有4个不同的自然数，它们当中任意两数的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数，为了使得这4个数的和尽可能小，则这四个数的和为（ ）。 A.40 B.42 C.46 D.51
题目
A.40
B.42
C.46
D.51
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第1题：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选出三个数，使它们的和为奇数，共有多少种不同的选法?
A．44
B．43
C．42
D．40
正确答案：D[答案]D。[解析]若使三个数的和为奇数，必须三个数同为奇数或两个为偶数、一个为奇数。三个数都是奇数时，从5个奇数中选3个，共有种选法
；两个数为偶数、1个数为奇数时，从四个偶数中选出2个，再从5个奇数中选出一个，共有种选法
。总共30+10=40种选法。 -
第2题：
有一串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的5/6恰好是第二个数的1/4，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第2005个数被3除所得的余数是（ ）。
A．2
B．1
C．0
D．3
正确答案：C
第一个数的
等于第二个数的
，则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为10，从而这串数为3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，…，这一数列被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…，按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8＝250…5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即0。
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第3题：
从1、2、…、11这十一个自然数中，随机抽取五个不同的数，则这五个数的和为偶数的取法有多少种?( )
A、 220 B、 226 C、 231 D、 236
B 解析：本题可分三种情况考虑：（1）取5个偶数，共有 ＝1（ 种）取法；（2）取3个偶数，再取2个奇数，共有 ＝150（种）取法；（3）取1个偶数 ，再取4个奇数，共有 ＝75（种）取法。所以总的取法有1＋150＋75＝226（种）。本题正确答案为B
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第4题：
从1，2，3，……，50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取多少个数( )。
A. 21 B. 22C. 23 D. 29
从0开始，每7个数一组（0——6，7——13，......，42——48，共七组）中，最多可以选4个数（分别是除7余0，1，2，3的数）
所以，它们之中可以选7*4＝28个数。
另外：0不包含在其中，要减去1个数；49和50两个数除7的余数分别是0和1，也要计算上，再加2个数。
故，最多共可取28－1+2＝29个数 -
第5题：
有三个小于400的连续自然数，第一个数是5的倍数，第2个是7的倍数，第三个是9的倍数，则最大的那个数是（ ）。
A.387 B.380 C.392 D.162
正确答案：D
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第6题：
公务员考试题:从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数,使它们的和为偶数,则共有( )种48.从1,2，3,4，5,6，7,8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有( )种不同的选法。
A.40 B.41 C.44 D.46
C 【解析】这是一个排列组合题。由题可知，三个数要么都为偶数，要么至少有两个奇数，三个奇数的情况是不存在的，所以计算公式为：P25+P34=5×4+4×3×2=20+24=44
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第7题：
在1,2,3…100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有 ( )种不同的取法。
A．700
B．707
C．697
D．705
正确答案：B
[答案] B。解析：100÷7=14……2。在1～100中，按被7除的余数分为了类：余1与余2的各15个，余3、余4、余5、余6、整除的各14个。取两个不同的数，要使它们的和是7的倍数，必须是：一个余1一个余6，或一个余2一个余5，或一个余3一个余4，或两个都是整除。所以，不同的取法共有15×14+15×14+14×14+14×13÷2=707。
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第8题：
有4个不同的自然数，它们当中任意两数的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数，为了使得这4个数的和尽可能小，则这四个数的和为（ ）。A. 40
B. 42
C. 46
D. 51答案：A解析：任意两个数的和是2的倍数，所以这些数的奇偶性相同。任意三个数的和是3的倍数，所以这些数除以3，所得余数必定相同（否则在三个数的和中换一个数，和将不是3的倍数）。于是， 这些数除以6所得余数相同，故这最小的四个数为1，7，13，19。所以这四个数的和为1 + 7 + 13 + 19 = 40。 -
第9题：
从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,这3个数的和为偶数的取法有（ ）种A.36
B.44
C.60
D.72
E.90答案：B解析：
-
第10题：
两个自然数的最小公倍数是351，和是66，这两个数的乘积是多少？（ ）A.351
B.702
