参考答案和解析
参考答案:C
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  • 第1题:

    设任意多面体的顶点数为V,边数为E,面数为F。请根据实例判断并选出正确反映这三者之间关系的公式(65)。

    A.V+E=F+2

    B.V+F=E+2

    C.E×F=V+10

    D.E+F=V+10


    正确答案:B
    解析:任意多面体的顶点数、边数与面数具有确定的关系(欧拉定理),但不要求大家记住这种公式。本题要求考生从给出的4个关系式中舍弃不正确者,选出正确的公式。人们通常用举例的方法排除不正确者,选出正确者。例如,正方体属于六面体,有8个点、12条边、6个面,即V=8,E=12,F=6。对于该例,上述关系式中B与D成立,因此,可以排除选项A与C。再例如,正四面体有4个顶点、6条边、四个面,即V=4,E=6,F=4。对于该例,上述关系式中只有B、C成立,因此,可以排除选项A与D。根据上述两例;排除了选项A、C、D,于是选出了正确答案B。

  • 第2题:

    设图G = (V, E),其中V = {A,B,C}, E = {{A,B},{A,C}}, 图G'={U,F},其中U={D,E,F}, F = {{D,E}, {E,F},{F,D}},则图G和图G'同构。


    B

  • 第3题:

    设图G = (V, E),其中V = {A,B,C}, E = {{A,B},{A,C}}, 图G'={U,F},其中U={D,E,F}, F = {{D,F}, {F,E}},则图G和图G'同构。


    B

  • 第4题:

    无向图G=(V,E),其中V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(e,d)},对该图进行深度优先遍历,得到的顶点序列正确的是()。

    A.a,b,e,c,d,f
    B.a,c,f,e,b,d
    C.a,e,b,c,f,d
    D.a,e,d,f,c,b

    答案:C
    解析:
    假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过:然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。

  • 第5题:

    多面体的欧拉公式是:

    A.V–F + E = 2

    B.V–F–E = 2

    C.V + F–E = 2

    D.V + F–E = 1


    A