某个算法的时间复杂度递归式T（n）=T（n-1）+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（请作答此空），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（ ）倍。A.O（n） B.O（nlgn） C.O（n2） D.O（n2lgn）

题目
某个算法的时间复杂度递归式T（n）=T（n-1）+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（请作答此空），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（ ）倍。

A.O（n）
B.O（nlgn）
C.O（n2）
D.O（n2lgn）
相似考题

1.设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示，则该算法的时间复杂度为(59)。A．O(1gn)B．O(nlgn)C．O(n)D．O(n2)

2.某算法的时间复杂度表达式为T(n)=an2+bnlgn+cn+d，其中，n为问题的规模，a、b、c和d为常数，用O表示其渐近时间复杂度为( )。A．(n2)B．O(n)C．O(nlgn)D．O(1)

3.假设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n，T(1)=1表示，则该算法的时间复杂度为()A.O(logn)B.O(n*logn)C.O(n)D.O(n^2)

4.某算法的时间复杂度可用递归式[*],表示，若用[*]表示该算法的渐进时间复杂度的紧致界，则正确的是(62)。A．(nlg2n)B．(nlgn)C．(n2)D．(n3)

更多“某个算法的时间复杂度递归式T（n）=T（n-1）+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（请作答此空），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（ ）倍。A.O（n） B.O（nlgn） C.O（n2） D.O（n2lgn）”相关问题

  • 第1题：

    某算法的时间代价递推关系为T(n)=2T(n/2)+n，T(1)=1，则该算法的时间复杂度为______。

    A．O(n)

    B．

    C．O(n2)

    D．O(1)


    正确答案：B
    解析：由时间代价严格推出时间复杂度比较复杂，对于这种题，可用特例验证，不过需要注意的是特例不能取太少，至少n取到5，这样规律基本就可以确定了。
      T(1)=1
      T(2)=2T(1)+2=4
      T(3)=2T(1)+3=5
      T(4)=2T(2)+4=12
      T(5)=2T(2)+5=13
      很容易排除D选项，其递增速率介于O(n)和O(nsup>2</sup>)之间，故选B。

  • 第2题：

    下列程序段的时间复杂度为()。

    A.O(n)

    B.O(n-1)

    C.O(n2)

    D.O(log2n)


    正确答案：B

  • 第3题：

    若n表示问题的规模、O(f(n))表示算法的时间复杂度随n变化的增长趋势，则算法时间复杂度最小的是(59)。

    A．O(n2)

    B．O(n)

    C．O(logn)

    D．O(nlogn)


    正确答案：C
    解析：本题考查的是算法消耗的时间度量。一般情况下，一个算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间量度记作T(n)=O(f(n))，它表示随问题n的增大，算法执行时间的增长率和　f(n)的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。显然，在O(n2)、O(n)、　O(logn)和O(nlogn)中，复杂度最小的是O(logn)。

  • 第4题：

    对n个基本有序的整数进行排序，若采用插入排序算法，则时间和空间复杂度分别为（62）；若采用快速排序算法，则时间和空间复杂度分别为（63）。

    A.O（n2）和O（n）

    B.O（n）和O（n）

    C.O（n2）和O（1）

    D.O（n）和O（1）


    正确答案：C
    本题考查基本排序算法的时间复杂度与空间复杂度。

  • 第5题：

    设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)＝T(n-1)+n(n＞O)及T(0)＝1，则该算法的时间复杂度为(65)。

    A．O(lgn)

    B．O (nlgn)

    C．O(n)

    D．O(n2)


    正确答案：D
    解析：本题考查算法设计基础知识。根据题目中给出的递推关系：T(n)＝T(n-1)+n＝T(n-2)+n-1+n＝…＝T(0)+1+2+…+n-1+n＝1+n(n+1)/2

  • 第6题：

    设一个广义表中结点的个数为n，则求广义表深度算法的时间复杂度为____。

    A.O(1)

    B.O(n)

    C.O(n2)

    D.O(log2n)


    正确答案：D

  • 第7题：

    设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示，则该算法的时间复杂度为(1)。

    A．O(lgn)

    B．O(nlgn)

    C．O(n)

    D．O(n2)


    正确答案：B
    解析：运用数学递推公式，可以推算出数量级O(nlgn)。

  • 第8题：

    求最短路径的FLOYD算法的时间复杂度为(16)。

    A．O(n)

    B．O(n+e)

    C．O(n2)

    D．O(n3)


    正确答案：D
    解析：FLOYD算法的时间复杂度为n3。

  • 第9题：

    某个应用中，需要对输入数据进行排序，输入数据序列基本有序（如输入为1,2,5,3,4,6,8,7）。在这种情况下，采用（ ）排序算法最好，时间复杂度为（请作答此空）。

    A.O（n）
    B.O（nlgn）
    C.O（n^2）
    D.O（n^2lgn）

    答案：C
    解析：
    当一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，这个时候就要用到插入排序法，时间复杂度为O（n^2），是稳定的排序方法。

  • 第10题：

    某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（62），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（63）倍。

    A.16
    B.64
    C.256
    D.1024

    答案：C
    解析：
    对于递归式，假设T(1)=1，则：
    T(n)=T(n-1)+n
    =T(n-2)+n-1+n
    =T(n-3)+n-2+n-1+n
    =1+2+…+n-1+n
    =n(n+1)/2
    可见，时间复杂度为O(n2)。若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加了162=256倍。

