设集合A中含有4个元素，则A上不同的等价关系的个数为______。A．15B．14C．13D．12A．B．C．D．
题目
设集合A中含有4个元素，则A上不同的等价关系的个数为______。
A．15
B．14
C．13
D．12
A．
B．
C．
D．
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错误 -
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【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（）
A．Y.是
B．N.否
(必要性)若 是等价关系，则对 (x，y)∈ ．因为 是对称的，所以(y，x)∈ ．于是 z∈A，(y，z)∈R∧(z，x)∈S．而R、S是A上的等价关系，满足对称性，所以，(x，z)∈S∧(z，y)∈R，从而(x，y)∈ ．由x、y的任意性，有 ．同理 成立．故有 = ． (充分性)若 ，则 x∈A，因为R、S是等价关系，所以，(x，x)∈R，(x，x)∈S．故(x，x)∈ ，从而 是自反的． 因为R、S是等价关系，所以，R c =R，S c =S．故有 ，因而 是对称的． 因为R、S是可传递的，所以R 2 R，S 2 S． 于是对 ，有 所以 ，所以 是可传递的． 综上所述， 是A的等价关系． -
第4题：
7、集合A的元素个数为n，集合B的元素个数为m，集合A到集合B的不同的双射有mn种。
错误 -
第5题：
设A是非空集合，A的最大划分确定的A上的等价关系为（）；A的最小划分确定的A上的等价关系为（）。
全域关系 恒等关系