不定积分∫xf"(x)dx等于: A.xf'(x)-f'(x)+c B.xf'(x)-f(x)+c C.xf'(x)+f'(x)+c D.xf'(x)+f(x)+c

题目
不定积分∫xf"(x)dx等于:

A.xf'(x)-f'(x)+c
B.xf'(x)-f(x)+c
C.xf'(x)+f'(x)+c
D.xf'(x)+f(x)+c

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  • 第1题:

    不定积分∫xf(x)dx等于( )。
    A. xf(x)-f(x) + C B. xf(x)-f(x) + C
    C. xf(x) + f(x) + C D. xf(x) +f(x)+ C


    答案:B
    解析:
    提示:用分部积分法。

  • 第2题:

    不定积分∫xf″(x)dx等于:()

    • A、xf′(x)-f′(x)+c
    • B、xf′(x)-f(x)+c
    • C、xf′(x)+f′(x)+c
    • D、xf′(x)+f(x)+c

    正确答案:B

  • 第3题:

    X→Y∈F+()

    • A、X∈XF+
    • B、X∈YF+
    • C、Y∈YF+
    • D、Y∈XF+

    正确答案:D

  • 第4题:

    被积函数的乘积的不定积分等于各因子的不定积分的乘积。


    正确答案:错误

  • 第5题:

    单选题
    若f(x)的一个原函数是lnx/x,则∫xf′(x)dx=(  )。
    A

    lnx/x+C

    B

    (1+lnx)/x+C

    C

    1/x+C

    D

    (1-2lnx)/x+C


    正确答案: C
    解析:
    由f(x)=(lnx/x)′=(1-lnx)/x2,则:
    ∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫df(x)=x(1-lnx)/x2-lnx/x+C=(1-2lnx)/x+C

  • 第6题:

    判断题
    被积函数的乘积的不定积分等于各因子的不定积分的乘积。
    A

    B


    正确答案:
    解析: 暂无解析

  • 第7题:

    单选题
    设(d/dx)f(x)=g(x),h(x)=x2,则(d/dx)f[h(x)]等于:()
    A

    g(x2

    B

    2xg(x)

    C

    x2g(x2

    D

    2xg(x2


    正确答案: D
    解析: 暂无解析

  • 第8题:

    单选题
    设f(u,v)是二元可微函数,z=f(y/x,x/y),则x∂z/∂x-y∂z/∂y=(  )。
    A

    -yf1′/x-xf2′/y

    B

    -yf1′/x+xf2′/y

    C

    2(-yf1′/x+xf2′/y)

    D

    2(-yf1′/x-xf2′/y)


    正确答案: A
    解析:
    设f1′为函数f(u,v)对第一中间变量的偏导,f2′为函数f(u,v)对第二中间变量的偏导,则∂z/∂x=f1′·(-y/x2)+f2′·(1/y),∂z/∂y=f1′·(1/x)+f2′·(-x/y2),x∂z/∂x-y∂z/∂y=2(-yf1′/x+xf2′/y)。

  • 第9题:

    单选题
    若z=f(x,y)和y=φ(x)均可微,则dz/dx等于(  )。[2013年真题]
    A

    ∂f/∂x+∂f/∂y

    B

    ∂f/∂x+(∂f/∂y)(dφ/dx)

    C

    (∂f/∂y)(dφ/dx)

    D

    ∂f/∂x-(∂f/∂y)(dφ/dx)


    正确答案: A
    解析:
    dz/dx=(∂f/∂x)(dx/dx)+(∂f/∂y)(dφ/dx)=∂f/∂x+(∂f/∂y)(dφ/dx)。

  • 第10题:

    单选题
    设f(x)的一个原函数为xex,则∫xf′(x)dx=(  )。
    A

    xex+C

    B

    x2ex+C

    C

    -xex+C

    D

    -x2ex+C


    正确答案: C
    解析:
    采用分部积分法,∫xf′(x)dx=∫xd[f(x)]=xf(x)-∫f(x)dx,又由题意可知,f(x)=(xex)′,则∫xf′(x)dx=x(xex)′-xex+C=x2ex+C。

  • 第11题:

    单选题
    若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫xf(1-x2)dx=(  )。[2018年真题]
    A

    F(1-x2)+C

    B

    (-1/2)F(1-x2)+C

    C

    (1/2)F(1-x2)+C

    D

    (-1/2)F(x)+C


    正确答案: B
    解析:
    计算得∫xf(1-x2)dx=(-1/2)∫f(1-x2)d(1-x2)=(-1/2)F(1-x2)+C,这里C均表示常数。

