单选题已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的（ ）．A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
题目
充分而不必要条件
必要而不充分条件
充分必要条件
既不充分也不必要条件
相似考题
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第1题：
设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。A、(AB)^2=A^2B^2
B、若AB=AC且A≠0，则B=C
C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)
D、若A≠0且B≠0,则AB≠0
正确答案：C
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第2题：
下列命题中，正确的是（ ）。
A．若a·b>0，则a>0，b>0
B．若a·b<0，则a<0，b<0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
正确答案：D
分析：A项中a·b>0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中a·b<0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零。
涉及知识点：乘法法则，命题真假
点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力。
推荐指数：★★ -
第3题：
设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).A.A=0或B=0
B.BA=0
C.
D.
答案：D解析：
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第4题：
已知a、b均为非零向量，而｜a+b｜=｜a-b｜，则( )。A.a-b=0
B.a+b=0
C.a·b=0
D.a×b=0答案：C解析：由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b)，即a·b=-a·b，所以a·b=0。 -
第5题：
a,b是实数，a≠b，且ab≠0，方程bχ2+ay2=ab及y=aχ+b行表示的曲线只能是( )
答案：A解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆锥曲线的相交关系． 【应试指导】考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨论，做到不重复、不遗漏．
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第6题：
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.
A.|
B.B=0；
C.BA=O：
D.
答案：A解析： -
第7题：
单选题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： D解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。 -
第8题：
单选题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（ ）。A0
B1
C1/｜A｜
D｜A｜
正确答案： D解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。 -
第9题：
单选题设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）ArA.+rB.≤n
B︱A︱=0或︱B︱=0
CC.0≤r
DA=0
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的（ ）．A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充分必要条件
D既不充分也不必要条件
正确答案： D解析：
若a＞0且b＞0，则根据实数运算的符号法则，得，a＋b＞0，ab＞0．
若a＋b＞0且ab＞0，则由ab＞0得a与b同号；
若a，b均为负，则a＋b＜0，与a＋b＞0矛盾．
故a，b均为正，即a＞0且b＞0． -
第11题：
单选题齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB＝0，则（ ）。Aλ＝－2且｜B｜＝0
Bλ＝－2且｜B｜≠0
Cλ＝1且｜B｜＝0
Dλ＝1且｜B｜≠0
正确答案： B解析：
因为AB＝0，所以r（A）＋r（B）≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r（A）＜3，1≤r（B）＜3，故｜A｜＝0，｜B｜＝0。由｜A｜＝0⇒（λ－1）2＝0⇒λ＝1。综上λ＝1且｜B｜＝0。 -
第12题：
单选题若A、B互斥，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列式子成立的是（ ）。AP（A｜B）＝P（A）
BP（B｜A）＞0
CP（AB）＝P（A）P（B）
DP（B｜A）＝0
正确答案： B解析：
因为A，B互斥，故AB＝∅，P（AB）＝0，P（B|A）＝P（AB）/P（A）＝0。 -
第13题：
设变量a、b、c、d和y都已正确定义并赋值。若有以下if语句：
if(a<b)
if(c==d)y=0；
else y=1；
该语句所表示的含义是( )。
A. y=0，a<b且c=d y=1，a≥b
B.y=0，a<b且c=d y=1，a≥b且c≠d
C.y=0，a<b且c=d y=1，a<b且c≠d
D.y=0，a<b且c=d y=1，c≠d
正确答案：C
语句“if(c==d)y=0；elsey=1；”是if(a<b)语句的一个子句。所以整个语句表达式的意思是：在a<b的情况下，如果c=b，则y=0，否则y=1；如果a<b，则执行第2个if语句，如果C等于d，那么y=0，如果c不等于d，那么y=1，所以，选项C为正确答案。 -
第14题：
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.
A.|B|=0或|A|=0：
B.B=0；
C.BA=O：
D.
答案：A解析： -
第15题：
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：
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第16题：
已知a>0，b>0，且a+b=3，则1/a+1/b的最小值是()。A.3+2√2
B.1+2√2
C.4√2/3
D.1+2√2/3答案：D解析：
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第17题：
已知三点A（1,-2）,B（m,2）,且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值为（ ）A.-2
B.-7
C.3
D.1
E.2答案：C解析：
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第18题：
下列命题为真的是（）。
- A、2是素数，且4是素数
- B、2+1=0，且2+1=3
- C、2是整数，且4是实数
- D、2=0，或5比2小
正确答案:C -
第19题：
填空题已知a、b是方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根，且a2＋b2＝4，则k＝____．正确答案： 0解析：
由韦达定理a＋b＝2k－2，ab＝k2；又a2＋b2＝4，所以(2k－2)2－2k2＝4，要保证方程有两个根，则∆＝4(k－1)2－4k2＞0；综上解得k＝0． -
第20题：
填空题若ab＜0，且bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0必不经过第____象限．正确答案： 四解析：
由ab＜0可知，直线斜率大于零，直线的倾斜角为锐角，由bc＜0可知，直线与y轴交点在正半轴，由以上推论可以画出直线的大致图形，可知直线不经过第四象限． -
第21题：
问答题设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。正确答案：
令F(x)=e-kxf(x)(a≤x≤b),则F(a)F(b)>0,F(a)F[(a+b)/2]<0,由介值定理得∃ξ1ξ2:a<ξ1<(a+b)/2<ξ2
由罗尔定理得∃ξ∈(ξ1,ξ2)⊂(a,b),使得F′(ξ)=0,即e-kξ[f′(ξ)-kf(ξ)]=0。故f′(ξ)=kf(ξ)。解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题给出下列命题：①若a与b共线，则有且仅有一个实数λ使得a＝λb．②若a≠0．且 a·b＝0，则b＝0．③若b≠c则当且仅当a＝0时a ·b＝a·c成立．④若a≠0，且a·b＝a·c，则b＝c．则正确命题的个数是（ ）．A0个
B1个
C2个
D3个
正确答案： B解析：
①不正确，如若a≠0，b＝0，a∥b，但不存在λ使得a＝λb，②当a⊥b时．a·b＝0，b不一定为零向量．③中a·b＝a·c，则a·（b－c）＝0，故a⊥（b－c），不要求a＝0，③也不正确．④不正确，若b，c在a方向上的投影相等，则a·b＝a·c，但b＝c不一定成立．故正确命题数为0． -
第23题：
单选题设事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论正确的是（ ）。AP（A｜B）＝P（A）
BP（A｜B）＝0
CP（AB）＝P（A）P（B）
DP（B｜A）＞0
正确答案： B解析：
因为事件A与B互不相容，所以P（AB）＝0，又因为P（A）＞0，P（B）＞0，所以P（AB）＝P（B）·P（A｜B），由P（AB）＝0，P（B）＞0易得P（A｜B）＝0。 -
第24题：
填空题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝____。正确答案： 0解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。