阐述方阵的特征值和特征向量的定义。
题目
阐述方阵的特征值和特征向量的定义。
相似考题
参考答案和解析
参考答案：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。特征向量是一个非简并的向量,在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。
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第1题：
从键盘输入方阵A，求A的最大特征值和相应的特征向量。请完善程序。 程序如下： A=input（'A='); %输入方阵A [x,d]= ; %第1个空求特征值和特征向量 eigval=diag（d); %将特征值构成一个向量 [maxeig, k]= ; %第2个空求最大特征值和相应的位置 maxeig %输出最大特征值 x（:, ) %第3个空输出最大特征值所对应的特征向量
eig(A) -
第2题：
3、求方阵A的特征值和特征向量应使用的语句是
A．Eigensystem[A]
B．EigenSystem[A]
C．Eigenvalues[A]
D．EigenVectors[A]
Eigensystem[A] -
第3题：
n 阶方阵 A 与对角阵相似的充要条件是
A．方阵 A 有 n 个互不相同的特征值
B．方阵 A 有 n 个线性无关的特征向量
C．方阵 A 是对称矩阵
D．方阵 A 的特征向量两两正交
E．方阵 A 是实矩阵
F．方阵 A 的特征值是实数
A 有n个线性无关的特征向量 -
第4题：
乘幂法可求出实方阵A的按模最大特征值及其特征向量。
43.88 -
第5题：
总结特征值与特征向量的定义。
矩阵A的特征方程为 故特征值为λ 1 =2，λ 2 =4 当λ=2时方程组(λI-A)X=0为 解此方程组得到基础解系为： 则λ=2的特征向量为：k 1 v 1 (k 1 ≠0) 当λ=4时方程组(λI-A)X=0为 其基础解系为： 则λ=4的特征向量为k 2 v 2 (k 2 ≠0)