更多“设F(x,y)是随机变量(X,Y)的分布函数, 则P(X>2,Y>3)=1+F(2,3).”相关问题
  • 第1题:

    设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().


    答案:C
    解析:
    FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)  =1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
      =1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】,选(C).

  • 第2题:

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
      (1)求随机变量X,Y的边缘密度函数;
      (2)判断随机变量X,Y是否相互独立;
      (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.


    答案:
    解析:

  • 第3题:

    设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=则P(max{X,y}>1)=_______.


    答案:
    解析:
    由Fx(x)=F(x,+∞)=得X~E(2),同理Y~E(3),且X,Y独立.P(max{X,Y}>1)=P(X>1Y>1)=1-P(X≤1,Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)

  • 第4题:

    设离散型随机变量x的分布函数为

    则Y=X^2+1的分布函数为_______.


    答案:
    解析:
    X的分布律为,Y的可能取值为1,2,10,  

    于是Y的分布函数为
      

  • 第5题:

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=则a=_______,P(X>Y)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    设随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=.则P(X>5|Y≤3)_______


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为



    A.AF^2(x)
    B.F(x)F(y)
    C.1-[1-F(x)]^2
    D.[1-F(x)][1-F(y)]

    答案:A
    解析:
    随机变量Z=max(X,Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x},由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
    【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X,Y)的分布函数.(C)1-[1-F(x)]^2则是随机变量min(X,Y)的分布函数.(D)[1-F(x)][1-F(y)]本身不是分布函数,因它不满足分布函数的充要条件.

  • 第8题:

    设随机变量X的概率密度为令随机变量
      (Ⅰ)求Y的分布函数;
      (Ⅱ)求概率P{X≤Y}.


    答案:
    解析:
    【分析】
    Y是随机变量X的函数,只是这函数是分段表示的,这样得到的Y可能是非连续型,也非离散型,
    【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy),显然P{1≤Y≤2}=1,所以,
    当y<1时,FY(y)=P{Y≤y)=0;
    当1≤y<2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
    当2≤y时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
    总之,Y的分布函数为

    (Ⅱ)因为Y=

  • 第9题:

    设X,Y是相互独立的随机变量,X~N(2,σ2),Y~N(-3,σ2),且P{|2X+Y-1|≤8.7654}=0.95,则σ=()。


    正确答案:2

  • 第10题:

    设随机变量X与Y相互独立,X~π(2),Y~π(3),则P{X+Y≤1}=()。


    正确答案:6e-5

  • 第11题:

    设两个随机变量X与Y相互独立且同分布,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式成立的是()

    • A、P{X=Y}=1/2
    • B、P{X=Y}=1
    • C、P{X+Y=0}=1/4
    • D、P{XY=1}=1/4

    正确答案:A

  • 第12题:

    单选题
    设随机变量X的概率密度函数f(x)=1/[π(1+x2)],则Y=3X的概率密度函数为(  )。
    A

    1/[π(1+y2)]

    B

    3/[π(9+y2)]

    C

    9/[π(9+y2)]

    D

    27/[π(9+y2)]


    正确答案: D
    解析:
    由y=3x得x=y/3,故fY(y)={1/π[1+(y/3)2]}·(1/3)=3/[π(9+y2)]。

  • 第13题:

    设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().


    答案:B
    解析:
    FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z),选(B).

  • 第14题:

    设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y);(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    设随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=求:
      (1)X,Y的边缘密度;(2)P


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    设随机变量X~N(0,σ^2),Y~N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P(X>1,Y>-2)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,4),Y的分布律为Y~.则P(X-1-2Y≤4)=_______.


    答案:1、0.46587
    解析:
    p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y|Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y|Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y|Y=3)

  • 第19题:

    设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2).
      (Ⅰ)求Y的分布函数FY(y);
      (Ⅱ)求EY.


    答案:
    解析:

  • 第20题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案:D
    解析:

  • 第21题:

    设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D://0≤x≤2,0≤y≤2。记(X,Y)的概率密度为f(x,y),则f(1,1)=()


    正确答案:0.25

  • 第22题:

    设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为()

    • A、F2(x)
    • B、F(x)F(y)
    • C、1-[1-F(x)]2
    • D、[1-F(x)][1-F(y)]

    正确答案:A

  • 第23题:

    设随机变量X服从参数为2,p的二项分布,随机变量Y服从参数为3,p的二项分布,若P{X≥1}=5/9,则P{Y≥1}=()。


    正确答案:19/27

  • 第24题:

    单选题
    设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为(  )。
    A

    F2(x)

    B

    F(x)F(y)

    C

    1-[1-F(x)]2

    D

    [1-F(x)][1-F(y)]


    正确答案: C
    解析:
    FZ(x)=P{Z≤x}=P{max(X,Y)≤x}=P{X≤x,Y≤x}=P{X≤x}·P{Y≤x}=F2(x),故应选A。