设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0,1)未知.以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1,2,3).试求常数α1,α2,α3,使为θ的无偏估计量,并求T的方差.

题目
设总体X的概率分布为

  

其中参数θ∈(0,1)未知.以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1,2,3).试求常数α1,α2,α3,使为θ的无偏估计量,并求T的方差.


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  • 第1题:

    设总体X的概率密度为而x1,x2,...,xn 是来自总体的样本值,则未知参数θ的最大似然估计值是:


    答案:C
    解析:

  • 第2题:

    设总体X的概率密度为f(x)=其中θ>-1是未知参数,X1,X2,...Xn是来自总体X的样本,则θ的矩估计量是:


    答案:B
    解析:
    X的数学期望

  • 第3题:

    设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,依概率收敛于_______.


    答案:
    解析:
    本题是数三的考题,根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律,依概率收敛于答案应填

  • 第4题:

    设总体X的概率密度为为总体X的简单随机样本,其样本方差为S^2,则E(S^2)_______.


    答案:1、2
    解析:

  • 第5题:

    设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).


    答案:
    解析:
    【简解】本题是2003年数三的考题,考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布,随机变量的独立性等,
    先求分布函数

    由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

  • 第6题:

    设总体X的概率分布为
      
      其中θ(0<0<)是未知参数,利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求θ的矩估计值和最大似然估计值,


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设随机变量X的概率密度为令随机变量
      (Ⅰ)求Y的分布函数;
      (Ⅱ)求概率P{X≤Y}.


    答案:
    解析:
    【分析】
    Y是随机变量X的函数,只是这函数是分段表示的,这样得到的Y可能是非连续型,也非离散型,
    【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy),显然P{1≤Y≤2}=1,所以,
    当y<1时,FY(y)=P{Y≤y)=0;
    当1≤y<2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
    当2≤y时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
    总之,Y的分布函数为

    (Ⅱ)因为Y=

  • 第8题:

    设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
      (Ⅰ)求Cov(X,Z);
      (Ⅱ)求Z的概率分布.


    答案:
    解析:

  • 第9题:

    设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T=max(X1,X2,X3).
      (Ⅰ)求T的概率密度;
      (Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计.


    答案:
    解析:

  • 第10题:

    设随机变量X的分布函数为求随机变量X的概率密度和概率


    答案:
    解析:
    解:本题考查概率密度概念的简单应用。

  • 第11题:

    设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。


    正确答案: 当x<1时,F(x)=0;当1≤x<2时,F(x)=0.2;
    当2≤x<3时,F(x)=0.5;当3≤x时,F(x)=1

  • 第12题:

    问答题
    9.设离散型随机变量X的分布律为 求x的分布函数,以及概率P{1.50.5}.

    正确答案:
    解析:

  • 第13题:

    设总体X 的概率分布为:

    其中θ (0 (A)1/4(B)1/2(C)2 (D)0


    答案:A
    解析:
    解:选A。
    E(X) = 0×θ 2 +1× 2θ (1?θ ) + 2θ 2 + 3(1? 2θ ) = 3? 4θ
    又样本的均值为 2,即3? 4θ = 2,得θ =1/4。

  • 第14题:

    设总体X的概率分布为:

    其中θ(0A.1/4 B.1/2 C.2 D.0


    答案:A
    解析:

  • 第15题:

    设总体X~N(μ,25),X1,X2,…,X100为来自总体的简单随机样本,求样本均值与总体均值之差不超过1.5的概率


    答案:
    解析:
    总体均值为E(X)=μ,

    =Ф(3)-Ф(-3)=2Ф(3)-1=0.9973

  • 第16题:

    设X,y的概率分布为X~,Y~,且P(XY=0)=1.
      (1)求(X,Y)的联合分布;(2)X,Y是否独立?


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    设总体X的概率密度为其中θ是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.若是θ的无偏估计,则c=______.


    答案:
    解析:
    【分析】答案应填.

  • 第18题:

    设总体X的概率分布为


    是未知参数,用样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值,


    答案:
    解析:

  • 第19题:

    设随机变量X的概率分布为,则EX^2=________.


    答案:1、2
    解析:

  • 第20题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=,Y的概率密度为
      (Ⅰ)求P{Y≤EY};
      (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.


    答案:
    解析:

  • 第21题:

    设总体X的概率分布为:

    其中θ(0

    A.1/4
    B.1/2
    C.2
    D.0

    答案:A
    解析:

  • 第22题:

    设总体X服从指数分布,概率密度为( )。



    答案:D
    解析:

  • 第23题:

    x-的抽样分布是()。

    • A、样本均值的概率分布
    • B、样本成数的概率分布
    • C、样本均值
    • D、总体均值

    正确答案:A