考虑一个具有如下生产函数的经济体：Y=AK0.4 L0.6，其中K为资本，L为劳动。 假设每年的折旧率δ为5%，考虑简单的索罗增长模型，稳态时，求出人均资本存量的黄金律以及该黄金律水平下的人均产量水平、人均投资水平、人均消费水平。

(1)新古典增长模型中，经济均衡增长时有sf (k)=nk，代人数值得0.3（2k -0.5k2）=0. 03k，有k=3.8。 (2)由题意，有f（k)=n，于是2-k=0.03，k=1.97，即为与黄金律相对应的稳态的人均资本量。

(1)由总量生产函数可得人均生产函数为：

(1)当储蓄率s=0. 16，经济达到稳态水平时，有Ak=sy-(n+d)k=0，即：0. 16ko.5 - (0. 005+0. 035)k=0解得稳态人均资本存量为：k*=16。(2)当储蓄率提高到s=0. 41时，经济达到稳态水平时有：0. 41ko.5 - (0. 005+0. 035)k=0解得稳态人均资本存量为：k*≈105.1。经济初始处于稳定状态（k*=16），当储蓄率从0. 16上升到0.41时，储蓄曲线也随之向上移动，储蓄（投资）就高于折旧，于是人均资本存量增加，直到达到k2（k*≈105.1），经济重新达到稳态

(1)生产函数为y= f(k)一2k -0. 5k2，人均储蓄率为0.3，人口增长率为n=3%。当经济达到稳态时有：△k=s厂(k)-nk=0.3×（2k-0. Sk2)-0. 03k-0解得稳态时的人均资本水平： k-3.8 (2)当经济达到资本黄金律水平时有MPK=n，即有：2-k=3%解得黄金律所要求的人均资本存量为：K*gold=1. 97

若A=1，则有生产函数为Y= K0. 4 L0.6，从而有：

此即为人均生产函数。

(1)考虑到技术进步的新古典增长模型经济均衡的稳态条件为：sy-(n_』-d+g)k。将已知条件代入稳态条件可得：加并不改变经济体均衡产出，但由于此时已出现物价上升，故长期中通货膨胀率会上升，对应的长期菲利普斯曲线是一条垂直线。

(1)将生产函数

等式两边同除以

对具有技术进步的新古典增长模型来说，稳态条件为

以及生产函数代人到稳态条件可得：

解得：

单位效率人均收入

单位效率人均消费

当经济实现平衡增长时，人均收入、人均资本和消费的增长率都为技术进步率g，即增长率为4%。总产出和总资本增长率为人口增长率加技术进步率，为4%+1% =5%。(2)在有技术进步的稳态下，单位效率人的黄金律资本水平应满足MPK=n+d+g，即有：

解得：


给定生产函数，一旦确定了相应的储蓄率s，储蓄函数就予以确定，从而就得到稳态下的人均资本和人均产出。因此，问题在于储蓄率的确定，要求确定的储蓄率使得稳态人均消费最大化，即可以通过调整储蓄率从而实现黄金率资本水平。(3)当生产函数变为

时，当经济实现平衡增长时，人均收入和人均资本增长率为0，总产出和总资本增长率为人口增长率，即1%。

在一般化的生产函数中，A可能包含技术进步和经济结构等影响经济长期增长的因素，这些可能与资本或劳动相关：此时，消费并不能增加，因此，政策没有作用或者说作用大打折扣，与第(2)问的结论相反。

(1)经济达到稳态时，有k=sy-nk=0，解得k=3.99，即经济达到稳态时的人均资本存量为3. 99，人均产出为0.02。 (2)达到资本黄金律水平时，有MPK =n，解得k=1. 998，所以黄金律水平下的人均资本存量k=l. 998。