设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。

题目

设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，

求：（1）X、Y的均衡消费量；

（2）效用等于9时的最小支出。

相似考题

1.基数效用论消费者均衡的条件是（）A.无差异曲线与预算线相切B.MRSxy=Px/PyC.MUx/Px=MUy/PyD.MUx/MUy=Px/Py

2.假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2 Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

3.假设小明喜欢吃羊肉串(r)和啤酒(y)，两者的价格分别为Px、Py；收入为1，其效用函数为U(x，y)一min{x，y/2）。计算小明的间接效用函数和支出函数。

4.消费者每周花360元买,Y两种商品。Px=3元,Py=2元,他的效用函数为U=2x2Y,在均衡状态下,他每周买X,Y各多少?

参考答案和解析
参考答案：

（1）

（2）最小支出＝Px·X+Py·y＝2×9＋3×9＝45（元）


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  • 第1题：

    市场上黄瓜价格为Px=3元，西红柿价格为Py=4元，张三的收入为50元，其效用函数为U（X,Y）=(X2+Y2)的平方根 (1)根据上述条件计算张三的最大效用。 (2)做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与(1)对比，说明其有何区别并说明理由。


    答案：
    解析：

    故MRSXY是随着X的增加而增加，不满足一般条件，故此时效用最大化的点只能在端点处取得。 预算约束方程为3X +4Y= 50，端点分别为(0，25/2)（50/3，0），效用分别为25/2、50/3，故张三的最大效用为50/3。 (2)张三的无差异曲线和预算线如图3-6所示，由图3-6可以看出，无差异曲线是以原点为中心的圆弧，而预算线是一条直线，无差异曲线与预算线相切于b点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a点，分析可知，效用最大化的点为a点，最优组合为（50/3，0），与(1)中结果一致。

  • 第2题：

    已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数

    其中x、y分别对商品X、Y的消费量。 (1)求该效用函数关于X、y两商品的边际替代率表达式。 (2)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗？


    答案：
    解析：
    (1)由边际替代率表达公式可知：

    (2)当总效应u=6、x=3时，y=12。 此时边际替代率MRSxy=1/4。 (3)当总效应u=6、x=4时，y=9。 此时边际替代率MRSxy=4/9。 (4)边际替代率是递减的。根据(2)和(3)的结果即可判断得出边际替代率递减。

  • 第3题：

    某消费者的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知PX=2元，PY=5元，那么此时他将消费多少X？

    A．50

    B．30

    C．10

    D．135


    根据预算方程和序数论均衡条件得联立方程：2x+5y=270 MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5解之得： x=10 y=50

  • 第4题：

    某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： （1）若PX =2元，PY=1元，I=10元，求最大的总效用及收入边际效用

    （2）若PY上升到了4元，为保持问题（1）中的总效用不变，消费者需要花多少钱？


    答案：
    解析：
    若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

    若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：


    如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

  • 第5题：

    19、基数效用论消费者均衡的条件是

    A．无差异曲线与预算线相切

    B．MRSxy = Px / Py

    C．MUx / Px = MUy / Py

    D．MUx / MUy = Px / Py


    MUx / Px = MUy / Py;MUx / MUy = Px / Py

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