参考答案和解析
答案:C
解析:
更多“设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )。”相关问题
  • 第1题:

    设函数f(x)在(a,b)内可微,且f′(x)≠0,则f(x)在(a,b)内(  )。

    A、 必有极大值
    B、 必有极小值
    C、 必无极值
    D、 不能确定有还是没有极值

    答案:C
    解析:
    可导函数极值判断:若函数f(x)在(a,c)上的导数大于零,在(c,b)上的导数小于零,则f(x)在c点处取得极大值;若函数f(x)在(a,c)上的导数小于零,在(c,b)上的导数大于零,则f(x)在c点处取得极小值。即可导函数极值点处,f′(x)=0。函数f(x)在(a,b)内可微,则函数在(a,b)内可导且连续;又f′(x)≠0,则在(a,b)内必有f′(x)>0或f′(x)<0,即函数f(x)在(a,b)内单调递增或单调递减,必无极值。

  • 第2题:

    已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且

    A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点
    B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
    C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
    D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

    答案:A
    解析:
    由题设,容易推知f(0,0)=0,因此点(0,0)是否为f(x,y)的极值,关键看在点(0,0)的充分小的邻域内f(x,y)是恒大于零、恒小于零还是变号。

  • 第3题:

    下列命题正确的是()

    A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
    D.若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x0)一定存在

    答案:C
    解析:
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的.

  • 第4题:

    设函数在(a,b)内连续,则在(a,b)内()。

    • A、f(x)必有界
    • B、f(x)必可导
    • C、f(x)必存在原函数
    • D、D.必存在一点ξ∈(a,,使f(ξ)=0

    正确答案:C

  • 第5题:

    单选题
    设y=f(x)是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解,又f(x0)>O,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0().
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    的某个邻域内单调增加

    D

    的某个邻域内单调减少


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第6题:

    填空题
    设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f′(x)=ef(x),f(2)=1,则f‴(2)=____。

    正确答案: 2e3
    解析:
    因f′(x)=efx方程两边对x求导,得f″(x)=efx·f′(x)=efx·efx=e2fx,两边再对x求导,得f‴(x)=e2fx·2f′(x)=2e2fx·efx=2e3fx。又f(2)=1,则f‴(2)=2e3f2=2e3

  • 第7题:

    单选题
    设y=f(x)满足关系式y″-2y′+4y=0,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则f(x)在x0点处(  )。
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    在x0点某邻域内单调增加

    D

    在x0点某邻域内单调减少


    正确答案: C
    解析:
    由于f(x0)>0,f′(x0)=0,有f″(x0)-2f′(x0)+4f(x0)=f″(x0)+4f(x0)=0,所以有f″(x0)<0,故f(x)在点x0处取得极大值,故应选(A)。

  • 第8题:

    单选题
    设y=f(x)是满足微分方程y″+y′-esinx=0的解,且f′(x0)=0,则f(x)在(  )。
    A

    x0的某个邻域内单调增加

    B

    x0的某个邻域内单调减少

    C

    x0处取得极小值

    D

    x0处取得极大值


    正确答案: B
    解析:
    将f′(x0)=0代入方程得f″(x0)的符号,从而由极值的充分条件得正确选项。
    f(x)满足方程f″(x)+f′(x)-esinx=0,所以有

  • 第9题:

    单选题
    如果函数f(x)在点x0的某个邻域内恒有|f(x)|≤M(M是正数),则函数f(x)在该邻域内(  )。
    A

    极限存在

    B

    连续

    C

    有界

    D

    不能确定


    正确答案: C
    解析:
    由函数有界的定义可知:设函数f(x)的定义域为D,数集X∈D。如果存在数K1使得f(x)≤K1对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界。故选C项。

  • 第10题:

    设y=f(x)是微分方程y´´-2y´+4y=0的一个解,又f(xo)>0,f´(xo)=0,则函数f(x)在点xo( ).

    A.取得极大值
    B.取得极小值
    C.的某个邻域内单调增加
    D.的某个邻域内单调减少

    答案:A
    解析:

  • 第11题:

    设函数 f (x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有 f ' (x) >0, f '' (x) >0,
    则在(- ∞ ,0)内必有:
    (A) f ' > 0, f '' > 0 (B) f ' 0
    (C) f ' > 0, f ''


    答案:B
    解析:
    解:选 B。
    偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数。
    f (x)是偶函数,则 f '(x)是奇函数,当x > 0时, f '(x) > 0,则x f '(x)是奇函数,则 f ''(x)是奇函数,当x > 0时, f '(x) > 0,则x 0;
    点评:偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数。

  • 第12题:

    设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有( )。
    A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
    C. f'(x)>0,f''(x)


    答案:B
    解析:
    提示:f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数,f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数,故应选B。

  • 第13题:

    设y=f(x)是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解,又f(x0)>O,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0().

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、的某个邻域内单调增加
    • D、的某个邻域内单调减少

    正确答案:A

  • 第14题:

    单选题
    (2008)设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f′(x)>0,f″(x)>0则在(-∞,0)内必有:()
    A

    f′(x)>0,f″(x)>0

    B

    f′(x)<0,f″(x)>0

    C

    f′(x)>0,f″(x)<0

    D

    f′(x)<0,f″(x)<0


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第15题:

    单选题
    设函数f(x)在(a,b)内可微,且f′(x)≠0,则f(x)在(a,b)内(  )。[2016年真题]
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    必无极值

    D

    不能确定有还是没有极值


    正确答案: C
    解析:
    可导函数极值判断:若函数f(x)在(a,c)上的导数大于零,在(c,b)上的导数小于零,则f(x)在c点处取得极大值;若函数f(x)在(a,c)上的导数小于零,在(c,b)上的导数大于零,则f(x)在c点处取得极小值。即可导函数极值点处,f′(x)=0。函数f(x)在(a,b)内可微,则函数在(a,b)内可导且连续;又f′(x)≠0,则在(a,b)内必有f′(x)>0或f′(x)<0,即函数f(x)在(a,b)内单调递增或单调递减,必无极值。

  • 第16题:

    单选题
    设y=f(x)是y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0且f′(x0)=0,则f(x)在点x0处(  )。
    A

    取得极大值

    B

    某邻域内单调递增

    C

    某邻域内单调递减

    D

    取得极小值


    正确答案: D
    解析:
    因为y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,故对于x=x0,有f″(x0)-2f′(x0)+4f(x0)=0。又因为f′(x0)=0,f(x0)>0,可得f″(x0)<0,故函数在x=x0处取极大值。故应选(A)。

  • 第17题:

    单选题
    设f′(x0)=f″(x0)=0,f‴(x0)>0,且f(x)在x0点的某邻域内有三阶连续导数,则下列选项正确的是(  )。
    A

    f′(x0)是f′(x)的极大值

    B

    f(x0)是f(x)的极大值

    C

    f(x0)是f(x)的极小值

    D

    (x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点


    正确答案: D
    解析:
    已知f‴(x0)>0,则f″(x)在x0点的某邻域内单调增加,又由f″(x0)=0,则在x0点的某邻域内f″(x0)与f″(x0)符号相反,故(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。