设矩阵是满秩的，则直线A.相交于一点 B.重合 C.平行但不重合 D.异面

题目
设矩阵是满秩的，则直线

A.相交于一点
B.重合
C.平行但不重合
D.异面
相似考题

1.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()此题为判断题(对，错)。

2.设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

3.设A是S×6矩阵，则( )正确。A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4 B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0 C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0 D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4

4.设矩阵是满秩的，则直线A.相交于一点 B.重合 C.平行但不重合 D.异面

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  • 第1题：

    设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设矩阵，则A^3的秩为________


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



    A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

    答案：A
    解析：
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

  • 第4题：

    设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置.证明：
    　　(Ⅰ)秩r(A)≤2；
    　　(Ⅱ)若α，β线性相关，则秩r(A)<2.


    答案：
    解析：
    【证明】(Ⅰ)因为α，β为三维列向量，那么αα^T和ββ^T都是三阶矩阵，
    且秩r(αα^T)≤1，r(ββ^T)≤1.
    那么，r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2.
    (Ⅱ)由于α，β线性相关，不妨设α=kβ，于是
    r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r((1+k^2)ββ^T)≤r(β)≤1<2.
    【评注】本题考查矩阵秩的性质公式.
    (Ⅰ)中有两个基本知识点：①r(αα^T)≤1和②r(A+B)≤r(A)+r(B).
    (Ⅱ)中有两个基本知识点：①α，β线性相关的几何意义和②r(kA)=r(A)，k≠0.
    注意，如果分块矩阵比较熟悉，本题的(Ⅰ)也可如下处理：
    因为

    那么
    从而r(A)≤2.

  • 第5题：

    设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；


    正确答案: >>A=magic（4）
    >>B=inv（A）
    >>C=det（A）
    >>D=rank（A）
    >>E=trace（A）

  • 第7题：

    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．

    • A、3
    • B、2
    • C、1
    • D、0

    正确答案:D

  • 第8题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    n＋1

    D

    n＋2


    正确答案： A
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第9题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜r1

    C

    r＝r1

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第10题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： C
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第11题：

    单选题
    设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。
    A

    -2

    B

    -1

    C

    1

    D

    2


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第13题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第14题：

    设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第16题：

    设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于


    答案：D
    解析：
    这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

  • 第17题：

    设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m+l）矩阵，即C=（A，B），则（ ）.《》（ ）

    A.秩（C）=秩（A）
    B.秩（C）=秩（B）
    C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等
    D.若秩（A）=秩（B）=r，则秩（C）=r

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设A是5×6矩阵，则（）正确。

    • A、若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4
    • B、B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0
    • C、C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0
    • D、D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4

    正确答案:B

  • 第19题：

    设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。

    • A、-2
    • B、-1
    • C、1
    • D、2

    正确答案:A

  • 第20题：

    单选题
    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设A是5×6矩阵，则（）正确。
    A

    若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4

    B

    B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0

    C

    C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0

    D

    D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜rl

    C

    r＝rl

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第23题：

    填空题
    设α(→)＝（1，0，－1，2）T，β(→)＝（0，1，0，2），矩阵A＝α(→)·β(→)，则秩r（A）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    秩r（A）＝r（α(→)·β(→)）≤r（α(→)）＝1，又α(→)·β(→)≠0，可见r（A）≥1。故r（A）＝1。

  • 第24题：

    单选题
    设α(→)＝（1，0，－1，2）T，β(→)＝（0，1，0，2），矩阵A＝α(→)·β(→)，则秩r（A）＝（　　）。
    A

    2

    B

    1

    C

    3

    D

    4


    正确答案： A
    解析：
    秩r（A）＝r（α(→)·β(→)）≤r（α(→)）＝1，又α(→)·β(→)≠0，可见r（A）≥1。故r（A）＝1。

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