参考答案和解析
必有非零解
更多“非齐次线性方程组未知数个数大于方程个数,则方程组必有无穷多个解。”相关问题
  • 第1题:

    非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则

    A.r=m时,方程组A-6有解.
    B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解.
    C.m=n时,方程组Ax=b有唯一解.
    D.r

    答案:A
    解析:
    因为A是m×n矩阵,若秩r(A)=m,则m=r(A)≤r(A,b)≤m.于是r(A)=r(A,b).故方程组有解,即应选(A).或,由r(A)=m,知A的行向量组线性无关,那么其延伸必线性无关,故增广矩阵(A,b)的m个行向量也是线性无关的,亦知r(A)=r(A,b).关于(B)、(D)不正确的原因是:由r(A)=n不能推导出r(A,b)=n(注意A是m×n矩阵,m可能大于n),由r(A)=r亦不能推导出r(A,b)=r,你能否各举一个简单的例子?至于(C),由克拉默法则,r(A)=n时才有唯一解,而现在的条件是r(A)=r,因此(C)不正确,

  • 第2题:

    非齐次线性方程组Ax=B中未知变量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则下列说法正确的是( )。


    答案:D
    解析:
    非齐次方程组解的判定需要验证r(A)是否等于r(A,b),A,B,C都无法判断。D项:r=m时,r(A)=r(A,b)=m,方程组必有解.

  • 第3题:

    设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    解非齐次线性方程组


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    已知齐次线性方程组(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).

    A.r=m时,方程组AX=b有解
    B.r=n时,方程组AX=b有唯一解
    C.m=m时,方程组AX=b有唯一解
    D.r<n时,方程组AX=b有无穷多解

    答案:A
    解析:

  • 第7题:

    已知非齐次线性方程组有无限多个解,则t等于().

    • A、-1
    • B、1
    • C、4
    • D、-1或4

    正确答案:C

  • 第8题:

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是(  )。[2013年真题]
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案: A
    解析:
    因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数,可知系数矩阵各列向量必线性相关,则对应的齐次线性方程组必有非零解。

  • 第9题:

    单选题
    (2013)若非齐次线性方程组AX=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:()
    A

    AX=0仅有零解

    B

    AX=0必有非零解

    C

    AX=0一定无解

    D

    AX=b必有无穷多解


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第10题:

    设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

    答案:D
    解析:

  • 第11题:

    非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。

    A 当r=m时,方程组AX=b有解
    B 当r=n时,方程组AX=b有惟一解
    C 当m=n时,方程组AX=b有惟一解
    D 当r<n时,方程组AX=b有无穷多解

    答案:A
    解析:
    系数矩阵A是m×n矩阵,增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时,由于R(B)≥R(A)=m,而B仅有m行,故有R(B)≤m,从而R(B)=m,即R(A)=R(B),方程组有解

  • 第12题:

    取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时,求方程组的通解。


    答案:
    解析:

  • 第13题:

    取何值时 非齐次线性方程组, (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解,并在无穷多个解时,求方程组的通解


    答案:
    解析:

  • 第14题:

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数,那么( )。
    A. Ax = b必有无穷多解 B.Ax=0必有非零解C.Ax=0仅有零解 D. Ax= 0一定无解


    答案:B
    解析:
    提示:A的秩小于未知量个数。

  • 第15题:

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数,则下列结论中正确的是()。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第16题:

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中,方程的个数少于未知数的个数,则下列结论中正确的是:(  )。
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0 一定无解

    D

    Ax=b 必有无穷多解


    正确答案: B
    解析:

  • 第17题:

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)=b(→)中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则(  )。
    A

    r=m时,方程组AX()b()有解

    B

    r=n时,方程组AX()b()有唯一解

    C

    m=n时,方程组AX()b()有唯一解

    D

    r<n时,方程组AX()b()有无穷多解


    正确答案: A
    解析:
    A项,由于r=m,则方程组AX()b()的增广矩阵化为阶梯形矩阵时,阶梯形矩阵不为0的行数为m,r(A)=r(A(_))=m,所以AX()b()有解;
    B项,当r=n时,可知n≤m,当n<m时,则方程组AX()b()不一定只有唯一解;
    C项,当m=n时,r(A(_))不一定等于r,方程组不一定有解;
    D项,当r<n时,不能保证r(A)=r(A(_))=r,方程组AX()b()不一定有解。

  • 第18题:

    单选题
    已知非齐次线性方程组有无限多个解,则t等于().
    A

    -1

    B

    1

    C

    4

    D

    -1或4


    正确答案: B
    解析: 暂无解析