假定某厂商的短期生产函数为Q=f(L,K)给定生产要素价格PL、PK和产品P且利润π>0 证明：该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化的点。

(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断 厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30， 再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。

(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大 化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大 化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。

(1)厂商边际成本函数为MC=Q+10， 边际收益函数为MR =70 -4Q。 根据利润最大化原则MR =MC， 可知Q =12，P=46，利润π=PQ - TC= 355。 (2)根据完全竞争原则可知P=MC， 可得Q =20，P=30， 此时利润π= PQ - TC= 195。 (3)比较(1)和(2)可知，垄断条件下的利润更大，价格更高，但产量却比较低。

(1)由Q=35L+ 8L2一L2可得： AP= Q/L=35+8L-L2,MP= dQ/d/= 35 +16L-3L2. (2)当L=6时，AP =47，MP =23，由于MP ＜AP，则处于短期生产的合理区间。

对于该企业而言，利润函数为：π=PQ-vK-ωL 在短期，当资本存量一定时，厂商的利润函数为：

企业利润最大化的一阶条件为：

此时，企业所需要的劳动力为

(1)对于第一个厂商而言： π1= PQ1 - TC1

(1)由题意可知，当固定投入比例生产要素为最佳组合时，Q=2L=3K。 Q =120时，1= 60，K=40。 当PL =1、PK =3时，成本C=PL·L+PK·K=180; 当PL =4、PK =2时，成本C=PL·L+PK·K=320。 比较两个结果可知，第二种价格的成本更高，因为投入比例固定，L投入比K投入数量多，L价格越高成本越高。 (2)由题意可知，C=PL．L+PK·K。 C= 180,PL=4,PK =3，即4L+3K= 1800 (1) 又由(1)得Q=2L=3K， (2) 联立可得L=30，K=20，此时Q=60。

(1)短期生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。具体而言，短期生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系来划分的。如图1-1所示：第1阶段，平均产量递增阶段，即劳动平均产量始终是上升的，且达到最大值。这一阶段是从原点到APL、MPL两曲线的交点，即劳动投入量由0到L3的区间。第Ⅱ阶段，平均产量的递减阶段，但边际产量仍然大于0，所以总产量仍然是递增的，直到总产量达到最高点。这一阶段是从APL、MPL两曲线的交点到MPL曲线与横轴的交点，即劳动投入量由L3到L4的区间。第Ⅲ阶段，边际产量为负，总产量也是递减的，这一阶段是MPL曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量L4以后的区间。

图1-1 -种可变生产要素的生产函数的产量曲线 (2)首先，厂商肯定不会在第Ⅲ阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处。其次，厂商也不会在第1阶段进行生产，因为平均产量在增加，投人的这种生产要素还没有发挥最大的作用，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的。因此厂商通常会在第Ⅱ阶段进行生产，虽然平均产量和边际产量都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。短期中，资本不可变，劳动可变，应调整劳动数量以实现利润最大化，即应满足

该厂商的总成本函数为： STC(Q) =200 +6Q _2Q2 +2Q3 该厂商的边际成本函数为： MC(Q) =6 -4Q +6Q2

(1)总成本函数为TC =120 +2Q， 构造利润函数π= PQ -rc， 即π=(100 -Q)Q- (120 +2Q)=- Q2 +98Q -120, dπ/dQ=-2Q+98=0 此时Q =49，P=51，利润π=2281。 (2)构造利润函数： π= PQ - TC - 8Q=-Q2+ 90Q - 120 dπ/dQ=2Q+90=0 此时Q =45，P=55，利润π=1905。 与(1)比较，(2)中的利润量较低，产量降低但价格上升。

根据题意，有：

根据短期生产的可变要素边际产量MPL和生产的边际成本MC(Q)之间的关系式可知，在MC(Q)达到极小值时，MPL达到极大值。故从产量Q=1.2开始，该厂商的成本函数呈现边际产量递减特征。

边际成本函数为MC=0.015Q2 -0.4Q+36。 在Q =30时，边际收益的上限和下限分别为42、36。故在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范围为36—42。 由厂商的边际成本函数可知，当Q =30时，有MC=37.5。 根据厂商的最大化利润原则，由于MC= 37.5处于边际收益曲线间断部分的范围MR=MC为36—42之内，符合利润最大化原则，所以厂商的产量和价格分别为Q=30、P=51。 (2)厂商边际成本函数为MC =0.015Q2-0. 4Q +50。 当Q =30时，MC= 51.5。 超出了边际收益曲线间断部分的范围36~ 42，此时根据厂商利润最大化原则MR= MC，得Q =20，P=54。 (3)由(1)结果可知，只要在Q=30时MC值处于边际收益曲线间断部分36—42范围之内，寡头厂商的产量和价格总是为Q= 30、P=51，这就是弯折曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。 只有边际成本超出了边际收益曲线间断部分36—42的范围，寡头市场的均衡价格和均衡产量才会发生变化。