已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A。第项之后各 (1)若是一个周期为4的数列(即对任意写出dl，dz,d3，d0的值； (2)设d为非负整数，证明：do=一d(n=1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列： (3)证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为l。

题目
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A。第项之后各
(1)若是一个周期为4的数列(即对任意写出dl，dz,d3，d0的值；
(2)设d为非负整数，证明：do=一d(n=1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列：
(3)证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为l。

相似考题

1.已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an）的前n项的和记作Sn，且S20=840．（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；（Ⅱ）数列{an}的前多少项的和等于847.

2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n．求（I）{an}的前三项；（II）{an}的通项公式．

3.已知公差为2的正整数等差数列为an，则该数列满足不等式7/16＜an/5＜398/9的所有项的和为（ ）A．12320B．12430C．12432D．12543

4.已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ）A.35B.30C.20D.10

更多“已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A。第项之后各 ”相关问题

  • 第1题：

    阅读以下说明和流程图，回答问题将解答填入对应栏内。

    [说明]

    已知递推数列：a(1)=1，a (2s)= a (s)，a(2s+1)=a (s)+a (s+1)(s 为正整数)。试求该数列的第n项与前n项中哪些项最大?最大值为多少?

    算法分析：该数列序号分为奇数或偶数两种情况做不同递推，所得数列呈大小有规律的摆动。设置a数组，赋初值a (1)=1。根据递推式，在循环中分项序号s (2～n)为奇数或偶数作不同递推：每得一项 a (s)，即与最大值max 作比较，如果a (s)＞max，则max=a(i)。最后，在所有项中搜索最大项(因最大项可能多于一项)，并打印最大值max。

    [问题]

    将流程图中的(1)～(5)处补充完整。

    注：流程图中(1)循环开始的说明按照“循环变量名：循环初值，循环终值，增量”格式描述。

    [流程图]


    正确答案：(1)for s=2 to n (2) mod(s2)=0 (3) a(s)=a(s/2) (4) a(s)=a(s+1)/2+a(s-1)/2) (5) max=a(s)
    (1)for s=2 to n (2) mod(s,2)=0 (3) a(s)=a(s/2) (4) a(s)=a(s+1)/2+a(s-1)/2) (5) max=a(s)

  • 第2题：

    请在函数proc()的横线上填写若干表达式，使从键盘上输入一个整数n，输出斐波那契数列的前n个数。斐波那契数列是一个整数数列，该数列自第3项开始，每个数等于前面两个数之和，即0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…

    注意：部分源程序给出如下。

    请勿改动main()函数和其他函数中的任何内容，仅在函数proc()的横线上填入所编写的若干表达式或语句。

    试题程序：


    正确答案：

    【1】n==0【2】n==1【3】proc(n-1)+proc(n-2)
    【解析】由斐波那契数列的定义可知，该数列中有两个特殊项。当n为0时，其值为0；当n为1时，其值为1。因此，【1】处填“n==0”；【2】处填“n==1”；当n为其他值时，为前两项的和，因此，[3]处填“proc(n-1)+proc(n-2)”。

  • 第3题：

    依次取N个(N>1)自然数组成一有穷数列，其中的奇数数列和偶数数列显然都比该自然数数列端短。但是，假如让该自然数数列无限延长，则其中的奇数数列和偶数数列必定不小于整体；在无穷的世界里，部分可能等于整体。下面哪一项不可能是上面结论的逻辑推论？( )


    A. 在有穷的世界里，部分可能小于整体
    B. 在无穷的世界里，部分必然不等于整体
    C. 在无穷的世界里，整体可能大于部分
    D. 在有穷的世界里，整体必定大于部分

    答案：B
    解析：
    解题指导： 题干断定，在无穷的世界里，部分可能等于整体。这和B项矛盾。故答案为B。

  • 第4题：

    —个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项和的差等于5，则此数列前4项之和为：

    A.70
    B.85
    C.80
    D.75

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    已知一等差数列a1，21，a3，31，…，an，…，若an=516，则该数列前n项的平均数是（ ）

    A．266 B．258 C．255 D．212

    答案：A
    解析：
    由等差数列的第2项和第4项可求出其公差d==5，则首项a1=21-5=16。又已知an=516，根据等差数列求和公式Sn==平均数×n，可得前n项的平均数为=266。

  • 第6题：

    已知数列{an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2,a1=1．
    (Ⅰ)设bn=an+1-2an，求证：数列{bn)是等比数列；
    (Ⅱ)设求证：数列{cn}是等差数列；
    (Ⅲ)求数列｛an｝的通项公式及前n项和．


    答案：
    解析：



  • 第7题：

    已知数列(1)求证：数列是等差数列：
    (2)求数列的通项公式。


    答案：
    解析：
    (2)数列

  • 第8题：

    已知数列{％}的前n项和是
    (1)求证：数列{an}是等比数列：
    (2)记的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    (10分)已知数列{an}满足a1=3，an+1= an +2n，
    (1)求{ an }的通项公式an；
    (2)若bn=n an，求数列{bn}的前n项和sn。


