设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )。A.P(A｜B)=P(A) B.P(A｜B)=0 C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B｜A)＞0

题目
设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )。

A.P(A｜B)=P(A)
B.P(A｜B)=0
C.P(AB)=P(A)P(B)
D.P(B｜A)＞0
相似考题

1.设A与B是两个相互独立的随机事件，则下列结论中正确的是（ ）。A．P(AB)=P(A)P(B)B．A与B也互不相容C．AB=φD．A+B=Ω

2.设p(AB)=0,则()A、A和B互不相容B、A和B相互独立C、P(A)=0或P(B)=0D、P(A-B)=P(A)

3.设A、B为两个事件，则下列表述正确的是( )。A．若A，B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)B．若A，B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)C．若A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)D．若A，B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B)E．P(B｜A)=P(AB)/P(A)，P(A)＞0

4.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（ ）。A．P(AB)=1B．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)=P(A)+P(B)

参考答案和解析
答案：B
解析：
因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0，又因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。
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  • 第1题：

    事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)=0,则下面的结论正确的是________。

    A．P(AB)≠P(A)P(B)

    B．P(AB)=P(A)P(B)

    C．P(AB)=0

    D．A、B互相独立


    正确答案：BCD
    解析：A与B互不相容,则有P(AB)=0;而P(A)P(B)=0,即P(AB)=P(A)P(B);也就是A与B互相独立。

  • 第2题：

    设A，B是2个互不相容的事件，P(A)＞0，P(B)0，则( )一定成立。

    A.P(A)=1-P(B)
    B.P(A|B)=0
    C.
    D.

    答案：B
    解析：
    利用互不相容定义及条件概率定义。

  • 第3题：

    下列命题不正确的是( ).

    A.若P(A)=0,则事件A与任意事件B独立
    B.常数与任何随机变量独立
    C.若P(A)=1,则事件A与任意事件B独立
    D.若P(A+B)=P(A)+P(B),则事件A,B互不相容

    答案：D
    解析：
    P(A)=0时，因为ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则独立，则A，B也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故选(D).

  • 第4题：

    随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()．

    A.P(A)+P(B)
    B.P(A)P(B)
    C.1
    D.0

    答案：D
    解析：
    两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件．

  • 第5题：

    设A、B为两个事件，则下列表述正确的有（ ）。A.若 A、B相互独立，则P(AUB)=P(A) +P(B) -P(AB)
    B.若 A、B互不相容，则P(AUB) =P(A) +P(B)
    C.若 A、B相互独立，则P(AB) =P(A)P(B)
    D.若 A、B互不相容，则P(AB) =P(A)P(B)
    E. P(B A) =P(AB)/P(A)，P(A) >0


    答案：A,B,C,E
    解析：
    若A、B互不相容，P(AB) =0，此时有P(AUB)=P(A) +P(B)。

  • 第6题：

    设P（A）=0，且B为任一事件，则A与B互不相容，且相互独立。


    正确答案:错误

  • 第7题：

    设事件A满足P（A）=0，则（）．

    • A、事件A不可能发生
    • B、A与任意一个事件B相互独立
    • C、事件必定发生
    • D、A与任意一个事件B互不相容

    正确答案:B

  • 第8题：

    单选题
    设A与B是互不相容的事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列式子一定成立的是（　　）。[2014年真题]
    A

