(Ⅰ)设函数u(x)，ν(x)可导，利用导数定义证明［u(x)ν(x)］’=u’(x)ν(x)+u(x)ν’(x)；(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式.

题目
(Ⅰ)设函数u(x)，ν(x)可导，利用导数定义证明［u(x)ν(x)］’=u’(x)ν(x)+u(x)ν’(x)；
　　(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式.

相似考题

1.（ 53 ） 设 U 为所有属性的集合 ， X 、 Y 、 Z 为属性集 ， Z=U — X — Y 。 下列关于多值依赖叙述中 ，哪一条是正确的？A ）若 X →→ Y ，则 X →→ ZB ）若 X →→ Y ，则 X → YC ）设 XY W U ，若 X →→ Y 在 R （ W ）上成立，则 X →→ Y 在 R （ U ）上成立D ）若 X →→ Y 在 R （ U ）上成立，且 Y ′ Y ，则 X →→ Y ′ 在 R （ U ）上成立

2.设R(U)是属性集u上的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，且z=U X—Y。下面关于多值依赖的传述中，不正确的是______。A．如果X→Y，及T包含在Y中，则必然存在X→TB．如果存在函数依赖X→Y，则必然存在X→ZC．如果X→Y，则必然存在X→YD．若z为空，则存在X→Z

3.设关系R（U），X，Y∈U，X→Y是一个函数依赖，如果存在X’，使X’→Y成立，则称函数依赖X→Y是【】函数依赖。

4.设X是一随机变量,E(X)=u,D(x)=σ2(u,σ0常数),则对任意常数c,必有()A、E(X-c)2=E(X2)-c2B、E(X-c)2=E(X-u)2C、E(X-c)2E(X-u)2D、E(X-c)2=E(X-u)2

更多“(Ⅰ)设函数u(x)，ν(x)可导，利用导数定义证明［u(x)ν(x)］’=u’(x)ν(x)+u(x)ν’(x)； ”相关问题

  • 第1题：

    设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中，________是正确的。

    A．若X→→Y，则X→→Z

    B．若X→→Y，则X→Y

    C．设XY∈W ∈U，若X→→Y在R(W)上成立，则X→→Y在R(U)上成立

    D．若X→→Y在R(U)上成立，且Y'∈Y，则X→→Y'在R(U)上成立


    正确答案：A
    解析：多值依赖具有以下性质：(1) 若X→→Y，则X→→Z，所以选项A是正确的。(2) 若X→Y，则X→→Y，所以选项B是错误的。(3) 设属性集之间的包含关系为：XY包含于W，W包含于U，那么X→→Y在R(U)上成立时，X→→Y也在R(W)上成立；反过来当X→→Y在R(W)上成立时，X→→Y在R(U)上不一定成立，即多值依赖的有效性与属性集的范围有关，所以选项C是错误的。(4)若X→→Y，且Y'包含于Y，我们不能断言X→→Y'，所以选项D是错误的。

  • 第2题：

    设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（ ）。

    A）若X→→Y，且Y'∈Y，则X→→Y'

    B）若X→Y，则X→→Y

    C）若X→→Y，则X→→Z

    D）若X→→Y且Z=φ，则X→→Y称为平凡的函数依赖


    正确答案：A

  • 第3题：

    设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（ ）。

    A.若X→→Y，则X→→Z
    B.若X→Y，则X→→Y
    C.若X→→Y，且X包含Y，则X→Y
    D.若Z=φ，则X→→Y

    答案：D
    解析：
    多值依赖的定义如下：设U是关系模式R的属性集，X和Y是U的子集，Z=R-X-Y，小写的x、y、z表示属性集X、Y、Z的值。对于R的关系r，在r中存在元组(x,y1,z1)和(,xy2,z2)时，也就存在元组(x,y2,x1)和(x,y1,z2)，那么称多值依赖x→→Y在模式R上成立。若X→→Y，则X→→Z，这是多值依赖的补规则；若X→Y，则X→→Y，这是多值依赖的复制性；若X→→Y，且X包含Y，则显然有X→Y成立。

  • 第4题：

    设D={(x,y)|0,
    　　(1)令U=X＋Z,求U的分布函数.
    　　(2)判断X,Z是否独立.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设随机变量X～U(0,1),在X=x(0　　(1)求X,y的联合密度函数；
    　　(2)求y的边缘密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U−X−Y。下列关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。

    • A、若X→→Y，则X→→Z
    • B、若X→Y，则X→→Y
    • C、若X→→Y，且Y’ÌY，则X→→Y’
    • D、若Z=F，则X→→Y

    正确答案:C

  • 第7题：

    与代数式（x*y）/（u*v）不等价的C语言表达式是（）。

    • A、x*y/u*v
    • B、x*y/u/v
    • C、x*y/（u*v）
    • D、x/（u*v）*y

    正确答案:A

  • 第8题：

    在F[x]中，若g（x）|fi（x），其中i=1，2…s，则对于任意u1（x）…us（x）∈F（x），u1（x）f1（x）+…us（x）fs（x）可以被谁整除？（）

