更多“设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.”相关问题
  • 第1题:

    设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()

    此题为判断题(对,错)。


    参考答案:错误

  • 第2题:

    非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则

    A.r=m时,方程组A-6有解.
    B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解.
    C.m=n时,方程组Ax=b有唯一解.
    D.r

    答案:A
    解析:
    因为A是m×n矩阵,若秩r(A)=m,则m=r(A)≤r(A,b)≤m.于是r(A)=r(A,b).故方程组有解,即应选(A).或,由r(A)=m,知A的行向量组线性无关,那么其延伸必线性无关,故增广矩阵(A,b)的m个行向量也是线性无关的,亦知r(A)=r(A,b).关于(B)、(D)不正确的原因是:由r(A)=n不能推导出r(A,b)=n(注意A是m×n矩阵,m可能大于n),由r(A)=r亦不能推导出r(A,b)=r,你能否各举一个简单的例子?至于(C),由克拉默法则,r(A)=n时才有唯一解,而现在的条件是r(A)=r,因此(C)不正确,

  • 第3题:

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案:B
    解析:

  • 第4题:

    设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充要条件为( )。

    A.r=n
    B.r<n
    C.r≥n
    D.r>n

    答案:B
    解析:
    Ax=0有非零解的充要条件为|A|=0,即矩阵A不是满秩的,r<n。

  • 第5题:

    设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=0,求方程组AX=0的通解.


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次方程组,(Ⅰ)有通解;(Ⅱ)有通解。求(Ⅰ)和(Ⅱ) 的公共解


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设A=(α1,α2,α3)为3阶矩阵.若α1,α2线性无关,且α3=-α1+2α1,则线性方程组Ax=0的通解为________.


    答案:
    解析:

    1、k(1,-2,1)^T,k为任意常数

  • 第8题:

    设α是某一方程组的解向量,k为某一常数,则kα也为该方程组的解向量。(  )


    答案:错
    解析:

  • 第9题:

    非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).

    A.r=m时,方程组AX=b有解
    B.r=n时,方程组AX=b有唯一解
    C.m=m时,方程组AX=b有唯一解
    D.r<n时,方程组AX=b有无穷多解

    答案:A
    解析:

  • 第10题:

    单选题
    设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则(  )。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX()b()有无穷多解

    C

    方程组AX()b()的增广矩阵A(_)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案: B
    解析:
    方程组AX()b()的行向量组线性无关,则r(A)=4,而未知数的个数为5,故方程组中含有一个自由未知数,它有无穷多解。

  • 第11题:

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解,则(  ).
    A

    A*X=0的解均是AX=0的解

    B

    AX=0的解均是A*X=O的解

    C

    AX=0与A*X=0无非零公共解

    D

    AX=0与A*X=O仅有2个非零公共解


    正确答案: B
    解析:
    由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量,知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r(A)≥2,即r(A)≤n-2<n-1.由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系,知r(A*)=0,即A*=0.所以任意n维列向量均是方程组A*X=0的解,故方程组AX=0的解均是A*X=0的解.

  • 第12题:

    填空题
    设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX(→)=0(→)的通解为____。

    正确答案: X()=k(1,1,…,1)T
    解析:
    由r(A)=n-1,知方程组AX()0()的基础解系只含有n-(n-1)=1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0,知(1,1,…,1)T,为AX()0()的非零解,则方程组AX()0()的通解为X()=k(1,1,…,1)T

  • 第13题:

    设A为矩阵,都是线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为:


    答案:D
    解析:
    提示:a1,a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解,方程组含有3个未知量,帮矩阵A的秩R(A)=3-2=1,而选项A、B、C的秩分别为3、2、2,均不符合要求。将选项D代入

  • 第14题:

    设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

    答案:D
    解析:

  • 第15题:

    设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

    A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
    B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
    C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
    D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

    答案:D
    解析:

  • 第16题:

    非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。

    A 当r=m时,方程组AX=b有解
    B 当r=n时,方程组AX=b有惟一解
    C 当m=n时,方程组AX=b有惟一解
    D 当r<n时,方程组AX=b有无穷多解

    答案:A
    解析:
    系数矩阵A是m×n矩阵,增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时,由于R(B)≥R(A)=m,而B仅有m行,故有R(B)≤m,从而R(B)=m,即R(A)=R(B),方程组有解

  • 第17题:

    设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,|B|=_______.


    答案:1、0
    解析:
    ,因为B的列向量为方程组的解且B≠0,所以AB=0且方程组有非零解,故|A|=0,解得k=1.因为AB=O,所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1,于是r(B)≤2小于3,故|B|=0.

  • 第19题:

    设,.
      已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
      (Ⅰ)求λ,a;
      (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.


    答案:
    解析:
    【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解,所以r(A)=r(A)
    知λ=1或λ=-1
    当λ=1时

    显然r(A)=1,r(=2,此时方程组无解,λ=1舍去.
    当λ=-1时,对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换:

    因为Ax=b有解,所以a=-2.
    (Ⅱ)当λ=-1,a=-2时,

    所以Ax=b的通解为
    ,其中k为任意常数

  • 第20题:

    设A为矩阵,都是齐次线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为( )。



    答案:D
    解析:
    提示:由于线性无关,故R(A)= 1,显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第21题:

    填空题
    设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=O的通解为____.

    正确答案: X=k(1,1…,1)T
    解析:
    由r(A)=n-1,知方程组AX=0的基础解系只含有n-(n-1)=1个解向量.又矩阵A的各行元素之和为0,知(1,1,…,1)T,为AX=0的非零解,则方程组AX=0的通解为X=k(1,1…,1)T

  • 第22题:

    填空题
    设A为n阶方阵,则n元齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

    正确答案: ≠0
    解析:
    依据齐次线性方程组性质可知,系数行列式|A|≠0时,方程组仅有零解。

  • 第23题:

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)=b(→)中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则(  )。
    A

    r=m时,方程组AX()b()有解

    B

    r=n时,方程组AX()b()有唯一解

    C

    m=n时,方程组AX()b()有唯一解

    D

    r<n时,方程组AX()b()有无穷多解


    正确答案: A
    解析:
    A项,由于r=m,则方程组AX()b()的增广矩阵化为阶梯形矩阵时,阶梯形矩阵不为0的行数为m,r(A)=r(A(_))=m,所以AX()b()有解;
    B项,当r=n时,可知n≤m,当n<m时,则方程组AX()b()不一定只有唯一解;
    C项,当m=n时,r(A(_))不一定等于r,方程组不一定有解;
    D项,当r<n时,不能保证r(A)=r(A(_))=r,方程组AX()b()不一定有解。