    P（A）＝1－P（B）

    B

    P（A｜B）＝0

    C

    P（A｜B(＿)）＝1

    D

    P（AB(———)）＝0


    正确答案： C
    解析：
    A与B是互不相容的事件，则P（AB）＝0，所以P（A｜B）＝P（AB）/P（B）＝0。

  • 第9题：

    单选题
    设P（A）＝0.6，P（B）＝0.8，P（B|A）＝0.8，则下列结论中正确的是（　　）。
    A

    事件A、B互不相容

    B

    事件A和B互逆

    C

    事件A、B相互独立

    D

    A⊃B


    正确答案： B
    解析：
    P（AB）＝P（B|A）P（A）＝0.8×0.6＝0.48，即P（AB）＝P（A）P（B），故事件A、B相互独立。

  • 第10题：

    单选题
    设事件A、B互不相容，且P（A）＝p，P（B）＝q，则P（A(＿)B）＝（　　）。
    A

    q（1－p）

    B

    q

    C

    0

    D

    p－q


    正确答案： D
    解析：
    因A，B互不相容，故A(＿)B＝B，P（A(＿)B）＝P（B）＝q。

  • 第11题：

    问答题
    事件A与B互不相容，且0＜P（B）＜1，证明：P（A|B(＿)）＝P（A）/（1－P（B））。

    正确答案：
    因为AB=∅,所以P(AB)=0。
    因为P(A)=P[A(B∪B(_))]=P(AB∪AB(_))=P(AB)+P(AB(_))=P(AB(_)),并且0B(_))=1-P(B)>0,P(A,B(_))=P(AB(_))/P(B(_))=P(A)/(1-P(B))。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    P（A｜B）＝P（A）

    B

    P（A｜B）＝0

    C

    P（AB）＝P（A）P（B）

    D

    P（B｜A）＞0


    正确答案： B
    解析：
    因为事件A与B互不相容，所以P（AB）＝0，又因为P（A）＞0，P（B）＞0，所以P（AB）＝P（B）·P（A｜B），由P（AB）＝0，P（B）＞0易得P（A｜B）＝0。

  • 第13题：

    若A,B互不相容,且P(A)>0,则P(B|A)=( ),若A,B相互独立,且P(A)>0,则P(B|A)=( )。


    参考答案：0、P(B)

  • 第14题：

    设A,B为任意两个不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是().



    答案：D
    解析：
    因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D).

  • 第15题：

    设A，B为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则结论正确的是（）



    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面结论正确的是（）



    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设A与B是两个相互独立的随机事件，则下列结论正确的是（ ）。
    A. P（AB） =P（A）P（B）B. 4 与 B 也互不相容
    C. AB = D. A+B =Ω


    答案：A
    解析：
    相互独立是指其中一个事件发生不影响另一事件的发生，事件A和事件B相互独立时有P(AB) =P(A)P(B)。

  • 第18题：

    如果事件A、B互不相容，P（A）>0，则P（B|A）=0


    正确答案:正确

  • 第19题：

    单选题
    设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）＋P（A(＿)|B(＿)）＝1，则（　　）。
    A

    事件A与B互不相容

    B

    事件A与B相互独立

    C

    事件A与B相互对立

    D

    事件A与B互不独立


    正确答案： C
    解析：
    根据题意P（A|B）＝1－P（A(＿)|B(＿)）＝P（A|B(＿)），故：
    P（AB）/P（B）＝P（AB(＿)）/P（B(＿)）
    P（AB）P（B(＿)）＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）[1－P（B）]＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）－P（AB）P（B）＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）＝P（B）[P（AB）＋P（AB(＿)）]＝P（B）P（A）
    故事件A与B相互独立。

  • 第20题：

    多选题
    设A、B为两个事件，以下表述是正确的有(　　)。
    A

    若A、B相互独立，则 P(A∪B)= P(A)+ P(B)

    B

    若A、B互不相容，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

    C

    若A、B互不相容，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

    D

    若A、B互不相容，则P（AB）＝P（A）P（B）


    正确答案： B,A
    解析：

  • 第21题：

    单选题
    设A，B互不相容，P（A）≠0，P（B）≠0，则下列结论肯定正确的是（　　）。
    A

    A(＿)与B(＿)互不相容

    B

    P（B｜A）＞0

    C

    P（AB）＝P（A）P（B）

    D

    P（A－B）＝P（A）


    正确答案： B
    解析：
    因A，B互不相容，故A－B＝AB(＿)＝A，P（A－B）＝P（A）。

  • 第22题：

    单选题
    32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)=
    A

    0

    B

    0.2

    C

    0.4

    D

    0.5


    正确答案： A
    解析：

  • 第23题：

    多选题
    设A、B为两个事件，则下列表述正确的有（　　）。
    A

    若A、B相互独立，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）

    B

    若A、B互不相容，则P（A∪B）=P（A）+P（B）

    C

    若A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）

    D

    若A、B互不相容，则P（AB）=P（A）P（B）

    E

    P（B%7cA）=P（AB）/P（A），P（A）＞0


    正确答案： C,B
    解析：
    若A、B互不相容，P（AB）=0，此时有P（A∪B）=P（A）+P（B）。

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