当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的（）A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小

题目
当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的（）

A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶但非等价无穷小
D.等价无穷小
相似考题

1.当x→0时,下列函数不是无穷小量的是()A、y=xB、y=0C、y=ln(x+1)D、y=e^x

2.当x→0时,下列变量中()为无穷小量。A、ln∣x∣B、sin1/xC、cotxD、e^(-1/x^2)

3.当x→0时,下列变量为无穷小量的是()。A.sinx/xB.InxC.e^xD.x^3

4.设φ(x)=(1－x)／(1＋x),ψ(x)=1－³√x则当x→0时()A、φ与ψ为等价无穷小B、φ是比ψ为较高阶的无穷小C、φ是比ψ为较低阶的无穷小D、φ与ψ是同价无穷小

参考答案和解析
答案：C
解析：
【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点．
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  • 第1题：


    A.f(x)是有极限的函数
    B.f(x)是有界函数
    C.f(x)是无穷小量
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第2题：


    A.f(x)与x是等价无穷小
    B.f(x)与x同阶但非等价无穷小
    C.f(x)是比x高阶的无穷小
    D.f(x)是比x低价的无穷小

    答案：B
    解析：

  • 第3题：


    A.有极限的函数
    B.有界函数
    C.无穷小量
    D.比(x-a)高阶的无穷小

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设cosx-1=xsinα(x)，其中｜α(x)｜，则当x→0时，α(x)是


    A.比x高阶的无穷小
    B.比x低阶的无穷小
    C.与x同阶但不等价的无穷小
    D.与x等价的无穷小

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    若有则当x→0时，f(x)是：
    (A）有极限的函数
    (B）有界函数
    (C）无穷小量
    （D）比（x-a）高阶的无穷小


    答案：D
    解析：
    ①若就称β是比α高阶的无穷小，记作β=σ（α），并称α是比β低阶的无穷小
    ②若就称β是与α高阶的无穷小
    ③就称β是与α等价的无穷小，记作α~β，关于等价无穷小，有以下性质：
    且存在，则

    当x→0 时,有以下常用的等价无穷小：

  • 第6题：

    当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）



    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    当x→0时，下列各无穷小量中与x2等价的是（）

    A.xsin2x
    B.xcos2x
    C.xsinx
    D.xcosx

    答案：C
    解析：
    【考情点拨】本题考查了等价无穷小量的知识点．

  • 第8题：

    当 x→0 时，下面四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第9题：

    当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于()．

    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：B
    解析：
    由等价无穷小量的定义可知，．故选B．

  • 第10题：

    若无穷小量f（x）是关于无穷小量g（x）的高阶无穷小，则f（x）/g（x）的极限是（）。

    • A、1
    • B、不为1的正数
    • C、0
    • D、∞

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    当x→0时，变量是（　　）。
    A

    无穷小量

    B

    无穷大量

    C

    有界的但不是无穷小

    D

    无界的但不是无穷大


    正确答案： C
    解析：
    （1）当x＝1/（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，（1/x2）（sin1/x）＝（2kπ＋π/2）2，k绝对值无限增大时，x→0，|（1/x2）（sin1/x）|＝（2kπ＋π/2）2大于任意给定的正数M。
    （2）当x＝1/（2kπ）（k＝±1，±2，…）时，（1/x2）（sin1/x）＝0。k绝对值无限增大时，x→0。
    综上所述，x→0时，（1/x2）（sin1/x）是无界的但不是无穷大。

  • 第12题：

    单选题
    若无穷小量f（x）是关于无穷小量g（x）的高阶无穷小，则f（x）/g（x）的极限是（）。
    A

    1

    B

    不为1的正数

    C

    0

    D

    ∞


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：


    A.f（x）与x是等价无穷小
    B.f（x）与x是同阶非等价无穷小
    C.f（x）与比x高阶无穷小
    D.f（x）与比x低阶无穷小

    答案：B
    解析：

  • 第14题：


    A.f(x)是x等价无穷小
    B.f(x)与x是同阶但非等价无穷小
    C.f(x)是比x高阶的无穷小
    D.f(x)是比x低阶的无穷小

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设当x→0时,(x-sinx)ln(l+x)是比-1高阶的无穷小,而-1是比dt高阶的无穷小,则,n为().



    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    答案：C
    解析：

  • 第16题：


    A.f（x）与x是等价无穷小量
    B.f（x）与x是同阶但非等价无穷小量
    C.f（x）是比x较高阶的无穷小量
    D.f（x）是比x较低阶的无穷小量

    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    若有则当x→a 时，f(x)是：
    A.有极限的函数 B.有界函数
    C.无穷小量 D.比(x-a)高阶的无穷小


    答案：D
    解析：
    提示:由极限运算法则，答案A、B、C均不成立，利用两个无穷小比较知识，当x→a时，
    称在x→a时，a是β的高阶无穷小，所以答案D成立。f(x)是比(x-a)高阶的无穷小。

  • 第18题：

    当x→0时，下列变量是无穷小量的是()


    答案：C
    解析：
    【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点．【应试指导】经实际计算及无穷小量定义知应选C

    把A排除，再利用Inx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由Cotx的性质，可排除D项．

  • 第19题：

    当x→0时，下列是无穷小量的是：《》（ ）



    答案：D
    解析：

  • 第20题：

    当x→0时，下列变量是无穷小量的为（ ）



    答案：C
    解析：
    【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点．

  • 第21题：

    当x→0时，变量是（ ）《》（ ）

    A.无穷小量
    B.无穷大量
    C.有界的但不是无穷小
    D.无界的但不是无穷大

    答案：D
    解析：

  • 第22题：

    设f（x）=2x-3x=2，则当x→0时（）。

    • A、f（x）与x是等价无穷小
    • B、f（x）与x同阶但非等价无穷小
    • C、f（x）是比x高阶的无穷小
    • D、f（x）是比x低阶无穷小

    正确答案:B

  • 第23题：

    单选题
    设f（x）＝2x＋3x－2，则当x→0时（　　）。
    A

    f（x）与x是等价无穷小量

    B

    f（x）与x是同阶但非等价无穷小量

    C

    f（x）是比x较高阶的无穷小量

    D

    f（x）是比x较低阶的无穷小量


    正确答案： A
    解析：
    ∵2x＝exln2＝1＋xln2＋（xln2）2/（2!）＋…
    3x＝exln3＝1＋xln3＋（xln3）2/（2!）＋…
    ∴f（x）＝2x＋3x－2＝x（ln2＋ln3）＋o（x）
    因此，x→0时，f（x）与x是同阶但非等价无穷小量。

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