参考答案和解析
正确答案:ABE
解析:简单随机样本满足随机性和独立性,且每一个样本都与总体同分布,样本均值相等。
更多“设X1,X2,…,Xn是简单随机样本,则有()。A.X1,X2,…,Xn相互独立B.X1,X2,…,Xn有相同分布C.X1,X2,…,Xn彼 ”相关问题
  • 第1题:

    设(X1,X2,…,Xn)是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其中参数μ,σ2未知,则下列各项中,不是统计量的有( )。


    正确答案:DE
    解析:统计量中不含有任何未知参数,故D、E项不是统计量。

  • 第2题:

    设X1,X2,…,Xn是一个样本,样本的观测值分别为x1,x2,…,xn,则样本方差s2的计算公式正确的有( )。


    正确答案:ACD
    解析:

  • 第3题:

    设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1,X2,…,Xn则根据列维林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要1,X2,…,Xn

    A.有相同的数学期望.
    B.有相同的方差.
    C.服从同一指数分布.
    D.服从同一离散分布.

    答案:C
    解析:
    【简解】本题是数四的考题,答案应选(C).

  • 第4题:

    设总体X~N(μ,σ^2),X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().


    答案:A
    解析:

  • 第5题:

    已知样本x1,x2,…,xn,其中μ未知。下列表达式中,不是统计量的是()。
    A. X1 +X2 B. max(x1,x2,…,xn)
    C. X1 +X2 -2μ D. (X1 -μ)/σ
    E. X1 +μ


    答案:C,D,E
    解析:
    不含未知参数的样本函数称为统计量。CDE三项都含有未知数μ,不是统计量。

  • 第6题:

    设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在[0,na]上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,依概率收敛于_______.


    答案:
    解析:
    本题是数三的考题,根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律,依概率收敛于答案应填

  • 第8题:

    设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ;(2)求D(θ).


    答案:
    解析:

  • 第9题:

    设x为总体,E(X)=μ,D(x)=σ^2,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,S^2=
    ,则E(S^2)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第10题:

    设X1,X2...,Xn是来自总体的简单随机样本,则X1,X2,...,Xn必然满足()

    • A、独立但分布不同
    • B、分布相同但不相互独立
    • C、独立同分布
    • D、不能确定

    正确答案:C

  • 第11题:

    多选题
    设X1,X2,…,Xn是简单随机样本,则有(  )。
    A

    X1,X2,…,Xn相互独立        

    B

    X1,X2,…,Xn有相同分布

    C

    X1,X2,…,Xn彼此相等,      

    D

    X1与(X1+X2)/2同分布

    E

    X1与Xn的均值相等


    正确答案: C,A
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    问答题
    设X1,X2,…,Xn相互独立且同服从分布B(1,p),Z=X1+X2+…+Xn,证明Z~B(n,p)。

    正确答案:
    利用数学归纳法。
    当k=2时,X1+X2=Z~B(2,p)。
    假设当k=n-1时,X1+X2+…+Xn-1=Z1~B(n-1,p)。
    则当k=n时,Z=(X1+X2+…+Xn-1)+Xn=Z1+Xn,Z~B(n-1+1,p),即Z~B(n,p)。
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,则有( )。


    正确答案:AC
    解析:正态均值μ的无偏估计有两个,一个是样本均值,即:,另一个是样本中位数;即:正态方差σ2的无偏估计常用的只有一个,就是样本方差s2,即

  • 第14题:

    设X1,X2,…,Xn,…相互独立,则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是( )




    A.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差
    B.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望
    C.X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量
    D.X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量

    答案:B
    解析:
    根据辛钦大数定律的条件,应选(B).

  • 第15题:

    设(X1,X2,…,Xn)(N≥2)为标准正态总体X的简单随机样本,则().


    答案:D
    解析:

  • 第16题:

    设总体X服从参数λ的指数分布,X1,X2,…,Xn是从中抽取的样本,则E(X)为( )。



    答案:A
    解析:
    由于x服从指数分布,即



    所以

  • 第17题:

    设X1,X2,…Xn是简单随机样本,则有( )。
    A. X1,X2,…Xn相互独立 B. X1,X2,…Xn有相同分布
    C. X1,X2,…Xn彼此相等 D.X1与(X1,+X2)/2同分布
    E.X1与Xn的均值相等


    答案:A,B,E
    解析:
    简单随机样本满足随机性和独立性,且每一个样本都与总体同分布,样本均值相等。

  • 第18题:

    设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.


    答案:
    解析:

  • 第19题:

    设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ^2)分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明:为参数σ^2的无偏估计量,


    答案:
    解析:

  • 第20题:

    设总体X的概率密度为其中θ是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.若是θ的无偏估计,则c=______.


    答案:
    解析:
    【分析】答案应填.

  • 第21题:

    设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn(n≥2),其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).


    答案:
    解析:

  • 第22题:

    设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本,如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn),不依赖于任何未知参数,则函数T(X1,X2,…,Xn)是一个()


    正确答案:统计量

  • 第23题:

    问答题
    设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:必∃ξ∈(a,b),使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。

    正确答案:
    设f(x)在[x1,xn]上的最大值为M,最小值为m。
    则由题设可知,f(x)在[x1,xn]上连续,则它在[x1,xn]上必有最大值和最小值,则m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。
    由最值介值定理可知,必∃ξ∈[x1,xn]⊂(a,b),使得f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。
    解析: 暂无解析