若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为： A. a B. -a C. 0 D. a-1
题目
若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：
A. a
B. -a
C. 0
D. a-1
B. -a
C. 0
D. a-1
相似考题
参考答案和解析
答案：A
解析：
解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。
A的一特征值为a。
选A。
A的一特征值为a。
选A。
更多“若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为： A. a B. -a C. 0 D. a-1”相关问题
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第1题：
设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
正确答案：
0 -
第2题：
设A为n阶实对称矩阵,则().A.A的n个特征向量两两正交
B.A的n个特征向量组成单位正交向量组
C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-k
D.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k
参考答案：
-
第3题：
若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：
A. a B.-a
C. 0 D. a-1答案：A解析：解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。
A的一特征值为a。
选A。 -
第4题：
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.答案：解析：
-
第5题：
若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：A. a
B. -a
C. 0
D. a-1答案：A解析：解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。
A的一特征值为a。
选A。 -
第6题：
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A.｜A｜=｜B｜
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜=0则｜B｜=0
D.若｜A｜>0则｜B｜>0答案：C解析：
-
第7题：
设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().A.必有一列元素全为零
B.必有两行元素对应成比例
C.必有一列是其余列向量的线性组合
D.任一列都是其余列向量的线性组合答案：C解析：因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C). -
第8题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵答案：C解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C). -
第9题：
设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0,则R(A)、R(B)满足（ ）。
A.必有一个等于0 B.都小于nC.一个小于n, 一个等于n D.都等于n答案：B解析：提示：由已知可知R(A)+R(B)≤n。 -
第10题：
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（ ）.《》（ ）A.必有一个等于0
B.都小于n
C.一个小于n，一个等于n
D.都等于n答案：B解析：由AB=0，知r（A）+r（B）≤n.又A≠0，B≠0，，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）＜nr（B）＜n. -
第11题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第12题：
单选题设A、B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（ ）。A必有一个等于0
B都小于n
C一个小于n，一个等于n
D都等于n
正确答案： D解析：
由AB＝0，知r（A）＋r（B）≤n。又A≠0，B≠0，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）≤n－r（B）＜n，r（B）≤n－r（A）＜n。 -
第13题：
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
参考答案：
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第14题：
设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
参考答案：实
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第15题：
设A为n阶矩阵，则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.既非充分也非必要条件
D.充分必要条件答案：D解析：提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0)，若λ=0为矩阵A的特征值，则存在非零向量a，使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。
必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。 -
第16题：
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：
答案：C解析：
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第17题：
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩《》（ ）A.必有一个等于零
B.都小于n
C.一个小于n，一个等于n
D.都等于n答案：B解析： -
第18题：
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是
A.
B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
C.单位矩阵E
D.任意n阶矩阵A答案：C解析： -
第19题：
设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量答案：C解析：
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第20题：
设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，则一定有 |B|=0
D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0答案：C解析：本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作
（2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作
若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。
A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除 -
第21题：
设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。
A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An答案：D解析：提示：(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。 -
第22题：
若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0<=I，j<=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）。
正确答案:上；三角矩阵 -
第23题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝____。正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第24题：
填空题若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0<=I，j<=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）。正确答案： 上,三角矩阵解析： 暂无解析