  • 第12题:

    单选题
    ∫xf″(x)dx=(  )。
    A

    xf′(x)-∫f(x)dx

    B

    xf′(x)-f′(x)+C

    C

    xf′(x)-f(x)+C

    D

    f(x)-xf′(x)+C


    正确答案: B
    解析:
    ∫xf″(x)dx=∫xd[f′(x)]=xf′(x)-∫f′(x)dx=xf′(x)-f(x)+C。

  • 第13题:

    设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-xf(e-x)dx等于下列哪一个函数?()

    • A、F(e-x)+c
    • B、-F(e-x)+c
    • C、F(ex)+c
    • D、-F(ex)+c

    正确答案:B

  • 第14题:

    设(d/dx)f(x)=g(x),h(x)=x2,则(d/dx)f[h(x)]等于:()

    • A、g(x2
    • B、2xg(x)
    • C、x2g(x2
    • D、2xg(x2

    正确答案:D

  • 第15题:

    不定积分∫secx(secx-tgx)dx等于()。

    • A、ctgx+cscx+C
    • B、cscx-ctgx+C
    • C、tgx-secx+C
    • D、secx-tgx+C

    正确答案:C

  • 第16题:

    函数z=xy2+y(lny-1)在x=1,y=1处的全微分dz等于().

    • A、dx+dy
    • B、dx-dy
    • C、dx+2dy
    • D、dx-2dy

    正确答案:C

  • 第17题:

    单选题
    不定积分∫secx(secx-tgx)dx等于()。
    A

    ctgx+cscx+C

    B

    cscx-ctgx+C

    C

    tgx-secx+C

    D

    secx-tgx+C


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第18题:

    单选题
    设f(x)的一个原函数为xex,则∫xf′(x)dx=(  )。
    A

    x2ex/2

    B

    x2ex+C

    C

    2xex+C

    D

    x2ex/2+C


    正确答案: C
    解析:
    采用分部积分法,∫xf′(x)dx=∫xd[f(x)]=xf(x)-∫f(x)dx,又由题意可知,f(x)=(xex)′,则∫xf′(x)dx=x(xex)′-xex+C=x2ex+C。

  • 第19题:

    填空题
    设f(x)的一个原函数为xex,则∫xf′(x)dx=____。

    正确答案: x2ex+C
    解析:
    采用分部积分法,∫xf′(x)dx=∫xd[f(x)]=xf(x)-∫f(x)dx,又由题意可知,f(x)=(xex)′,则∫xf′(x)dx=x(xex)′-xex+C=x2ex+C。

  • 第20题:

    单选题
    设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-xf(e-x)dx等于下列哪一个函数?()
    A

    F(e-x)+c

    B

    -F(e-x)+c

    C

    F(ex)+c

    D

    -F(ex)+c


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第21题:

    单选题
    若sec2x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于(  )。[2016年真题]
    A

    tanx+C

    B

    xtanx-ln|cosx|+C

    C

    xsec2x+tanx+C

    D

    xsec2x-tanx+C


    正确答案: C
    解析:
    由于sec2x是f(x)的一个原函数,令F(x)=sec2x+C,则:∫xf(x)dx=∫xd[F(x)]=xF(x)-∫F(x)dx=xsec2x+Cx-(tanx+Cx-C)=xsec2x-tanx+C。

  • 第22题:

    单选题
    不定积分∫xf″(x)dx等于:()
    A

    xf′(x)-f′(x)+c

    B

    xf′(x)-f(x)+c

    C

    xf′(x)+f′(x)+c

    D

    xf′(x)+f(x)+c


    正确答案: D
    解析: 利用分部积分公式计算。∫xf″=fxdf′(x)=xf′(x)-∫f′(x)dx=xf′(x)-f(x)+c

  • 第23题:

    单选题
    设f(u,v)是二元可微函数,z=f(y/x,x/y),则x∂z/∂x-y∂z/∂y=(  )。
    A

    2(yf1′/x+xf2′/y)

    B

    2(yf1′/x-xf2′/y)

    C

    2(-yf1′/x+xf2′/y)

    D

    2(-yf1′/x-xf2′/y)


    正确答案: C
    解析:
    设f1′为函数f(u,v)对第一中间变量的偏导,f2′为函数f(u,v)对第二中间变量的偏导,则∂z/∂x=f1′·(-y/x2)+f2′·(1/y),∂z/∂y=f1′·(1/x)+f2′·(-x/y2),x∂z/∂x-y∂z/∂y=2(-yf1′/x+xf2′/y)。