已知曲线L的参数方程是,则曲线L上t=π/2处的切线方程是: A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4

题目
已知曲线L的参数方程是,则曲线L上t=π/2处的切线方程是:
A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4


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  • 第1题:

    1. 设直线L的方程为

    则L的参数方程是(  )。


    答案:A
    解析:
    过点M0(x0,y0,z0)的直线,s=(m,n,p)为其一个方向向量,若设参数t如下:

    则其参数式方程可写作

    直线的方向向量应与所在两个平面的法向量都垂直,即

    直线过点(1,1,1),从而参数方程为:

  • 第2题:

    已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程.


    答案:
    解析:

  • 第3题:

    已知曲线的极坐标方程是 ,求该曲线上对应于 处的切线与法线的直角坐标方程。


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    已知曲线L的方程为y=1-|x|(x∈[-1,1]),起点是(-1,0),终点为(1,0),则曲线积分________.


    答案:1、0.
    解析:

  • 第6题:

    曲线在(0,0)处的切线方程为________


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    求曲线在点(1,3)处的切线方程.


    答案:
    解析:
    曲线方程为,点(1,3)在曲线上.因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
    【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
    (x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

  • 第8题:

    若平面曲线C在各点德文切线恒垂直于切点与原点的连线,则此曲线的方程为().



    答案:B
    解析:

  • 第9题:

    高速公路工程中,为了行车安全,在转弯时通常设置缓和曲线。设计的缓和曲线是()。

    • A、道路勘测坐标系中的参数方程;
    • B、是以ZH点所在切线方向为Y轴所建立的参数方程;
    • C、缓和曲线的圆心位置是固定的;
    • D、缓和曲线的半径是固定的。

    正确答案:B

  • 第10题:

    问答题
    已知α=90°,设计曲线半径K=110米,求:切线长T,曲线长L。

    正确答案: T=Ktg(α/2)=110×tg45°=110米
    L=kα(π/180)=110×π×(90°/180°)=172.7米
    答:园曲线的切线长为110米,曲线长L=172.7米
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    单选题
    高速公路工程中,为了行车安全,在转弯时通常设置缓和曲线。设计的缓和曲线是()。
    A

    道路勘测坐标系中的参数方程

    B

    是以ZH点所在切线方向为Y轴所建立的参数方程

    C

    缓和曲线的圆心位置是固定的

    D

    缓和曲线的半径是固定的


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    单选题
    若曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,则下列判断中正确的是(  ).
    A

    曲线C的方程是f(x,y)=0

    B

    以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上

    C

    方程f(x,y)=0的曲线是C

    D

    方程f(x,y)=0表示的曲线不一定是C


    正确答案: C
    解析:
    AC两项,说曲线C是方程f(x,y)=0的曲线,方程f(x,y)=0是曲线C的方程必须同时具备定义中的两个条件:①曲线上的点的坐标都是这个方程的解;②以这个方程的解为坐标的点都在这条曲线上.此题仅给出定义中的条件之一;B项,与题干所给条件无关.

  • 第13题:

    已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
    ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
    ②求曲线C的平行于直线L的切线方程.


    答案:
    解析:
    画出平面图形如图l一3—4阴影所示.
    图1—3—3

    图1—3—4

  • 第14题:

    设封闭曲线L的极坐标方程为,则L所围成的平面图形的面积为


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    已知曲线的方程为 ,则曲线 与x 轴围成的平面图形的面积为


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    曲线 在点 处的切线方程为______ ,法线方程为______


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    曲线L的极坐标方程是,则L在点处的切线的直角坐标方程是________


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3,则ι的方程为_________.


    答案:
    解析:
    【答案】3x-y-3=0【考情点拨】本题考查了切线的知识点.

  • 第19题:

    求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.


    答案:
    解析:


    【评析】求函数f(x)的单调区间,应先判定函数的定义域.求出函数的驻点,即y′=0的点;求出y的不可导的点,再找出y′>0时x的取值范围,这个范围可能是一个区间,也可能为几个区间.

  • 第20题:

    已知α=90°,设计曲线半径K=110米,求:切线长T,曲线长L。


    正确答案: T=Ktg(α/2)=110×tg45°=110米
    L=kα(π/180)=110×π×(90°/180°)=172.7米
    答:园曲线的切线长为110米,曲线长L=172.7米

  • 第21题:

    已知竖曲线长度为L,切线长为T,则两者的关系是()。

    • A、T=L/2
    • B、L=T/2
    • C、T=L
    • D、L=3T

    正确答案:A

  • 第22题:

    问答题
    已知曲线y=x3-3x2-1,过点(1,-3)作其切线,求切线方程。

    正确答案: 解:y′=3x2-6x,当x=1时,y=1-3-1=-3,即点(1,-3)在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3,由点斜式可知,此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。
    解析: 暂无解析

  • 第23题:

    填空题
    函数y=f(x)是由方程xy+2lnx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为____。

    正确答案: x-y=0
    解析:
    xy+2lnx=y4两端对x求导,得y+xy′+2/x=4y3·y′。x=1时,y=1,y′(1)=1,则切线方程为y-1=x-1,即x-y=0。