  • 第11题：

    已知算法A的运行时间函数为T（n）=8T（n/2）+n2，其中n表示问题的规模，则该算法的时间复杂度为（ ）

    A.θ（n）
    B.θ（nlgn）
    C.θ（n2）
    D.θ（n3）

    答案：D
    解析：
    本题需要用到特定形式的递归式分析法：
    在本题中，a=8,b=2，故符合（1）的情况。时间复杂度为：O（n3）。a=16,b=4

  • 第12题：

    某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（62），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（63）倍。

    A.O(n)
    B.O(nlgn)
    C.O(n2)
    D.O(n2lgn)

    答案：C
    解析：
    对于递归式，假设T(1)=1，则：
    T(n)=T(n-1)+n
    =T(n-2)+n-1+n
    =T(n-3)+n-2+n-1+n
    =1+2+…+n-1+n
    =n(n+1)/2
    可见，时间复杂度为O(n2)。若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加了162=256倍。

  • 第13题：

    一个算法的语句执行次数为(2n2+2nlog2n+4n-7)，则其时间复杂度为()。

    A.O(n2)

    B.O(nlog2n)

    C.O(n)

    D.O(2n2)


    正确答案：A

  • 第14题：

    下面算法的时间复杂度为(34)。 int f(unsigned int n){ if(n＝0||n＝＝1)return 1； else return n*f(n-1)； }

    A．O(1)

    B．O(n)

    C．O(n2)

    D．O(n!)


    正确答案：B
    解析：连同其他函数调用f和f递归调用次数，计算f(n)需要执行n次函数调用。

  • 第15题：

    (接上一题)则时间和空间复杂度分别为（63）。

    A.O（n2）和O（n）

    B.O（nlgn）和O（n）

    C.O（n2）和O（1）

    D.O（nlgn）和O（1）


    正确答案：B
    同上一题解析

  • 第16题：

    计算N!的递归算法如下，求解该算法的时间复杂度时，只考虑相乘操作，则算法的计算时间T(n)的递推关系式为(55)；对应时间复杂度为(56)。

    int Factorial (int n)

    {//计算n!

    if(n＜=1)return 1;

    else return n * Factorial(n-1);

    }

    (62)

    A．T(n)=T(n-1)+1

    B．T(n)=T(n-1)

    C．T(n)=2T(n-1)+1

    D．T(n)=2T(n-1)-1


    正确答案：A

  • 第17题：

    若某算法在问题规模为n时，其基本操作的重复次数可由下式表示，则该算法的时间复杂度为(64)。

    A．O(n)

    B．O(n2)

    C．O(logn)

    D．O (nlogn)


    正确答案：B
    解析：T(n)=T(n-1)+n=T(n-2)+n-1+n=……=T(1)+n+(n-1)+(n-2)+……+2=n(n+1)／2，时间复杂度为0(n2。)。

  • 第18题：

    下面算法的时间复杂度为()

    A.O(1)

    B.O(n)

    C.O(n*n)

    D.O(n!)


    正确答案：B

  • 第19题：

    在某个算法时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（ ），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（ ）倍。

    A.Θ(n) B.Θ(nlgn) C.Θ(n2) D.Θ(n2lgn) A.16 B.64 C.256 D.1024


    正确答案：C,C

  • 第20题：

    设图G采用邻接表存储，则拓扑排序算法的时间复杂度为( )

    A．O(n)

    B．O(n+e)

    C．O(n2)

    D．O(n×e)


    正确答案：B

  • 第21题：

    给定包含n个正整数的数组A和正整数x，要判断数组A中是否存在两个元素之和等于x，先用插入排序算法对数组A进行排序，再用以下过程P来判断是否存在两个元素之和等于x。low=1;high=n;while（high>low）if A[low]+A[high]=x return true;else if A[low]+A[high]>x low++;else high--;return false;则过程P的时间复杂度为（ ），整个算法的时间复杂度为（请作答此空）。

    A.O（n）
    B.O（nlgn）
    C.O（n2）
    D.O（n2lgn）

    答案：C
    解析：
    本题考查时间复杂度的基本知识。第一空有一层循环while，遍历判断，所以时间复杂度为n；第二空如图所示：插入排序的时间复杂为O(n2) ;故第一空正确答案为A；第二空正确答案为C；

  • 第22题：

    某个算法的时间复杂度递归式T（n）=T（n-1）+n，其中n为问题的规模，则该算法的渐进时间复杂度为（ ），若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加（请作答此空）倍。

    A.16
    B.64
    C.256
    D.1024

    答案：C
    解析：
    对于递归式，假设T（1）=1，则：T（n）=T（n-1）+n=T（n-2）+n-1+n=T（n-3）+n-2+n-1+n=1+2+…+n-1+n=n（n+1）/2可见，时间复杂度为O（n2）。若问题的规模增加了16倍，则运行时间增加了162=256倍。

  • 第23题：

    设某算法的计算时间表示为递推关系式T（n）＝T（n-1）+n（n＞O）及T（0）＝1，则该算法的时间复杂度为（ ）。

    A.O（lgn）
    B.O（nlgn）
    C.O（n）
    D.O（n^2）

    答案：D
    解析：
    本题考查算法设计基础知识。根据题目中给出的递推关系：T（n）＝T（n-1）+n＝T（n-2）+n-1+n＝…＝T（0）+1+2+…+n-1+n＝1+n（n+1）/2

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