参考答案和解析
答案:B
解析:
D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y),D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X,Y),因为D(aX+bY)=D(aX-bY),所以Cov(X,Y)=0,即X,Y不相关,选(B).
更多“设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().”相关问题
  • 第1题:

    设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程通解是( )。

    A.C[y1(x)-y2(x)]
    B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
    C.C[y1(x)+y2(x)]
    D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

    答案:B
    解析:
    因为y1(x),y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解,所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解,进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。

  • 第2题:

    设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ^2,则对任意常数C有().


    答案:B
    解析:

  • 第3题:

    设X,Y为两个随机变量,D(X)=4,D(Y)=9,相关系数为,则D(3X-2Y)=_______.


    答案:1、36
    解析:
    ,D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)-12Cov(X,Y)=36

  • 第4题:

    设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零,则P{Y≤a+1|Y>a}=________.


    答案:
    解析:

    所以应填1-
      【评注】如果记得指数分布具有无记忆性:
      设X~E(λ),当s,t>0时,P{X>s+t|X>t}=P{X>s}.
      本题可以直接求解:
      P{Y≤a+1|Y>a}=1-P{Y>a+1|Y>a)=1-P{Y>1}=1-e^-1.

  • 第5题:

    在回归分析中,有关被解释变量Y和解释变量X的说法正确的为()

    • A、Y为随机变量,X为非随机变量
    • B、Y为非随机变量,X为随机变量
    • C、X、Y均为随机变量
    • D、X、Y均为非随机变量

    正确答案:A

  • 第6题:

    设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零,则P{Y≤a+1|Y>a}=()


    正确答案:1-e-1

  • 第7题:

    设F(x),G(x)是f(x)的两个原函数,则下面的结论不正确的是()。

    • A、F(x)+C也是f(x)的原函数,C为任意常数
    • B、F(x)=G(x)+C,C为任意常数
    • C、F(x)=G(x)+C,C为某个常数
    • D、F’(x)=G’(x)

    正确答案:B

  • 第8题:

    对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)·E(Y),则()。

    • A、D(XY)=D(X)D(Y)
    • B、D(X+Y)=D(Y)+D(Y)
    • C、X和Y独立
    • D、X与Y不独立

    正确答案:B

  • 第9题:

    单选题
    设X,y是两个随机变量,则下列不正确的是()。
    A

    cov(X,Y)=cov(Y,X)

    B

    cov(X,X)=D(X)

    C

    cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

    D

    cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)


    正确答案: B
    解析: 根据协方差cov(X,Y)的定义与性质,四个选项仅有(D)不正确。

  • 第10题:

    填空题
    设f(x,y)=ax+by,其中a,b为常数,则f[xy,f(x,y)]=____。

    正确答案: axy+abx+b2y
    解析:
    由f(x,y)=ax+by知,f[xy,f(x,y)]=axy+b(ax+by)=axy+abx+b2y。

  • 第11题:

    多选题
    方差的性质包括()
    A

    设c为常数,则D(c)=0

    B

    设X为随机变量,c为常数,则有D(cX)= c<sup>2</sup>D(X)

    C

    设X、y是两个相互独立的随机变量,则有D(X+y)=D(X)+D(y)

    D

    设c为常数,则D(c)=c

    E

    设X为随机变量,f为常数,则有D(cX)==cD(X)


    正确答案: E,C
    解析: 设X、y是两个相互独立的随机变量,则有D(X+Y)-D(X)+D(y)。

  • 第12题:

    单选题
    设f(x,y)=ax+by,其中a,b为常数,则f[xy,f(x,y)]=(  )。
    A

    xy+bx+b2y

    B

    bxy+ax+by

    C

    bxy+ax-by

    D

    axy+abx+b2y


    正确答案: C
    解析:
    由f(x,y)=ax+by知,f[xy,f(x,y)]=axy+b(ax+by)=axy+abx+b2y。

  • 第13题:

    设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析:y1(x)与y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是( ).

    A.C[(y1(x)-y2(x)]
    B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
    C.C[(y1(x)+y2(x)]
    D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

    答案:B
    解析:
    y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y

  • 第14题:

    设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为_______.


    答案:1、1
    解析:
    D(Y)=4D(X)=36,Cov(X,Y)=Cov(X,2X+3)=2Cov(X,X)+Cov(X,3)=2D(X)+Cov(X,3)因为Cov(X,3)=E(3X)-E(3)E(X)=3E(X)-3E(X)=0,所以Cov(X,Y)=2D(X)=18,于是

  • 第15题:

    设随机变量X,y独立同分布,且X~N(0,σ^2),再设U=aX+by,V=aX-bY,其中a,b为不相等的常数.求:
      (1)E(U),E(V),D(U),D(V),;
      (2)设U,V不相关,求常数A,B之间的关系.


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    设X为随机变量,其方差存在,C为任意非零常数,则下列等式中正确的是()

    • A、D(X+C)=D(X)
    • B、D(X+C)=D(X)+C
    • C、D(X-C)=D(X)-C
    • D、D(CX)=CD(X)

    正确答案:A

  • 第17题:

    设X,Y为相互独立的两个随机变量,则下列不正确的结论是()

    • A、E(X±Y)=E(X)±E(Y)
    • B、E(XY)=E(X)E(Y)
    • C、D(X±Y)=D(X)±D(Y)
    • D、D(XY)=D(X)D(Y)

    正确答案:D

  • 第18题:

    对于常数a,b,随机变量X,Y,有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)


    正确答案:正确

  • 第19题:

    设X,y是两个随机变量,则下列不正确的是()。

    • A、cov(X,Y)=cov(Y,X)
    • B、cov(X,X)=D(X)
    • C、cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
    • D、cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

    正确答案:D

  • 第20题:

    单选题
    设随机变量X、Y有正的方差,若ρXY=0,则(  ).
    A

    X,Y相互独立

    B

    E(XY)=E(X)E(Y)

    C

    X,Y互不相容

    D

    以上结论都不成立


    正确答案: C
    解析:
    因为ρXY=0,故Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,即
    E(XY)=E(X)E(Y)

  • 第21题:

    多选题
    数学期望的性质包括()
    A

    设c为常数,则E(c)=c

    B

    设X为随机变量,α为常数,则E(αX)=αE(X)

    C

    设X、y是两个随机变量,则E(X±Y)=E(X)+E(Y)

    D

    设X、y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)

    E

    设c为常数,则E(c)=0。


    正确答案: A,B
    解析: 设X、y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)。

  • 第22题:

    单选题
    设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是(  )。
    A

    C[y1(x)-y2(x)]

    B

    y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]

    C

    C[y1(x)+y2(x)]

    D

    y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]


    正确答案: C
    解析:
    由题意可知,y(_)=y1(x)-y2(x)是y′+P(x)y=0的一个解,则y′+P(x)y=0的通解是C[y1(x)-y2(x)]。故所求方程通解为y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]

  • 第23题:

    单选题
    设F(x),G(x)是f(x)的两个原函数,则下面的结论不正确的是()。
    A

    F(x)+C也是f(x)的原函数,C为任意常数

    B

    F(x)=G(x)+C,C为任意常数

    C

    F(x)=G(x)+C,C为某个常数

    D

    F’(x)=G’(x)


    正确答案: D
    解析: 由原函数的定义有F’(x)=f(x),G’(x)=f(x),因此(D)正确,而(F(x)+C)’=f(x),因此(A)正确,F(x)=G(x)+C,C应为某个常数,因此(C)正确而(B)不正确。