C.1053
D.1404答案：C解析：本题属于多位数问题。
用代入排除法。将C选项1053代入可以分解为27×39，且这两个数的和为66，最小公倍数为351，符合题干。 -
第11题：
两个自然数，它们倒数的和是1/2，这两个数是（）
- A、0和2
- B、1和1
- C、4和2
- D、3和6
正确答案:D -
第12题：
单选题两个自然数，它们倒数的和是1/2，这两个数是（）A0和2
B1和1
C4和2
D3和6
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第13题：
有四个不同的正整数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，满足条件的最小的四个正整数之和是：
A．51
B．38
C．40
D．42
正确答案：C
首先这4个数必须同奇偶，其次这4个数必须对于3同余则4个数必须对6同余；又要最小则4个数中最小的是1，所以1、7、13、19是满足条件的最小的四个正整数，和为40。 -
第14题：
从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，其中任意三个数的和能被15整除。则N最大为（ ）。
A．134
B．267
C．316
D．133
正确答案：A
取出的N个不同的数，任意三个的和都能被15整除，分两种情况：
(1)这N个数都能被15整除
在1—2007中，能被15整除的数为15×1，15×2，…，15×133，共有133个。
(2)这N个数除以15的余数都为5
在1—2007中，能被15除余5的数为15×0＋5，15×1＋5，…，15×133＋5，共有134个。故N最大为134。 -
第15题：
34·有一串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，则这串数的第2005个数被3除所得的余数是( )。
A.2 .
B．1
C．0
D．3
正确答案：C
34．C[解析]第一个数的等于第二个数的则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为l0，从而这串数为3，l0，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，?被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1．1，2，?按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8—250余5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即．0。 -
第16题：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选出三个数，使它们的和为奇数，共有( ) 种不同的选法。
A．44
B．43
C．42
D．40
正确答案：D
[答案] D。解析：若使三个数的和为奇数，必须三个数同为奇数或两个为偶数、一个为奇数。三个数都是奇数时，从5个奇数中选3个，共有10种选法；从四个偶数中选出2个，再从5个奇数中选出一个，共有6×5=30种选法。总共30+10=40种选法。
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第17题：
从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有( )种不同的选法?
A．40
B．41
C．44
D．46
正确答案：C
C [解析]要使和为偶数，在选取的三个数中只有两种情况，2个奇数1个偶数或者是 3个全是偶数，第一种情况有40种情况，第二种情况有4种情况，所以共有44种，故选C。
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第18题：
有5个数，第一、五两数和与第二、四两数和相等，第三个数是第二、四两数和的1/2，这5个数的和是50，则第三个数是（ ）。
A.5 B.8 C.10 D.15
正确答案：C
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第19题：
有5个不同的自然数，它们当中任意3个的和是3的倍数，任意4个的和是4的倍数，那么满足以上条件的5个数的和最小是（ ）。
A．96
B．108
C．116
D．125
正确答案：D
5个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，说明这5个自然数被3除，余数相同；5个不同的自然数，它们当中任意4个数的和是4的倍数，说明这5个自然数被4除，余数相同，因此，这5个数被3×4=12除，余数也相同，为了使这5个数的和最小，余数取1，则这5个数为1+12×0=1，1+12×1=13，1+12×2=25，1+12×3=37，1+12×4—49，1+13+25+37+49=125。本题正确答案为D。 -
第20题：
在右图小空格中已填上了1及7两个自然数，如果其他空格也填上相应不同的数，使得任意一个横行、任意一个纵列以及任意一条对角线上的3个数之和都等于111 。请问，位于中间的小正方形里应填的数是：
A61
B53
C41
D3答案：D解析：
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第21题：
有4个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,且第一个数与第四个数之和是16,第二个数和第三个数之和是12,则这4个数的和为（ ）A.42
B.38
C.28
D.32
E.34答案：C解析：设第一个数为x，则第四个数为16-x，设第二个数为y，则第三个数为12-y。 -
第22题：
从任意的自然数中，至少选取（）个数，才能保证一定有两个数的差是5的倍数？
- A、2
- B、6
- C、8
- D、12
正确答案:B -
第23题：
单选题有4个不同的自然数，他们当中任意两数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数，为了使这4个数的和尽可能小，则这4个数的和为（）A40
B42
C46
D51
正确答案： D解析： 暂无解析