用迭代法解线性方程组时,迭代法是否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关,与常数项无关。()

题目

用迭代法解线性方程组时,迭代法是否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关,与常数项无关。()


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  • 第1题:

    使用迭代法的关键问题是其收敛性与收敛速度,收敛性与迭代初值的选取有关。()


    参考答案:错误

  • 第2题:

    解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在重根附近()

    A、线性收敛

    B、三次收敛

    C、平方收敛

    D、不收敛


    参考答案:A

  • 第3题:

    运用牛顿-拉夫逊迭代法时应使选择的初值()。

    A、不等于精确解

    B、远大于精确解

    C、接近精确解

    D、远小于精确解


    正确答案:C

  • 第4题:

    设A为m×n阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

    A.A的列向量组线性无关

    B.A的列向量组线性相关

    C.A的行向量组线性无关

    D.A的行向量组线性相关

    A.A的列向量组线性无关

    B.A的列向量组线性相关

    C.A的行向量组线性无关

    D.A的行向量组线性相关


    正确答案:A
    解析:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

  • 第5题:

    设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案:D
    解析:

  • 第6题:

    已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩; (Ⅱ)求的值及方程组的通解


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设Ax=b,其中A对称正定,问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛?


    正确答案:A对称正定,Jacobi迭代法不一定收敛。

  • 第8题:

    对于迭代法xn+1=φ(x),(n=0,1,...)初始近似x0,当|φ′(x0)|<1时为什么还不能断定迭代法收敛?


    正确答案: 迭代法是否收敛一定要按收敛定理的条件判断,定理6.1是全局收敛性,需要在包含x0是全局收敛性,需要在包含的区间[a,b]上证明a≤φ(x)≤b且才能说明由x0出是迭代法xn+1=φ(x)收敛。
    如果用局部收敛定理6.2,则要知道不动点为x*才可由φ′(x0)<1还不能说明迭代法收敛。

  • 第9题:

    判断题
    在数值分析中,迭代解法主要包括:Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法和两步迭代法。
    A

    B


    正确答案:
    解析: 暂无解析

  • 第10题:

    填空题
    解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有()收敛。

    正确答案: 局部平方
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    问答题
    对于迭代法xn+1=φ(x),(n=0,1,...)初始近似x0,当|φ′(x0)|<1时为什么还不能断定迭代法收敛?

    正确答案: 迭代法是否收敛一定要按收敛定理的条件判断,定理6.1是全局收敛性,需要在包含x0是全局收敛性,需要在包含的区间[a,b]上证明a≤φ(x)≤b且才能说明由x0出是迭代法xn+1=φ(x)收敛。
    如果用局部收敛定理6.2,则要知道不动点为x*才可由φ′(x0)<1还不能说明迭代法收敛。
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    问答题
    设Ax=b,其中A对称正定,问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛?

    正确答案: A对称正定,Jacobi迭代法不一定收敛。
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    线性方程组的数值解法有哪几类

    A、直接法

    B、迭代法

    C、间接法

    D、递归法


    参考答案:AB

  • 第14题:

    线性方程组的数值解法有:直接法和迭代法。()

    此题为判断题(对,错)。


    正确答案:正确

  • 第15题:

    线性方程组的解法大致可以分为()

    A、直接法和间接法

    B、直接法和替代法

    C、直接法和迭代法

    D、间接法和迭代法


    参考答案:C

  • 第16题:

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案:B
    解析:

  • 第17题:

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    在数值分析中,迭代解法主要包括:Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法和两步迭代法。


    正确答案:正确

  • 第19题:

    工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题;对不定步数问题,用迭代法求解,有()迭代法和()迭代法两种方法。


    正确答案:函数;策略

  • 第20题:

    解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有()收敛。


    正确答案:局部平方

  • 第21题:

    单选题
    设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案: D
    解析:
    线性方程组Ax=0有非零解⇔|A|=0⇔r(A)<n,矩阵A的列向量线性相关,所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第22题:

    单选题
    设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充分条件是(  )。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案: C
    解析:
    因为AX()0()仅有零解的充分必要条件是A的秩r(A)=n,所以A的列向量组线性无关是AX()0()仅有零解的充分条件。

  • 第23题:

    单选题
    对于系数为正定对称矩阵的线性方程组,其最佳求解方法为( )
    A

    追赶法

    B

    平方根法

    C

    迭代法

    D

    高斯主元消去法)


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第24题:

    单选题
    n元线性方程组AX(→)=b(→)有唯一解的充要条件为(  )。
    A

    A为方阵且|A|≠0

    B

    导出组AX()0()仅有零解

    C

    秩(A)=n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关,且常数向量b()与A的列向量组线性相关


    正确答案: C
    解析:
    A项,系数矩阵A不一定是方阵;B项,导出组只有零解,方程组AX()b()不一定有解;C项,当r(A)=n时,不一定有r(A)=r(A(_))=n;D项,b()可由A的列向量组线性表示,则方程组AX()b()有唯一解。