已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (Ⅰ)设bn=an+1-2an,求证:数列{bn)是等比数列; (Ⅱ)设求证:数列{cn}是等差数列; (Ⅲ)求数列{an}的通项公式及前n项和.

题目
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.
(Ⅰ)设bn=an+1-2an,求证:数列{bn)是等比数列;
(Ⅱ)设求证:数列{cn}是等差数列;
(Ⅲ)求数列{an}的通项公式及前n项和.


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  • 第1题:

    已知数列{an}中,a1=2,an+1=(1+an)/(1-an).记数列{an}的前n项的乘积为∏n,则∏2012=____.


    参考答案1

  • 第2题:

    级数前n项和Sn=a1+a2+...+an,若an≥0,判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件?

    A.充分条件,但非必要条件
    B.必要条件,但非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分条件,又非必要条件

    答案:C
    解析:
    提示:用正项级数基本定理判定。

  • 第3题:

    在等差数列{an}中,已知a1=2,且a2+a4=20,若an=18,则n=5。()


    答案:对
    解析:

  • 第4题:

    在数列{an}(n=1,2,…)中,a1=1959,a2=1995,且从第三项起,每项是它前两项平均的整数部分,则

    A. 1980
    B.1981
    C.1983
    D.1982

    答案:D
    解析:
    计算数列前面几项,注意题中关键词--“前两项平均的整数部分”。1959,1995,1977,1986,1981,1983,1982,1982…,可见数列从第七项开始都是1982,故此题所求为1982。

  • 第5题:

    已知一等差数列a1,21,a3,31,…,an,…,若an=516,则该数列前n项的平均数是( )

    A.266 B.258 C.255 D.212

    答案:A
    解析:
    由等差数列的第2项和第4项可求出其公差d==5,则首项a1=21-5=16。又已知an=516,根据等差数列求和公式Sn==平均数×n,可得前n项的平均数为=266。

  • 第6题:

    在等比数列中,a1=3,an=96,Sn=189,则公比q=,项数n=。


    答案:
    解析:
    q=2,n=6

  • 第7题:

    已知数列{an}的通项公式为an=2n,数列{bn}的通项公式为bn=3n+2.若数列{an}和{bn}的公共项顺序组成数列{cn},则数列{cn}的前3项之和为( )

    A.248
    B.168
    C.128
    D.19
    E.以上选项均不正确

    答案:B
    解析:

  • 第8题:

    已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为A。第项之后各
    (1)若是一个周期为4的数列(即对任意写出dl,dz,d3,d0的值;
    (2)设d为非负整数,证明:do=一d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列:
    (3)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为l。


    答案:
    解析:

  • 第9题:

    (10分)已知数列{an}满足a1=3,an+1= an +2n,
    (1)求{ an }的通项公式an;
    (2)若bn=n an,求数列{bn}的前n项和sn。


    答案:
    解析:

  • 第10题:

    (10分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-k(其中k为常数):
    (1)求数列{ an }的通项公式;(4分)
    (2)若a1=2,求数列{n an }的前n项和Tn。(6分)


    答案:
    解析:

  • 第11题:

    数列{an}的前n项和为Sn,若an=1/n(n+1),则S5等于()。

    • A、1
    • B、5/6
    • C、1/6
    • D、1/30

    正确答案:B

  • 第12题:

    单选题
    已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,且有S9<S8=S7,则下列说法中不正确的是(  )。
    A

    S9<S10

    B

    d<0

    C

    S7与S8均为Sn的最大值

    D

    a8=0


    正确答案: B
    解析:
    由S9<S8,可知a9<0,由S8=S7,可知a8=0,所以d<0,所以B、D两项正确;由d<0可知S9以后所有和都小于S8=S7,所以C项正确,A项错误。

  • 第13题:

    设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= 。


    正确答案:
    15

  • 第14题:

    已知等差数列{an}中,a1=21,Sn是它的前n项之和,S7=S15。
    (1)求Sn;
    (2)这个数列的前多少项之和最大 求出最大值。


    答案:
    解析:
    (1)设等差数列的公差为d,由题意可得:



    (2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121,当n=11时,数列之和最大,最大值为121。

  • 第15题:

    阅读说明和流程图,填补流程图中的空缺(1)?(5),将答案填入答题纸对应栏内。【说明】本流程图用于计算菲波那契数列{a1=1,a2=1,…,an=an-1+an-2!n=3,4,…}的前n项(n>=2) 之和S。例如,菲波那契数列前6项之和为20。计算过程中,当前项之前的两项分别动态地保存在变量A和B中。【流程图】


    答案:
    解析:
    (1)2或A+B(2)n(3)A+B(4)B-A(5)S+B
    【解析】

    菲波那契数列的特点是首2项都是1,从第3项开始,每一项都是前两项之和。该数列的前几项为1,1,2, 3,5,8,…。在流程图中,送初始值1—A,2—B后,显然前2项的和S应等于2,所以(1)处应填2 (或A+B)。此时2→i (i表示动态的项编号),说明已经计算出前2项之和。接着判断循环的结束条件。显然当i=n时表示已经计算出前n项之和,循环可以结束了。因此(2)处填n。判断框中用“>”或“≥”的效果是一样的,因为随着i的逐步增1,只要有i=n结束条件就不会遇到i>n的情况。不过编程的习惯使循环结束条件扩大些,以防止逻辑出错时继续循环。接下来i+1→i表示数列当前项的编号增1,继续往下计算。原来的前两项值(分别在变量A和B中)将变更成新的前两项再放到变量A和B中。

    首先可以用A+B—B实现(原A) + (原B)—(新B),因此(3)处填A+B。为了填新A值(原来的B值),不能用B—A,因为变量B的内容已经改变为(原A) + (原B),而B-A正是((原A) + (原B))-(原A)=(原B),因此可以用B-A—A来实现新A的赋值。这样,(4)处填B-A。最后应是前n项和值的累加(比原来的S值增加了新B值),所以(5)处应填S+B。填完各个空后,最好再用具体的数值来模拟流程图走几个循环检查所填的结果(这是防止逻辑上出错的好办法)。

  • 第16题:

    —个公比为2的等比数列,第n项与前n-1项和的差等于5,则此数列前4项之和为:

    A.70
    B.85
    C.80
    D.75

    答案:D
    解析:

  • 第17题:

    已知等差数列前n项和
    (Ⅰ)求这个数列的逋项公式;
    (II)求数列第六项到第十项的和.


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    设数列an的前n项和为Sn,则数列an是等差数列。(1)Sn=n2+2n,n=1,2,3……(2)Sn=n2+2n+1,n=1,2,3……

    A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
    B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
    C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
    D.条件(1)充分,条件(2)充分
    E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

    答案:A
    解析:
    等差数列前n项和Sn的表达式是关于n的二次函数(公差不为0),且无常数项,所以条件(1)充分。

  • 第19题:

    高中数学《等比数列前n项和》
    一、考题回顾
    题目来源:5月19日 上午 重庆市 面试考题
    试讲题目
    1.题目:等比数列前n项和
    2.内容:



    3.基本要求:
    (1)引导学生应用等比数列前n项和;
    (2)试讲10分钟;
    (3)合理设计板书;
    (4)要有适当的提问互动环节。
    答辩题目
    1.等差数列的前n项和公式是什么?
    2.怎样才能设计好授课板书呢?你能给出几点建议吗?


    答案:
    解析:
    二、考题解析
    【教学过程】
    (一)引入新课
    复习等差数列前n项和公式。提问:等比数列前n项和怎么求呢?有没有相应的公式呢?
    引出课题。
    (二)探索新知


  • 第20题:

    已知数列{%}的前n项和是
    (1)求证:数列{an}是等比数列:
    (2)记的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案:
    解析:

  • 第21题:

    已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2(n∈N*),
    (1)求数列{an}的通项公式;



    答案:
    解析:

  • 第22题:

    已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*)。
    (1)求证:数列{an}是等比数列;
    (2)记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案:
    解析:


  • 第23题:

    单选题
    已知数列{an}满足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通项公式an等于(  ).
    A

    2n-1

    B

    2n+1

    C

    2n-2

    D

    2n+2


    正确答案: D
    解析:
    由an+1=an+2可得an+1-an=2,知数列{an}为等差数列,且公差d=2,故通项公式为:an=1+(n-1)×2=2n-1.