已知函数f(x)=（1/2）e2x-ax，g(x)=6xlnx，，h(x)=2e2x-4/x，a>o，b≠0。 (1)求函数f(x)的最小值；(3分) (2)求函数g(x)的单调区间；(3分) (3)证明：函数h(x)在[1/2，1]上有且仅有l个零点。(4分)

题目
已知函数f(x)=（1/2）e2x-ax，g(x)=6xlnx，，h(x)=2e2x-4/x，a>o，b≠0。
(1)求函数f(x)的最小值；(3分)
(2)求函数g(x)的单调区间；(3分)
(3)证明：函数h(x)在[1/2，1]上有且仅有l个零点。(4分)

相似考题

1.设函数f(x)=lnx，g(x)=e2x+1，则f[g(x)]=______。

2.设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则()中所给定的函数是偶函数。A、f(x)g(x)h(x)B、[f(x)+g(x)]h(x)C、f(x)+g(x)D、f(x)+g(x)+h(x)

3.函数f(x)=2x＋3,g(x)=6x＋k,且f[g(x)]=g[f(x)]则k=()A、0B、15C、10D、不存在

4.若二次函数y=f（x）的图像过点（0，o），（-1，1）和（-2，o），则f（x）=__________.

更多“已知函数f(x)=（1/2）e2x-ax，g(x)=6xlnx，，h(x)=2e2x-4/x，a>o，b≠0。 ”相关问题

  • 第1题：

    已知函数f(x)=a2+k的图象经过点(1，7)，且其反函数f-1(x)的图像经过点(4，0)，则函数f(x)的表达式是 （ ）

    A．f(x)=4x+3

    B．f(x)=2x+5

    C．f(x)=5x+2

    D．f(x)=3x+5


    正确答案：A

  • 第2题：

    设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    已知函数f(x)=㏑(x+2)-x2+bx+c，
    (1)若点P(-1，0)在f(x)的图象上，过点P的切线与直线y=-x+2平行，求f(x)的解析式；
    (2)若f(x)在区间[0，2]上单调递增，求b的取值范围。


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    已知函数f(x）=f(x+4),f(0）=0，且在（—2，2）上有f'(x)=|x|,则f(19)=



    答案：C
    解析：
    由f(x）=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数，故f(19)=f(-1），

  • 第5题：

    求函数．f(x)＝x2?2x在x=0处的n阶导数,f(n)(O)。


    答案：
    解析：
    函数乘积求高阶导数，莱布尼茨公式。

  • 第6题：

    设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）

    A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
    B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
    C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
    D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    已知函数



    (1)求f(x)单调区间与值域；
    (2)设a≥1，函数g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]。若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。



    答案：
    解析：

  • 第8题：

    已知函数f(x)=x2+4lnx．
    (1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
    (2)证明：当x∈[1，+∞)时，函数八戈)的图象在g(x)=2x3的图象的下方。


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    N=8的均匀洗牌连接，其连接函数表示为（）。

    • A、f（x2x1x0）=x2x1x0
    • B、f（x2x1x0）=x0x1x2
    • C、f（x2x1x0）=x1x0x2
    • D、f（x2x1x0）=x0x2x1

    正确答案:C

  • 第10题：

    在F[x]中，若f（x）g（x）=f（x）h（x）成立，则可以推出h（x）=g（x）的条件是什么？（）

    • A、g（x）不为0
    • B、f（x）不为0
    • C、h（x）不为0
    • D、h（x）g（x）不为0

    正确答案:B

  • 第11题：

    问答题
    若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

    正确答案：
    由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
    又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
    代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
    故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
    又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设X～N（2，22），其概率密度函数为f（x），分布函数F（x），则（　　）。
    A

    P{X≤0}＝P{X≥0}＝0.5

    B

    f（－x）＝1－f（x）

    C

    F（x）＝－F（－x）

    D

    P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5


    正确答案： B
    解析：
    该正态分布的密度函数的图像关于x＝μ＝2对称，故P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5，故应选D。

  • 第13题：

    已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.

    (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

    (Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.


    正确答案：


  • 第14题：

    已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
    A.-K
    B.K
    C. -1/K
    D.1/K


    答案：B
    解析：
    提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
    f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。

  • 第15题：

    设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上



    A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
    C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

    答案：D
    解析：
    由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
    (方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
    则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
    (方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

    则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

    =(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
    　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
    　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
    　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

  • 第16题：

    已知函数f(x)=lg(x+1)。
    (1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。


    答案：
    解析：

    (2)

  • 第17题：

    已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=X3+x2+1，则f(1)+g(1)=( )。

    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    答案：C
    解析：
    令X＝﹣1，可得f(一1)-g(一1)=1，又由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，即f(一l) ＝f(1)，g(-1)=g(1)，则f(一1) －g(1) ＝f( 1) ＋g(1)=1，所以答案为C。

  • 第18题：

    已知函数f(x)=(x+3)(x-a)为偶函数，函数g(x)=x3+4sinx+b+2为奇函数，则a+b的值为( )。

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    答案：A
    解析：

  • 第19题：

    已知函数f(x)=∣2x-3∣+6，已知函数g(x)=kx+7，若f(x)与g(x)有且仅有一个交点，则k的值不可能为( )。



    答案：B
    解析：

  • 第20题：

    标函数F（x）=x12+x22-x1x2，具有等式约束，其等式约束条件为h（x）=x1+x2-1=0，则目标函数的极小值为（）。

    • A、1
    • B、0.5
    • C、0.25
    • D、0.1

    正确答案:C

  • 第21题：

    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。

    • A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
    • B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
    • C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
    • D、f＇（x）<0，f＂（x）<0

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
    A

    f＇（x）>0，f＂（x）>0

    B

    f＇（x）<0，f＂（x）>0

    C

    f＇（x）>O，f＂（x）<0

    D

    f＇（x）<0，f＂（x）<0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

    正确答案：
    f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
    即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
    对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
    由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
    又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
    解析： 暂无解析

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