“多边形的内角和”是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是该节课的重点。（１）如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列举出该节课涉及的“数学思考”的方法；（10分）（２）请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；（６分）（３）请给出两种证明四边形内角和的学生活动设计；（６分）（４）某教师在“多边形的内角和”一节的教学中，设计了如下两个问题：你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗？你能基于四边形内角和的证法，得到五边形、六边形，……，ｎ边形内角和计算公式

解法一：第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类，用代入排除法解题。
第二步，问最多，从最大开始代入。
D选项，如果是7边形，内角和为（7－2）×180°＝900°，5个锐角和小于5×90°＝450°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）无法达到900°，排除。
C选项，如果是6边形，内角和为（6－2）×180°＝720°，4个锐角和小于4×90°＝360°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）无法达到720°，排除。
B选项，如果是5边形，内角和为（5－2）×180°＝540°，3个锐角和小于3×90°＝270°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）可以达到540°，符合题意。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，设各角为A1，A2，……，An，后两个为钝角，其余为锐角。则所有内角加和有90°×2＜A1＋A2＋……＋An＜（n－2）×90°＋180°×2。而多边形内角和为（n－2）×180°，可得180°＜（n－2）×180°＜（n－2）×90°＋360°，化简为2＜2n－4＜n＋2。解得3＜n＜6。
第三步，n是正整数，只能取4、5，所以这个凸多边形最多是五边形。
因此，选择B选项。

(1)数学课程标准中关于“数学思考”的其中一条是:在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。而本节课所涉及的“数学思考的方法”是学生在参与四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程中,猜想多边形的内角和是(n-2)×180°,然后通过添加辅助线(对角线)等方法证明此结论,并让学生说出自己的探究过程,最后用数学语言表示出多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°。
(2)第一种:
如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和,进而发现:只需连接一条对角线,即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程,教师板书。
追问1:这里连接对角线起到什么作用?
预设:将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。
追问2:类似地,你能知道五边形、六边形的内角和是多少度吗?
问题:你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发,猜想多边形的内角和与边数的关系(n-2)×180°。
第二种:
提问:前面我们通过从一个顶点出发作对角线,将多边形分割成几个三角形,进而探究出n边形的内角和,那么,是否还有其他分割多边形的方法呢?
学生活动:学生自主探究,小组讨论交流。学生可能会在n边形内任取一点O,连接OA1,OA2,OA3,……,OAn,则n边形被分成了n个三角形,从而才猜想出多边形的内角和是(n×180°-360°)即(n-2)×180°。
(3)方法一:先让学生回忆多边形的对角线的求法:从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线。它们将n边形分成(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和,由于一个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和等于(n-2)×180°。
方法二:前面我们通过从一个顶点出发作对角线,将多边形分割成几个三角形,进而探究出n边形的内角和,那么,是否还有其他分割多边形的方法呢?
学生活动:学生自主探究,小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法:
如图,在n边形内任取一点O,连接OA1,OA2,OA3,……,OAn,则n边形被分成了n个三角形,这n个三角形的内角和为n×180°,以O为公共顶点的n歌角的和是360°,所以n边形的内角和是(n×180°-360°)即(n-2)×180°

(4)问题一设计意图:采取简单的四边形进行瘾大,利于学生迅速掌握知识,学生利用辅助线多角度的把多边形的内角和灵活地转化成三角形的内角和,体会转化的数学思想,并为下面五边形、六边形以及n边形的内角和做铺垫。
问题二设计意图:引导学生动手操作、动脑思考、小组讨论,从四边形到五边形再到六边形,以知识迁移的方式进一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程。也进一步明确了边数、对角线条数、三角形数对多边形内角和的影响,为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
情境导入：在图形的王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。
钝角三角形：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大”。
锐角三角形也不示弱：“你虽然有一个钝角，可是其它两个角都很小，而我的三个角都不是很小，所以我的内角和比你大”。
直角三角形说：“别争了，我们的内角和是一样大的，因为三角形的内角和是180°”。
提问：同学们能帮助他们解决这个问题么?
顺势引出题目——三角形的内角和。
(二)讲解新知
1.猜想三角形的内角和
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度?同桌之间相互量一量，交流一下。
提问：通过测量，你们发现了什么?
预设：直角三角形内角和大约为180°，锐角、钝角三角形内角和也大约为180°。
得出猜想：无论什么样的三角形，内角和大约都是180°。
2.操作、验证三角形的内角和是180°。
提问：三角形的内角和都是180°，如何验证猜想呢?
引导学生利用教具，分组进行剪拼。先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。
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【答辩题目解析】
1.直角、锐角、钝角三角形是按照什么标准分类的?
【参考答案】
是按照角度大小分类的。最大的角是直角，这个三角形就是直角三角形。最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形。最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。
2.在本节课的教学过程中，你是如何引导学生进行探究?
【参考答案】
在教学过程中，遵循观察-猜想-验证-结论。先引导学生通过动手测量，用数据感受三角形的内角和大约为180度，得出猜想。然后，在此基础上，进行验证。验证过程，让学生动手操作，把三个角拼在一起成为一个平角，从而验证结论。

(1)知识与技能：①掌握多边形的概念；②探索并理解多边形的内角和公式；③会用多边形的内角和公式进行计算。
过程与方法：①经历探索多边形内角和公式的过程，提升合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；②探索并了解多边形的内角和公式，培养说理和简单推理的意识及能力。
情感、态度与价值观：①经历探索多边形内角和的过程，通过师生共同活动，训练学生的发散性思维．培养学生的创新精神；②进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
(2)教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
(3)导入环节：
工人师傅将一个四边形的桌面用锯子锯掉一个角，剩余的木板会出现什么形状的图形，还剩几个角 内角和是多少
(学生思考、讨论、回答；教师利用课件演示三种情况。得出结论：三角形，四边形，五边形)如何知道五边形的内角和呢
这就是本节课我们需要学习的主要内容：
教师板书课题：4．6探索多边形的内角和(一)
并利用课件展示本节课的学习目标，教师导读，学生理解。