若A和B是同阶方阵，则A和B的所有特征值的和等于A+B的所有特征值的和。
题目
若A和B是同阶方阵，则A和B的所有特征值的和等于A+B的所有特征值的和。
相似考题
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第1题：
方阵A和A的转置有相同的特征值.。()此题为判断题(对，错)。
参考答案：对
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第2题：
阐述方阵的特征值和特征向量的定义。参考答案：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。特征向量是一个非简并的向量,在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。
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第3题：
以下结论中哪一个是正确的？
A.若方阵A的行列式 A =0，则A=0
B.若 A2=0，则 A=0
C.若A为对称阵，则A2也是对称阵
D.对任意的同阶方阵A、B有（A+B)（A-B）=A2-B2答案：C解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT * AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T = （AA）T=AT * AT=AA=A2。 -
第4题：
若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：A. a
B. -a
C. 0
D. a-1答案：A解析：解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。
A的一特征值为a。
选A。 -
第5题：
设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是A.若A、B均可逆，则A+B可逆.
B.若A、B均可逆，则AB可逆.
C.若A+B可逆，则A－B可逆.
D.若A+B可逆，则A，B均可逆.答案：B解析： -
第6题：
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：
答案：C解析：
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第7题：
以下结论中哪一个是正确的？
A.若方阵A的行列式 A =0，则A=0
B.若A2=0，则A=0
C.若A为对称阵，则A2也是对称阵
D.对任意的同阶方阵有(A+B) (A-B) =A2 -B2答案：C解析：提示:利用两矩阵乘积的转置运算法则，(AB)T=BT*AT，得出结论C。计算如下
(A2)T= (AA)T=AT*AT=AA=A2 -
第8题：
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则
答案：B解析：因为A的特征值为3，-3，0，所以A-E的特征值为2，-4，-1，从而A-E可逆。由E+B=AB得（A-E）B=E，即B与A-E互为矩阵，则B的特征值为
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第9题：
设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．
- A、25
- B、12.5
- C、5
- D、2.5
正确答案:D -
第10题：
设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．
- A、3
- B、5
- C、7
- D、不能确定
正确答案:B -
第11题：
单选题设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．A3
B10
C4
D不能确定
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题设有三个非零的n阶（n≥3）方阵A1、A2、A3，满足Ai2＝Ai（i＝1，2，3），且AiAj＝0（i≠j，i、j＝1，2，3），证明： （1）Ai（i＝1，2，3）的特征值有且仅有0和1； （2）Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量（i≠j）； （3）若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量，则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。正确答案：
(1)设λi为矩阵Ai的特征值,αi(αi≠0)是Ai的属于特征值λi的特征向量,则有λiαi=Aiαi=Ai2αi=λiAiαi=λi2αi,所以(λi-λi2)αi=0。
由αi≠0知λi-λi2=0,所以λi=0或1,即若Ai有特征值,则只能是0或1。
由Ai2=Ai得Ai(Ai-E)=0,因为AiAj=0(i≠j)且Ai≠0(i=1,2,3),所以Ai≠E,即Ai-E≠0。所以知Ai的列向量都是齐次线性方程组AiX=0的解,且AiX=0有非零解。
从而,Ai,=0,即,Ai-0E,=0。即0是Ai的特征值,同理可证1也是Ai的特征值。
(2)设Ai属于特征值1的特征向量为αi,则Aiαi=αi,AjAiαi=Ajαi(i≠j)。
因为AiAj=0(i≠j),所以AjAi=0,Ajαi=0αi,故Ai的属于特征值1的特征向量是Aj属于特征值0的特征向量。
(3)设有数k1,k2,k3使k1α1+k2α2+k3α3=0,即k1A1α1+k2A1α2+k3A1α3=0,根据(2)可知α2,α3应是A1的属于特征值0的特征向量,即A1α2=0,A1α3=0。
故有k1A1α1=k1·1·α1=k1α1=0,由α1≠0,故k1=0。同理可证k2=k3=0,因此α1、α2、α3线性无关。解析： 暂无解析 -
第13题：
设A为三阶方阵,其特征值为1,－1,2,则A^2的特征值为1,1,4。()此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
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第14题：
设A是n阶矩阵,且E＋3A不可逆,则()。A.3是A的特征值
B.-3是A的特征值
C.1/3是A的特征值
D.-1/3是A的特征值
答案：D
解析：E＋3A不可逆，即∣E＋3A∣=0，即-3 * ∣（-1/3）E-A∣=0，所以A的特征值为-1/3。
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第15题：
已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（ ）。
答案：B解析：根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|＝λ1λ2，故另一个特征值为－1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T满足要求。 -
第16题：
设 2 是方阵 A 的特征值，则
必有特征值
A.0
B.1
C.-1
D.以上都不对答案：C解析：
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第17题：
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n答案：A解析： -
第18题：
若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：
A. a B.-a
C. 0 D. a-1答案：A解析：解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。
A的一特征值为a。
选A。 -
第19题：
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
(1)证明α,Aα线性无关；
(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；答案：解析：
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第20题：
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。
- A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
- B、A的所有特征值非负
- C、秩（A）=n
正确答案:A -
第21题：
设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．
- A、3
- B、10
- C、4
- D、不能确定
正确答案:B -
第22题：
单选题n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。A所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
BA的所有特征值非负
C秩（A）=n
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．A25
B12.5
C5
D2.5
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．A3
B5
C7
D不能确定
正确答案： C解析： 暂无解析