函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。A.不是函数f（x）的驻点 B.一定是函数f（x）的极值点 C.一定不是函数f（x）的极值点 D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

题目
函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定
相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有： A.f′(x0)=0 B.f′′(x0)＞0 C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0 D.f′(x0)=0 或导数不存在

3.函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有： A. f'(x0)=0 B.f''(x0)＞0 C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0 D.f'(x0)=0或导数不存在

4.函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()此题为判断题(对，错)。

更多“函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。”相关问题

  • 第1题：

    设f（x）在区间[－a，a]（a＞0）上具有二阶连续导数，f（0）=0。f（x）的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式为（　　）。


    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    下列命题正确的是（）

    A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
    D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

    答案：C
    解析：
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

  • 第3题：

    设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是



    A.Af(0)>1，f"(0)>0
    B.f(0)>1，f"(0)<0
    C.f(0)<1，f"(0)>0
    D.f(0)<1，f"(0)<0

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足
    　　
    　　若f(0)=0，f'(0)=0，求f(u)的表达式.


    答案：
    解析：
    【分析】根据已知的关系式，变形得到关于f(u)的微分方程，解微分方程求得f(u).

  • 第5题：

    已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其中二阶导数f”(x)的图形如图所示，则曲线y(x)的拐点的个数为( )个。

    A、0
    B、1
    C、2
    D、3

    答案：C
    解析：
    拐点出现在二阶导数等于零，或二阶导数不存在的数，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由f”(x)的图形可得，曲线y=(x)存在两个拐点。

  • 第7题：

    设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。


    正确答案:正确

  • 第8题：

    单选题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
    A

    f″（x）＋f（x）＝0

    B

    f′（x）＋f（x）＝0

    C

    f″（x）＋f′（x）＝0

    D

    f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第9题：

    单选题
    设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（　　）。
    A

    （xsinx）/2

    B

    x3－x2/2

    C

    x2ex

    D

    （xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx


    正确答案： A
    解析：
    由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。

  • 第10题：

    问答题
    设在[0，＋∞]上函数f（x）有连续导数，且f′（x）≥k＞0，f（0）＜0，证明：在（0，＋∞]内有且仅有一个零点。

    正确答案：
    ∀x∈(0,+∞),由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(0,x)使得f(x)-f(0)=f′(ξ)x≥kx。取x1>-f(0)/k>0,则有f(x1)>k[-f(0)/k]+f(0)=0。
    根据题意有f(0)<0,故有零点定理得,至少存在一点x0∈(0,x1),使得f(x0)=0。
    又因为f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增。因此f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若某点为二元函数f（x，y）的二阶可微的极大值点，则在这点处（）。
    A

    关于的x二阶导数大于0

    B

    关于的x二阶导数小于0

    C

    关于的y二阶导数大于0

    D

    关于的y二阶导数小于0


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
    A

    f′（x）＋f（x）＝0

    B

    f′（x）－f（x）＝0

    C

    f″（x）＋f（x）＝0

    D

    f″（x）－f（x）＝0


    正确答案： D
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第13题：

    函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且'(0)=0，"(0)>0，则下列结论正确的是()．

    A.x=0不是函数(x)的驻点
    B.x=0不是函数(x)的极值点
    C.x=0是函数(x)的极小值点
    D.x=0是函数(x)的极大值点

    答案：C
    解析：
    根据极值的第二充分条件，可知C正确．

  • 第14题：

    设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上



    A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
    C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

    答案：D
    解析：
    由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
    (方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
    则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
    (方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

    则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

    =(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
    　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
    　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
    　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

  • 第15题：

    已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.


    答案：1、2(ln2-1)
    解析：

  • 第18题：

    设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？

    • A、f″（x）+f′（x）=0
    • B、f″（x）-f′（x）=0
    • C、f″（x）+f（x）=0
    • D、f″（x）-f（x）=0

    正确答案:C

  • 第19题：

    单选题
    以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
    A

    若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续

    B

    若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续

    C

    若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续

    D

    以上说法都不对


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。

  • 第20题：

    单选题
    函数y=f（x）在点x=x0处取得极小值，则必有：（）
    A

    f′（x0）=0

    B

    f″（x0）>0

    C

    f′（x0）=0且f″（x0）>0

    D

    f′（x0）=0或导数不存在


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    判断题
    设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（　　）。
    A

    一定不是函数的驻点

    B

    一定是函数的极值点

    C

    一定不是函数的极值点

    D

    不能确定是否为函数的极值点


    正确答案： D
    解析：
    由偶函数f（x）在x＝0处可导，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分条件得x＝0是极值点。

  • 第23题：

    单选题
    设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？
    A

    f″（x）+f′（x）=0

    B

    f″（x）-f′（x）=0

    C

    f″（x）+f（x）=0

    D

    f″（x）-f（x）=0


    正确答案： C
    解析： 对已知式子两边求导。已知f′（x）=f（1-x），求导f″（x）=-f′（1-x），f（x）+f′（1-x）=0，将1-x代入式子f′（x）=f（1-x），得f′／（1-x）=f[1-（1-x）]=f（x），即f″（x）+f（x）=0

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