    • A、g（ux）
    • B、g（u（x））
    • C、u（g（x））
    • D、g（x）

    正确答案:D

  • 第9题：

    问答题
    设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。

    正确答案：
    原方程u=y+xφ(u),两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x=φ(u)+xφ′(u)∂u/∂x,∂u/∂y=1+xφ′(u)∂u/∂y。
    即∂u/∂x=-φ(u)/[xφ′(u)-1],∂u/∂y=-1/[xφ′(u)-1]。
    又∂z/∂x=(df/du)·(∂u/∂x)=(df/du)·[φ(u)/(1-xφ′(u))],∂z/∂y=(df/du)·(∂u/∂y)=(df/du)·[1/(1-xφ′(u))]。
    则∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。

    正确答案： 2(-yf1′/x+xf2′/y)
    解析：
    设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。

  • 第11题：

    单选题
    设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（　　）。
    A

    4x/3

    B

    －4x/3

    C

    3x/4

    D

    －3x/4


    正确答案： C
    解析：
    令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得ux′＋2uy′＝1，两边再对x求导得
    uxx″＋uxy″·2＋2uyx″＋4uyy″＝0①
    由ux′（x，2x）＝x2两边对x求导得
    uxx″＋2uxy″＝2x②
    将②以及uxy″＝uyx″，uxx″＝uyy″代入①得uxx″（x，2x）＝－4x/3。

  • 第12题：

    判断题
    效用函数U（x）是一种相对度量尺度，0≤U（x）≤1，或者0≤U（x）≤10，以前者最为常见，其中x是收益值或货币值等，而且效用函数是x的减函数。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U－X－Y。下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（ ）。

    B）若X→→Y，则X→→Z

    C）若X→Y，则X→→Y


    正确答案：D
    设R(U)是属性集U上的关系模式，X，Y，Z是U的子集，并月Z＝U－X－Y。多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任意关系r，给定一对(X，Z)值，对应一组Y值，这组值仅仅决定于X值，而与Z值无关。平凡多值依赖：若X→→Y，Z＝φ，则称X→→Y为平凡多值依赖。

  • 第14题：

    设u＝u(x)，v＝v(x)是可微的函数，则有d(uv)＝（）

    A.udu＋vdv
    B.u'dv＋v'du
    C.C．udv＋vdu
    D.udv－vdu

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设X～U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设函数，(u)可导，z=f(sin y-sin x)+xy，则=__________.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    效用函数U（x）是一种相对度量尺度，0≤U（x）≤1，或者0≤U（x）≤10，以前者最为常见，其中x是收益值或货币值等，而且效用函数是x的减函数。


    正确答案:错误

  • 第19题：

    风险厌恶者、风险偏好者、风险中立者的期望效用函数是什么样的？（）

    • A、风险厌恶：u（E（x））>E（u（x））
    • B、风险偏好：u（E（x））<E（u（x））
    • C、风险中立：u（E（x））=E（u（x））
    • D、都是：u（E（x））=E（u（x））

    正确答案:A,B,C

  • 第20题：

    在F[x]中，任一对多项式f（x）与g（x）都有最大公因式，且存在u（x），v（x）∈F（x），满足哪个等式？（）

    • A、u（x）f（x）v（x）g（x）=d（x）
    • B、u（x）f（x）+v（x）g（x）=d（x）
    • C、u（x）f（x）/v（x）g（x）=d（x）
    • D、u（x）/f（x）+v（x）/g（x）=d（x）

    正确答案:B

  • 第21题：

    多选题
    风险厌恶者、风险偏好者、风险中立者的期望效用函数是什么样的？（）
    A

    风险厌恶：u（E（x））>E（u（x））

    B

    风险偏好：u（E（x））<E（u（x））

    C

    风险中立：u（E（x））=E（u（x））

    D

    都是：u（E（x））=E（u（x））


    正确答案： A,D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    若函数u＝xy·f[（x＋y）/xy]，f（t）为可微函数，且满足x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝G（x，y）u，则G（x，y）必等于（　　）。
    A

    x＋y

    B

    x－y

    C

    x2－y2

    D

    （x＋y）2


    正确答案： C
    解析：
    令t＝（x＋y）/xy，故有u＝xyf（t），则∂u/∂x＝yf（t）＋xyf′（t）（－1/x2）＝yf（t）－yf′（t）/x，∂u/∂y＝xf（t）＋xyf′（t）（－1/y2）＝xf（t）－xf′（t）/y，则x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝（x－y）xyf（t）＝（x－y）u，即G（x，y）＝x－y。

  • 第23题：

    单选题
    在效用理论与风险决策问题中，常常会用到效用函数以及Jensen不等式。如果决策者的效用函数用u（x）表示，他所面临的风险用随机变量X表示。Jensen不等式的结论为（　　）。
    A

    当u″（x）>0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在

    B

    当u″（x）>0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在

    C

    当u″（x）<0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在

    D

    当u″（x）<0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在

    E

    当u″（x）＝0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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