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    (10分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-k(其中k为常数)：
    (1)求数列{ an }的通项公式；(4分)
    (2)若a1=2，求数列{n an }的前n项和Tn。(6分)


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    在移动平均中，设移动n年则（）。

    • A、当n为偶数时，移动后所得新数列较原数列首尾各缺n∕2项
    • B、当n为奇数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺（N-1）∕2项
    • C、当n为偶数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺n项
    • D、当n为奇数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺n项

    正确答案:A,B

  • 第12题：

    单选题
    已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8＝S7，则下列说法中不正确的是（　　）。
    A

    S9＜S10

    B

    d＜0

    C

    S7与S8均为Sn的最大值

    D

    a8＝0


    正确答案： B
    解析：
    由S9＜S8，可知a9＜0，由S8＝S7，可知a8＝0，所以d＜0，所以B、D两项正确；由d＜0可知S9以后所有和都小于S8＝S7，所以C项正确，A项错误。

  • 第13题：

    已知数列{an}中,a1=2,an+1=(1+an)/(1-an).记数列{an}的前n项的乘积为∏n,则∏2012=____.


    参考答案1

  • 第14题：

    已知等差数列{an}中，a1=21，Sn是它的前n项之和，S7=S15。
    (1)求Sn；
    (2)这个数列的前多少项之和最大 求出最大值。


    答案：
    解析：
    (1)设等差数列的公差为d，由题意可得：



    (2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。

  • 第15题：

    一个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项和的差等于3，则此数列的前4项之和为:



    A.54
    B.45
    C.42
    D.36

    答案：B
    解析：
    设首项为a1，则第n项为a1×2 n-1，前n-1项和为两式相减得到a1 =3，因此数列前四项之和为3×（24-1）=45.

  • 第16题：

    已知公差为2的正整数等差数列为an ，则该数列满足不等式7/16 ＜an/5 ＜398/9 的所有项的和为（ ）

    A. 12320
    B. 12430
    C. 12432
    D. 12543

    答案：A
    解析：
    公差为2的正整数数列为奇数列，满足条件的an 最小为3，最大为221，故和为(3+22)*[(221-3)/2+1]/2=12320 。故答案为A。

  • 第17题：

    已知等差数列前n项和
    (Ⅰ)求这个数列的逋项公式；
    (II)求数列第六项到第十项的和．


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    已知数列{an}的通项公式为an=2n,数列{bn}的通项公式为bn=3n+2.若数列{an}和{bn}的公共项顺序组成数列{cn},则数列{cn}的前3项之和为（ ）

    A.248
    B.168
    C.128
    D.19
    E.以上选项均不正确

    答案：B
    解析：

  • 第19题：

    设an=n2-9n-100(n=1，2，3…)，则数列{an}中取值最小的项为( )。

    A、第4项
    B、第5项
    C、第6项
    D、第4和第5项

    答案：D
    解析：
    将数列％看做一个一元二次多项式，开口向上在对称轴n=4．5处取得最小值。但是数列中n为正整数，故在其附近找最小值。当n=4时，an=-120；当n=5时，an=-120。故取最小值的项为第4项和第5项。故选D。

  • 第20题：

    一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是()．?


    答案：A
    解析：

  • 第21题：

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N*)，
    (1)求数列{an}的通项公式；



    答案：
    解析：

  • 第22题：

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。
    (1)求证：数列{an}是等比数列；
    (2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案：
    解析：


  • 第23题：

    问答题
    在考生文件夹下有一个工程文件sjt5.vbp。其功能是产生并显示一个数列的前n项。数列产生的规律是：数列的前2项是小于10的正整数，将此两数相乘，若乘积<10，则以此乘积作为数列的第3项，若乘积≥10，则以乘积的十位数为数列的第3项，以乘积的个位数为数列的第4项。再用数列的最后两项相乘，用上述规则形成后面的项，直至产生了第n项。窗体上部从左到右3个文本框的名称分别为Text1、Text2、Text3，窗体下部的文本框名称为Text4。程序运行时，在Text1、Text2中输入数列的前两项，Text3中输入要产生的项数n，单击“计算”按钮则产生此数列的前n项，并显示在Text4中。如下图所示。　　程序提供代码　　　　　　已经给出了全部控件，但程序不完整，请去掉程序中的注释符，把程序中的“?”改为正确的内容。　　注意：不得修改原有程序和控件的属性。最后把修改后的文件按原文件名存盘。

    正确答案： 步骤1:打开本题工程文件。
    步骤2:打开代码编辑窗口,去掉程序中的注释符“'”,将问号改为正确的内容。
    第1个?处填入:h
    第2个?处填入:b
    第3个?处填入:n
    第4个?处填入:b
    步骤3:调试并运行程序,关闭程序后按题目要求存盘。
    解析： 暂无解析

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