设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A,B,在它们所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).图1一2—1图1—2—2 ①写出S(x)的表达式; ②求S(x)的最大值.

题目
设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A,B,在它们所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).



图1一2—1



图1—2—2
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.


相似考题
更多“设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A,B,在它们所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x). ”相关问题
  • 第1题:

    由抛物线y=x2与三直线x=a,x=a+1,y=0所围成的平面图形,a为下列(  )值时图形的面积最小。


    答案:B
    解析:
    平面图形的面积

    时图形面积最小。

  • 第2题:

    在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).

    图1—2—3

    图1—2—4
    ①写出S(x)的表达式;
    ②求S(x)的最大值.


    答案:
    解析:
    ①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0

  • 第3题:

    曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()·

    A.2
    B.4/3
    C.1
    D.2/3

    答案:B
    解析:

  • 第4题:

    设f(x,y)为连续函数,且满足,其中D是由x轴、y轴、所围成的闭区域


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域,则=_________.


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    已知直线在x轴上的截距为-1,在y轴上的截距为1,又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2,-8),求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和.


    答案:
    解析:

    设直线与抛物线两交点的横坐标为x1和x2,则

    即直线与抛物线两交点的横坐标的平方和为35.

  • 第7题:

    ,梯形ABCD的上底与下底分别为5,7,E为AC与BD的交点,MN过点E且平行于AD.则MN=


    答案:C
    解析:

  • 第8题:

    如图ABCD是一个梯形,E是AD的中点,直线CE把梯形分成甲、乙两部分,其面积之比是15:7。问上底AB与下底CD的长度之比是:

    A.5:7
    B.6:7
    C.4:7
    D.3:7

    答案:C
    解析:

  • 第9题:

    设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
    S(x).
    (1)写出S(x)的表达式;
    (2)求S(x)的最大值.


    答案:
    解析:


    【评析】求函数fx)在[a,b]上的最值时,如果求出fx)的驻点,一定要先判定驻点是否落在[a,b]上.

  • 第10题:

    设曲线及x=0所围成的平面图形为D.
    (1)求平面图形D的面积s.
    (2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V


    答案:
    解析:
    平面图形D如图3-2所示.
    (1)




    (2)

  • 第11题:

    由函数y=ex的图象与y=-2x,x=1,x=3所围成的封闭面积为_______。


    答案:
    解析:

  • 第12题:

    单选题
    垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0,y≥0)以及x轴围成一个以[0,x]为底边的曲边梯形,其面积为y3(x).函数y(x)的隐函数形式是().
    A

    y2-x=0

    B

    y2+x=0

    C

    3y2-2x=0

    D

    2y-3x2=0


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
    图1—3—2中阴影部分所示).

    图1—3—1

    图1—3—2
    ①求D的面积S;
    ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.


    答案:
    解析:

  • 第14题:

    设D为曲线y=1-x2,直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
    ①求平面图形的面积;
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    如图。在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90o,且AB=8,AD=3,CD=4,动点P,Q分别以点B和点A为起点同时出发,点P沿B→A,以每秒1个单位速度运动,终点为点A;点Q沿A→D→C→B,以每秒1.5个单位速度运动,终点为点B。设△APQ的面积为y,运动时间为x。
    (1)求y关于x的函数解析式y=f(x);
    (2)画出函数y=f(x)的图象。


    答案:
    解析:

    (2)函数图象如图所示:

  • 第16题:

    如图,在梯形ABCD中,AB//CD,O为AC与BD的交点,CO=2AO,则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为:


    A.6:1
    B.7:1
    C.8:1
    D.9:1

    答案:D
    解析:
    在梯形中,上底与下底平行,可得△AOB~△COD,其面积之比等于对应边AO、CO之比的平方,为1:4。△AOB与△BOC可看成两个等高的三角形,面积之比等于底AO、CO之比,为1:2。显然△AOD与△BOC面积相等。设△AOB面积为1,则梯形面积为1+2+2+4=9。故所求为9:1。

  • 第17题:

    曲线y=x2+1与直线y=2x的交点坐标为()


    答案:A
    解析:

  • 第18题:

    ,等腰梯形的上底与腰均为x,下底为x+10.则x=13.(1)该梯形的上底与下底之比为13:23.(2)该梯形的面积为216.

    A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。
    B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。
    C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
    D.条件(1)充分,条件(2)也充分。
    E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。

    答案:D
    解析:

  • 第19题:

    设f(x)为区间[a,b]上的连续函数,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为( ).《》( )


    答案:B
    解析:
    本题考查的知识点为定积分的几何意义.由定积分的几何意义可知应选B.常见的错误是选C.如果画个草图,则可以避免这类错误.

  • 第20题:

    如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8, AB∥DE,求△DEC的周长。


    答案:
    解析:
    15

  • 第21题:

    ,其中区域如图5-3所示,由y=x,y=1与Y轴围成.


    答案:
    解析:
    将所给积分化为二次积分.

  • 第22题:

    设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.?


    答案:
    解析:

  • 第23题:

    问答题
    计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成平面图形

    正确答案:
    解析: