某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一：现在起15年内每年年末支付10万元；方案二：现在起15年内每年年初支付9.5万元；方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18万元。假设按银行贷款利率10％复利计息。要求：(1)计算三个方案在第15年年末的终值，确定哪一种付款方案对购买者有利?(2)计算三个方案在第1年年初的现值，确定哪一种付款方案对购买者有利?(3)假设每半年复利一次，计算方案一在第15年年末的终值为多少

题目

某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：

方案一：现在起15年内每年年末支付10万元；

方案二：现在起15年内每年年初支付9.5万元；

方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18万元。

假设按银行贷款利率10％复利计息。

要求：

(1)计算三个方案在第15年年末的终值，确定哪一种付款方案对购买者有利?

(2)计算三个方案在第1年年初的现值，确定哪一种付款方案对购买者有利?

(3)假设每半年复利一次，计算方案一在第15年年末的终值为多少

相似考题

1.某人拟购买一处房产，开发商提出的付款方案足前3年不支付，后5年起每年年初支付 20万元。假没按年利率10%计息，则该购买者相当于现在一次支付款项( )万元。(=1.7355)A．62.658B．57.02C．72.048D．65.035

2.某投资者准备购买一套办公用房，有三个付款方案可供选择；（1）甲方案：从现在起每年年初付款10万元，连续支付5年，共计50万元。（2）乙方案：从第3年起，每年年初付款12万元，连续支付5年，共计60万元。（3）丙方案：从现在起每年年末付款11.5万元，连续支付5年，共计57.5万元。假定该公司要求的投资报酬率为10%，通过计算说明应选择哪个方案。

3.李某计划购买一处新房用于结婚，总房价100万元，开发商提出三种付款方案： （1）分10年付清，每年初付款15万元； （2）首付30万元，剩余款项分10年付清，每年末付款12万元； （3）首付50万元，1至6年每年末付款10万元，7至10年每年末付款3万元。 ＜4> 、假定利率为8%，方案二的终值为（　）万元。A.238.61 B.234.68 C.221.27 D.238.68

4.某投资者拟购买一处房产,开发商提出了三个付款方案: 方案一是现在起15年内每年末支付10万元;方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元;方案三是前5年不支付,第6年起到15年每年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10%复利计息,若采用终值方式比较,问哪一种付款方式对购买者有利?

参考答案和解析
正确答案：

(1)比较第15年年末的终值

方案一：终值=10×(F／A，10％，15)=10×31.7725=317.73(万元)
方案二：终值=9.5×(F／A，10％，15)×(1+10％)
=9.5×31.7725×1.1=332.02(万元)
方案三：终值=18×(F／A，10％，10)=18×15.9370=286.87(万元)
结论：第三种付款方案对购买者有利。

(2)比较第1年年初的现值

方案一：现值=10×(P／A，10％，15)=10×7.6061=76.06(万元)
方案二：现值=9.5×(P／A，10％，15)×(1+10％)
=9.5×7.6061×1.1=79.48(万元)
方案三：这是递延年金现值计算问题，由于第一次支付发生在第6年年末，所以，递延期m=6-1=5。
现值=18×[(P／A，10％，15)-(P／A，10％，5)]=18×(7.6061-3.7908)=68.68(万元)
或现值=18×(P／A，10％，10)×(P／F，10％，5)=18×6.1446×0.6209=68.67(万元)
或现值=18×(F／A，10％，10)×(P／F，10％，15)=18×15.9370×0.2394=68.68(万元)
结论：第三种付款方案对购买者有利。

(3)年实际利率=(1+10％／2)2-1=10.25％
方案一的终值=10×(F／A，10.25％.15)
=10×[(1+10.25％)15-1]／10.25％
=324.09(万元)

【思路点拨】本题第(1)、(2)问考核的是年金终值及现值的计算。因为是付款，无论比终值还是比现值都应该选择小的方案为较优的方案。若比终值：方案一是普通年金终值的计算(直接套普通年金终值计算公式)，方案二是预付年金终值的计算(有两种简化计算方法)，方案三是递延年金终值的计算(与普通年金终值计算一样)。若比现值：方案一是普通年金现值的计算(直接套普通年金现值计算公式)，方案二是预付年金现值的计算(有两种简化计算方法)，方案三是递延年金现值的计算(有三种简化计算方法)。本题第(3)问考核的是i与n不一致时普通年金终值的计算。由于年金是每年的年金，所以利率必须是年实际利率，才能套用普通年金终值公式。

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    李某计划购买一处新房用于结婚，总房价100万元，开发商提出三种付款方案：
    （1）分10年付清，每年初付款15万元；
    （2）首付30万元，剩余款项分10年付清，每年末付款12万元；
    （3）首付50万元，1至6年每年末付款10万元，7至10年每年末付款3万元。
    ＜2> 、假定利率为8%，方案二的现值为（　）万元。

    A.108.70
    B.110
    C.110.52
    D.102.49

    答案：C
    解析：
    第二方案的现值＝30＋12×（P/A，8%，10）＝30＋12×6.7101＝110.52（万元）

  • 第2题：

    李某计划购买一处新房用于结婚，总房价100万元，开发商提出三种付款方案：
    （1）分10年付清，每年初付款15万元；
    （2）首付30万元，剩余款项分10年付清，每年末付款12万元；
    （3）首付50万元，1至6年每年末付款10万元，7至10年每年末付款3万元。
    ＜1> 、假定利率为8%，方案一的现值为（　）万元。

    A.150
    B.108.70
    C.110.52
    D.102.49

    答案：B
    解析：
    第一方案的现值＝15＋15×（P/A，8%，9）＝15＋15×6.2469＝108.70（万元）

  • 第3题：

    某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元； （2）从第五年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第五年开始，每年年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 要求：假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，该公司应该选择接受（）方案。

    A．方案（1）

    B．方案（2）

    C．方案（3）

    D．条件不足，无法计算


    P(1)=20×[(P/A,10%,9)+1]=20×(5.759+1)=135.18(万元)；
    搜索

  • 第4题：

    李某计划购买一处新房用于结婚，总房价100万元，开发商提出三种付款方案：
    （1）分10年付清，每年初付款15万元；
    （2）首付30万元，剩余款项分10年付清，每年末付款12万元；
    （3）首付50万元，1至6年每年末付款10万元，7至10年每年末付款3万元。
    ＜5> 、假定利率为8%，方案三的终值为（　）万元。

    A.234.68
    B.238.61
    C.221.27
    D.238.28

    答案：C
    解析：
    第三方案的终值＝50×（F/P，8%，10）＋10×（F/A，8%，6）×（F/P，8%，4）＋3×（F/A，8%，4）＝221.27（万元）

  • 第5题：

    李某计划购买一处新房用于结婚，总房价100万元，开发商提出三种付款方案：
    （1）分10年付清，每年初付款15万元；
    （2）首付30万元，剩余款项分10年付清，每年末付款12万元；
    （3）首付50万元，1至6年每年末付款10万元，7至10年每年末付款3万元。
    ＜3> 、假定利率为8%，方案三的现值为（　）万元。

    A.106
    B.102.49
    C.100
    D.108.70

    答案：B
    解析：
    第三方案的现值＝50＋10×（P/A，8%，6）＋3×（P/A，8%，4）×（P/F，8%，6）
    ＝50＋10×4.6229＋3×3.3121×0.6302＝102.49（万元）

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