设 2 是方阵 A 的特征值，则必有特征值A.0 B.1 C.-1 D.以上都不对

题目
设 2 是方阵 A 的特征值，则必有特征值



A.0
B.1
C.-1
D.以上都不对
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1.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A＋E的特征值为()。A、3，5B、1，2C、1，1，2D、3，3，5

2.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

3.阐述方阵的特征值和特征向量的定义。

4.设A为三阶方阵,其特征值为1,－1,2,则A^2的特征值为1,1,4。()此题为判断题(对，错)。

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  • 第1题：

    设A是n阶矩阵,且E＋3A不可逆,则()。

    A.3是A的特征值

    B.-3是A的特征值

    C.1/3是A的特征值

    D.-1/3是A的特征值


    答案：D

    解析：E＋3A不可逆，即∣E＋3A∣=0，即-3 * ∣（-1/3）E-A∣=0，所以A的特征值为-1/3。

  • 第2题：

    设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：

    A.3
    B.4
    C.
    D.1

    答案：B
    解析：
    提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵

  • 第3题：

    已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值( ).

    A.1
    B.2
    C.-1
    D.-2

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( ).


    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
    　　(1)证明α,Aα线性无关；
    　　(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

    • A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
    • B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
    • C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
    • D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

    正确答案:D

  • 第7题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第8题：

    已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值（）．

    • A、1
    • B、2
    • C、-1
    • D、-2

    正确答案:D

  • 第9题：

    单选题
    设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
    A

    α1-α2是A的属于特征值1的特征向量

    B

    α1-α3是A的属于特征值1的特征向量

    C

    α1-α3是A的属于特征值2的特征向量

    D

    α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
    A

    α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    B

    α是矩阵的属于特征值的特征向量

    C

    α是矩阵A*的属于特征值的特征向量

    D

    α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．
    A

    25

    B

    12.5

    C

    5

    D

    2.5


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．
    A

    3

    B

    5

    C

    7

    D

    不能确定


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设方阵A满足AA=A，则必有A=O或A=E


    答案：错
    解析：

  • 第14题：

    方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值不全为零


    答案：错
    解析：

  • 第15题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
    A. 3 B.4 C.1/4 D. 1


    答案：B
    解析：
    提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。
    矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。

  • 第17题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
    A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    答案：D
    解析：
    提示：显然A、B、C都是正确的。

  • 第18题：

    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．

    • A、25
    • B、12.5
    • C、5
    • D、2.5

    正确答案:D

  • 第19题：

    设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．

    • A、3
    • B、10
    • C、4
    • D、不能确定

    正确答案:B

  • 第20题：

    设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．

    • A、3
    • B、5
    • C、7
    • D、不能确定

    正确答案:B

  • 第21题：

    单选题
    设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．
    A

    3

    B

    10

    C

    4

    D

    不能确定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    填空题
    如果A与B是两个P×P维的方阵，则AB与BA有（）的特征值。

    正确答案： 完全相同
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值（）．
    A

    1

    B

    2

    C

    -1

    D

    -2


    正确答案： B
    解析： 特征多项式f(λ)|A-AE|在λ=-2处的值恰是f(-2)=|A+2E|=0-这表明A=-2是特征方程f(λ)=0的根，-2是A的特征值，故选(D).

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