参考答案和解析
答案:
解析:
(1)设等差数列的公差为d,由题意可得:



(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121,当n=11时,数列之和最大,最大值为121。
更多“已知等差数列{an}中,a1=21,Sn是它的前n项之和,S7=S15。 ”相关问题
  • 第1题:

    把自然数n的各位数字之和记为Sn,如n=38,Sn=3+8-11。若对某些自然数n满足n-Sn-2007.则n的最大值是()。

    A.2010

    B.2016

    C.2019

    D.2117


    正确答案:C


  • 第2题:

    一个等差数列,它的开始四项之和为70,最后四项之和为10,所有项的和为640,则这个数列一共有( )项。

    A、 56

    B、 60

    C、 64

    D、 72


    正确答案:C
    C 解析:由等差数列的性质可知,等差数列的和为项数乘以平均数。本题中,由前四项和后四项的和,可求出平均数为(70+10)÷8=10,因此项数为 640÷10=64。故本题正确答案为C。

  • 第3题:

    在等差数列{an}中,已知a1=2,且a2+a4=20,若an=18,则n=5。()


    答案:对
    解析:

  • 第4题:

    已知等差数列前n项和
    (Ⅰ)求这个数列的逋项公式;
    (II)求数列第六项到第十项的和.


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    已知一个等差数列的第五项等于10,前三项的和等于3,那么这个等差数列的公差为( )

    A.3
    B.1
    C.-1
    D.-3

    答案:A
    解析:

  • 第6题:

    已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.
    (Ⅰ)设bn=an+1-2an,求证:数列{bn)是等比数列;
    (Ⅱ)设求证:数列{cn}是等差数列;
    (Ⅲ)求数列{an}的通项公式及前n项和.


    答案:
    解析:



  • 第7题:

    设数列an的前n项和为Sn,则数列an是等差数列。(1)Sn=n2+2n,n=1,2,3……(2)Sn=n2+2n+1,n=1,2,3……

    A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
    B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
    C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
    D.条件(1)充分,条件(2)充分
    E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

    答案:A
    解析:
    等差数列前n项和Sn的表达式是关于n的二次函数(公差不为0),且无常数项,所以条件(1)充分。

  • 第8题:

    已知某等差数列共有20项,其奇数项之和为30,偶数项之和为40,则其公差为( ).

    A.5
    B.4
    C.3
    D.2
    E.1

    答案:E
    解析:

  • 第9题:

    (10分)已知数列{an}满足a1=3,an+1= an +2n,
    (1)求{ an }的通项公式an;
    (2)若bn=n an,求数列{bn}的前n项和sn。


    答案:
    解析:

  • 第10题:

    已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*)。
    (1)求证:数列{an}是等比数列;
    (2)记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案:
    解析:


  • 第11题:

    单选题
    已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=(  )。
    A

    138

    B

    135

    C

    95

    D

    23


    正确答案: D
    解析:
    由a2+a4=4,a3+a5=10得,a1=4,d=3,故S10=10a1+45d=40+135=95。

  • 第12题:

    单选题
    已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,且有S9<S8=S7,则下列说法中不正确的是(  )。
    A

    S9<S10

    B

    d<0

    C

    S7与S8均为Sn的最大值

    D

    a8=0


    正确答案: B
    解析:
    由S9<S8,可知a9<0,由S8=S7,可知a8=0,所以d<0,所以B、D两项正确;由d<0可知S9以后所有和都小于S8=S7,所以C项正确,A项错误。

  • 第13题:

    已知数列{an}中,a1=2,an+1=(1+an)/(1-an).记数列{an}的前n项的乘积为∏n,则∏2012=____.


    参考答案1

  • 第14题:

    设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= 。


    正确答案:
    15

  • 第15题:

    已知一等差数列a1,21,a3,31,…,an,…,若an=516,则该数列前n项的平均数是( )

    A.266 B.258 C.255 D.212

    答案:A
    解析:
    由等差数列的第2项和第4项可求出其公差d==5,则首项a1=21-5=16。又已知an=516,根据等差数列求和公式Sn==平均数×n,可得前n项的平均数为=266。

  • 第16题:

    等差数列{an)中,已知前15项之和S15=90,则a1+a15==(  )

    A.8
    B.10
    C.12
    D.14

    答案:C
    解析:

  • 第17题:

    在等比数列中,a1=3,an=96,Sn=189,则公比q=,项数n=。


    答案:
    解析:
    q=2,n=6

  • 第18题:

    等差数列前n项和为210,其中前4项和为40,后4项的和为80,则n的值为( )

    A.10
    B.12
    C.14
    D.16
    E.18

    答案:C
    解析:

  • 第19题:

    已知{an)是公差大于零的等差数列,Sn是{an)的前n项和.则Sn≥S10,n=1,2,….(1)a10=0;(2)a11a10小于0

    A.条件(1)充分,但条件(2)不充分;
    B.条件(2)充分,但条件(1)不充分;
    C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分;
    D.条件(1)充分,条件(2)也充分;
    E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(7)联合起来也不充分.

    答案:D
    解析:
    设a2+a3+…+an-1=X,则M-N=(a1+X)(X+an)-(a1+X+an)X=a1an,故条件二单独充分.

  • 第20题:

    一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项之和与奇数项之和的比是32:27,则其项数为( )

    A.3
    B.4
    C.5
    D.6
    E.7

    答案:C
    解析:

  • 第21题:

    (10分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-k(其中k为常数):
    (1)求数列{ an }的通项公式;(4分)
    (2)若a1=2,求数列{n an }的前n项和Tn。(6分)


    答案:
    解析:

  • 第22题:

    单选题
    在等差数列{an}中,已知前15项之和S15=90,那么a8=(  ).
    A

    3

    B

    4

    C

    6

    D

    12


    正确答案: A
    解析:
    根据等差数列性质有S15=15a8=90,解得a8=6.

  • 第23题:

    单选题
    已知数列{an}满足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通项公式an等于(  ).
    A

    2n-1

    B

    2n+1

    C

    2n-2

    D

    2n+2


    正确答案: D
    解析:
    由an+1=an+2可得an+1-an=2,知数列{an}为等差数列,且公差d=2,故通项公式为:an=1+(n-1)×2=2n-1.