更多“设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在[0,na]上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.”相关问题
  • 第1题:

    设X1,X2,…,Xn,…相互独立,则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是( )




    A.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差
    B.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望
    C.X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量
    D.X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量

    答案:B
    解析:
    根据辛钦大数定律的条件,应选(B).

  • 第2题:

    设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1,X2,…,Xn则根据列维林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要1,X2,…,Xn

    A.有相同的数学期望.
    B.有相同的方差.
    C.服从同一指数分布.
    D.服从同一离散分布.

    答案:C
    解析:
    【简解】本题是数四的考题,答案应选(C).

  • 第3题:

    设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量列,且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布,记φ(x)为标准正态分布函数,则



    答案:C
    解析:
    【简解】本题是数四的考题.X1,X2,…,Xn,…独立同分布、方差存在.根据中心极限定理  

  • 第4题:

    设X1,X2,…Xn是简单随机样本,则有( )。
    A. X1,X2,…Xn相互独立 B. X1,X2,…Xn有相同分布
    C. X1,X2,…Xn彼此相等 D.X1与(X1,+X2)/2同分布
    E.X1与Xn的均值相等


    答案:A,B,E
    解析:
    简单随机样本满足随机性和独立性,且每一个样本都与总体同分布,样本均值相等。

  • 第5题:

    设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[-1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈_______.


    答案:1、0.841 3
    解析:

  • 第6题:

    设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn(n≥2),其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3。则DY=()。


    正确答案:46

  • 第8题:

    设样本x1,x2,…,xn来自正态总体N(0,9),其样本方差为s2,则E(s2)=()


    正确答案:9

  • 第9题:

    单选题
    设总体X服从区间[-2,4]上的均匀分布,x1,x2,···,xn为其样本,则( )
    A

    n/3

    B

    1/3

    C

    3/n

    D

    3


    正确答案: C
    解析:

  • 第10题:

    问答题
    设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:必∃ξ∈(a,b),使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。

    正确答案:
    设f(x)在[x1,xn]上的最大值为M,最小值为m。
    则由题设可知,f(x)在[x1,xn]上连续,则它在[x1,xn]上必有最大值和最小值,则m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。
    由最值介值定理可知,必∃ξ∈[x1,xn]⊂(a,b),使得f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    问答题
    设X1,X2,…,Xn相互独立且同服从分布B(1,p),Z=X1+X2+…+Xn,证明Z~B(n,p)。

    正确答案:
    利用数学归纳法。
    当k=2时,X1+X2=Z~B(2,p)。
    假设当k=n-1时,X1+X2+…+Xn-1=Z1~B(n-1,p)。
    则当k=n时,Z=(X1+X2+…+Xn-1)+Xn=Z1+Xn,Z~B(n-1+1,p),即Z~B(n,p)。
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    单选题
    设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2~N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记随机变量Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=(  )。
    A

    56

    B

    48

    C

    72

    D

    46


    正确答案: B
    解析:
    ∵X1~U[0,6],X2~N[0,22],X3~P(3)。
    ∴D(X1)=62/12=3,D(X2)=22=4,D(X3)=3。
    又X1,X2,X3相互独立,故D(Y)=D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46。

  • 第13题:

    对于随机变量X1,X2,…,Xn,下列说法不正确的是().


    答案:D
    解析:
    若X1,X2,…,Xn相互独立,则(B),(C)是正确的,若X1,X2,…,Xn两两不相关,则(A)是正确的,选(D).

  • 第14题:

    设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体N(u,σ2)的一个容量为10的样本,


    答案:A
    解析:

  • 第15题:

    已知样本x1,x2,…,xn,其中μ未知。下列表达式中,不是统计量的是()。
    A. X1 +X2 B. max(x1,x2,…,xn)
    C. X1 +X2 -2μ D. (X1 -μ)/σ
    E. X1 +μ


    答案:C,D,E
    解析:
    不含未知参数的样本函数称为统计量。CDE三项都含有未知数μ,不是统计量。

  • 第16题:

    设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    设总体X~U(θ,θ),X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ1,θ2的矩估计和最大似然估计.


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差


    答案:
    解析:

  • 第19题:

    设X1,X2...,Xn是来自总体的简单随机样本,则X1,X2,...,Xn必然满足()

    • A、独立但分布不同
    • B、分布相同但不相互独立
    • C、独立同分布
    • D、不能确定

    正确答案:C

  • 第20题:

    设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本,如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn),不依赖于任何未知参数,则函数T(X1,X2,…,Xn)是一个()


    正确答案:统计量

  • 第21题:

    多选题
    设X1,X2,…,Xn是简单随机样本,则有(  )。
    A

    X1,X2,…,Xn相互独立        

    B

    X1,X2,…,Xn有相同分布

    C

    X1,X2,…,Xn彼此相等,      

    D

    X1与(X1+X2)/2同分布

    E

    X1与Xn的均值相等


    正确答案: C,A
    解析: 暂无解析

  • 第22题:

    填空题
    设随进变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2~N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记随机变量Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=____.

    正确答案: 46
    解析:
    ∵X1~U[0,6]   X2~N[0,22]   X3~P(3)
    ∴D(X1)=62/12=3   D(X2)=22=4   D(X3)=3
    又X1,X2,X3相互独立,故
    ∴D(Y)=D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46

  • 第23题:

    填空题
    设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2~N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记随机变量Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=____。

    正确答案: 46
    解析:
    ∵X1~U[0,6],X2~N[0,22],X3~P(3)。
    ∴D(X1)=62/12=3,D(X2)=22=4,D(X3)=3。
    又X1,X2,X3相互独立,故D(Y)=D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46。