设A为n阶方阵,则以下结论正确的是( )。《》( )

题目
设A为n阶方阵,则以下结论正确的是( )。《》( )


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  • 第1题:

    设A,B是n阶方阵,下列等式成立的是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案:D
    解析:

  • 第2题:

    设A、B均为n阶方阵,则下列式子中错误的是( ).



    答案:D
    解析:

  • 第3题:

    设A,B均为n 阶方阵,下面结论正确的是( ).



    答案:B
    解析:

  • 第4题:

    设A、B都是n阶方阵,满足AB=A-B,请证明:AB=BA


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设A为n阶方阵,且 A =a≠0,则 An 等于( )。
    A. a B. 1/a C.an-1 D. an


    答案:C
    解析:

  • 第6题:

    设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则||A|A*|等于( ).



    答案:D
    解析:

  • 第7题:

    设A为n阶方阵,且|A|=a≠0,则|A*|等于()。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第8题:

    设A,B都是n阶方阵,下列等式不正确的是().

    • A、(AB.T=ATBT
    • B、D.(A-1=B-1A-1

    正确答案:B

  • 第9题:

    填空题
    设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=____。

    正确答案: -(A+E)/2
    解析:
    由题设A2=A有,A2-A-2E=(A-2E)(A+E)=-2E,即(A-2E)[-(A+E)/2]=E,所以有(A-2E)1=-(A+E)/2。

  • 第10题:

    填空题
    设A为n阶方阵,若对任意n×m(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=____.

    正确答案: 0
    解析:
    取基本单位向量组为ε1,ε2,…εn
    当m=n时,由对任意B都有AB=0,则对B=(ε1,ε2,…εn)=En也成立,即AE=0,故A=0.
    当m>n时,取B=(ε1,ε2,…εn,B1)=(En,B1),则由AB=A(En,B1)=0,知AEn=0,故A=0.

  • 第11题:

    单选题
    设A为n阶方阵,且|A|=a≠0,则|A*|等于()。
    A

    a

    B

    an-1

    C

    an


    正确答案: A
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    设A是n阶方阵,a是n维列向量,下列运算无意义的是( ).

    A.
    B.
    C.αA
    D.Aα

    答案:C
    解析:

  • 第13题:

    设A为n阶可逆方阵,则( )不成立。

    A.
    B.
    C.-2A可逆
    D.A+E可逆

    答案:D
    解析:

  • 第14题:

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    设n阶方阵是一个上三角矩阵,则需存储的元素个数为()。

    A.n
    B.n×n
    C.n×n/2
    D.n(n+1)/2

    答案:D
    解析:
    在上三角矩阵中,第一行有1个元素,第二行有2个元素,…,第n行有n个元素,则共n(n+1)/2个。

  • 第16题:

    设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有( ).《》( )


    答案:C
    解析:

  • 第17题:

    设A为4阶方阵,|A|-a≠0,则下列结论不正确的是()。


      正确答案:D

    • 第18题:

      设A,B的n阶方阵,以下命题正确的是()。

      • A、(AB)T=ATBT

      正确答案:C

    • 第19题:

      设A是n阶方阵,α是n维列向量,下列运算无意义的是().

      • A、αTAα
      • B、ααT
      • C、αA
      • D、Aα

      正确答案:C

    • 第20题:

      单选题
      设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则||A|A*|等于(  )。
      A

      |A|2

      B

      |A|n

      C

      |A|2n

      D

      |A|2n-1


      正确答案: D
      解析:
      ||A|A*|=|A|n·|A*|=|A|n·|A|n-1=|A|2n-1

    • 第21题:

      单选题
      设A,B的n阶方阵,以下命题正确的是()。
      A

      (AB)T=ATBT


      正确答案: A
      解析: 由方阵行列式的性质知(A)、(D)不正确而(C)正确,由转置矩阵的性质知(B)不正确