1、下列n阶行列式的值必为零的是 （）A．行列式主对角线的元素全为零B．三角形行列式主对角线有一个元素为零C．行列式零元素的个数多于n个D．行列式非零元素的个数多于n个

题目

1、下列n阶行列式的值必为零的是 （）

A．行列式主对角线的元素全为零

B．三角形行列式主对角线有一个元素为零

C．行列式零元素的个数多于n个

D．行列式非零元素的个数多于n个

相似考题

1.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

2.有限群G的阶为n，H是G的子群，则H的阶必除尽G的阶。()

3.利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要()个n阶行列式。A、nB、n+1C、n-1D、n*n

4.n阶行列式都可化为上三角行列式。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析
三角形行列式主对角线有一个元素为零
更多“1、下列n阶行列式的值必为零的是 （）”相关问题

  • 第1题：

    n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。

    A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
    B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
    C.Dn中各列元素之和为零
    D.Dn中有一行(或列)元素全为零

    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：


    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第4题：

    从n阶行列式的展开式中任取一项,此项不含a11的概率为,则n=_______.


    答案：1、9
    解析：
    n阶行列式有n！项，不含a1的项有(n-1)（n-1）!个，　　则，则n=9.

  • 第5题：

    计算n阶行列式. 其中


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


    答案：1、-1.
    解析：

  • 第7题：

    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。

    A．bn
    B．bn－1
    C．bn－2
    D．bn－3

    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    下列命题正确的是（　　）。


    A.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素相同
    B.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式Ｄ中有６个元素为零，则Ｄ＝０
    D.若三阶行列式Ｄ中有７个元素为零，则Ｄ＝０

    答案：D
    解析：
    本题考查行列式的性质。

    若三阶行列式中Ｄ有７个元素为０，则它至少有一行或一列的元素全为０，即Ｄ＝０。

  • 第9题：

    设A是m×n矩阵，秩（A）=r＜min（m，n），则A中必（ ）

    A.至少有-r阶子式不为零，没有不等于0的r+1阶子式
    B.有等于0的r阶子式，所有r+l阶子式全为0
    C.有等于0的r阶子式，没有不等于0的r+1阶子式
    D.有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式

    答案：A
    解析：
    由矩阵A的秩（A）=r＜min（m，n），知所有r+1阶子式全为0，r阶子式至少有一个不为0.

  • 第10题：

    单选题
    “三阶行列式”若两行相等，则：（）。
    A

    面积为零

    B

    体积为零

    C

    周长为零

    D

    以上三项


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    问答题
    设A＝[aij]3×3是三阶非零矩阵，而且满足aij＝－Aij（i，j＝1，2，3），其中Aij为行列式|A|中aij的代数余子式，求行列式|A|的值。

    正确答案：
    由题中条件可知A*=-AT,则,A*,=,-AT,。由,A*,=,A,3-1=,A,2,,-AT,=(-1)3,A,,则,A,2=(-1)3,A,=-,A,,故,A,=0或,A,=-1。
    因为矩阵A为非零矩阵,可设a11≠0,A的行列式为,A,=a11A11+a12A12+a13A13=-a112-a122-a132≠0,所以,A,=-1。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零。

    正确答案：
    设A为n阶反对称矩阵,则AT=-A,因此,AT,=,-A,,即,A,=(-1)n,A,。当n为奇数时,有,A,=-,A,,则,A,=0。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    下列行列式的值为n的是( ).


    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    下列n阶行列式，一定等于-1的是（ ）。



    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    n阶行列式=_________.


    答案：1、2(2^n-1).
    解析：


  • 第19题：

    下列命题正确的是( )。

    A.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素相同
    B.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式D中有6个元素为0,则D=0
    D.若三阶行列式D中有7个元素为0,则D=0

    答案：D
    解析：
    三阶行列式中若7个元素为零,则它至少有一行(或一列)的元素全是零,所以它的值为0。

  • 第20题：

    设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。


    答案：D
    解析：

  • 第21题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

    • A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
    • B、A的所有特征值非负
    • C、秩（A）=n

    正确答案:A

  • 第22题：

    单选题
    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。[2019年真题]
    A

    bn

    B

    bn－1

    C

    bn－2

    D

    bn－3


    正确答案： B
    解析：
    伴随矩阵A*＝|A|A－1，则|A*|＝|A|n·|A－1|＝|A|n·|A|－1＝|A|n－1。又|A|＝b，则|A*|＝|A|n－1＝bn－1。

  • 第23题：

    判断题
    三阶行列式两行相等结果为零。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

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