设A、B为同阶矩阵且满足AB=0,则()。A.A=0，B≠0B.A≠0，B=0C.A=0，B=0D.A、B可能都不是0

第1题：

设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.

答案：1、-3.

解析：

由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

第2题：

2、设A，B均为矩阵，以下说法正确的是（).

A．如果A是零矩阵，则|A|=0;

B．如果AB=0，则A，B中至少有一个为零矩阵;

C．如果|AB|=|A||B|，则A 和 B为同阶方阵；

D．如果AB=AC，则B＝C.

第3题：

4、设n阶矩阵A,B满足A+B=AB，则A-E的逆矩阵为__________

第4题：

设n阶矩阵A,B满足A+B=AB，则A-E的逆矩阵为__________

第5题：

设A，B均为矩阵，以下说法正确的是（).

A．如果A是零矩阵，则|A|=0;

B．如果AB=0，则A，B中至少有一个为零矩阵;

C．如果|AB|=|A||B|，则A 和 B为同阶方阵；

D．如果AB=AC，则B＝C.