假设小明喜欢吃羊肉串(r)和啤酒(y)，两者的价格分别为Px、Py；收入为1，其效用函数为U(x，y)一min{x，y/2）。计算小明的间接效用函数和支出函数。

第1题：

第2题：

答案：

解析：

求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第3题：

答案：

解析：

若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：


如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

第4题：

设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即

商品x和商品y的价格分别为

消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

答案：

解析：

第5题：

答案：

解析：

(1)该效用函数是拟凹函数。分析如下： 由消费者的效用函数可得商品z和y的边际效用分别为： MU=y，MUy=x+1 因此，边际替代率为： MRS=MUx/MUy=y/x+1 可以看出，边际替代率MRS随着x的增加而减少，因此该函数是拟凹函数。 (2)假设消费者的收入为I，则消费者的效用最大化问题为： max u=xy+y s.t. P1x+P2Y=I 其中，Pl和P2分别为x和y的价格。构造拉格朗日辅助函数L=ry+y-λ(P1x+P2Y-I)，效 用最大化的一阶条件为：

解得：

此即为x、y的马歇尔需求函数。 (3)间接效用函数和支出函数： 将最优解代人效用函数可得间接效用函数为：

即间接效用函数为

支出函数与间接效用函数互为反函数，因此支出函数为：

第6题：

答案：

解析：

由小明的效用函数可知，羊肉串和啤酒对小明来说属于互补品， 因此，消费组合必然满足

这是小明效用最大化的必要条件。因此，如果 相对价格变动，则不会改变小明对这两种物品消费的相对比例，但会改变两种物 品消费的绝对数量。原因在于，一种商品价格发生变化会导致购买力水平发生 变化，从而使得两种物品消费的绝对数量变动，但二者的消费数量比例保持不变，始终为

第7题：

答案：

解析：

第8题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。求该消费者的间接效用函数。

答案：

解析：

第9题：

假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X₂Y₂，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_x=2元，P_y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

第10题：

如果消费者面临的效用函数用U=XY表示，X和Y的价格分别为10和20，收入为100则消费者最优选择为（）

• A、X=5，Y=5
• B、X=2.5，Y=2.5
• C、X=2.5，Y=5
• D、X=5，Y=2.5

第11题：

计算题：假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X₂Y₂，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_X=2元，P_Y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

第12题：

第13题：

答案：

解析：

故MRSXY是随着X的增加而增加，不满足一般条件，故此时效用最大化的点只能在端点处取得。 预算约束方程为3X +4Y= 50，端点分别为(0，25/2)（50/3，0），效用分别为25/2、50/3，故张三的最大效用为50/3。 (2)张三的无差异曲线和预算线如图3-6所示，由图3-6可以看出，无差异曲线是以原点为中心的圆弧，而预算线是一条直线，无差异曲线与预算线相切于b点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a点，分析可知，效用最大化的点为a点，最优组合为（50/3，0），与(1)中结果一致。

第14题：

答案：

解析：

解得：x=120，y=380。 (2)该居民获得2 000元的食品兑换券后，可以多得200单位的食品，此时预算线变为x+y= 700(y≤500)。采用(1)计算方法可得x=168，y=532，此时y>500，所以取角点解：x=200，y=500。

第15题：

答案：

解析：

综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

第16题：

答案：

解析：

第17题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。验证罗伊恒等式。

答案：

解析：

第18题：

答案：

解析：

第19题：

答案：

解析：

消费者的效用最大化问题为：

由(1)可知，消费者效用最大化的必要条件为，

代入Pxx+Pyy=I，可得两种物品的消费函数分别为：

第20题：

答案：A

解析：

第21题：

若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X²Y² ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_X =2元，P_Y=5元，求：       （1）张某的消费均衡组合点。  （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？  （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？

第22题：

I=Px•X+Py•Y是消费者的（）

• A、需求函数
• B、效用函数
• C、预算约束方程
• D、不确定

第23题：