一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积为（）A．90B．81C．72D．80

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，根据题意，设长为x米，宽为y米，则x＋2y＝200。长方形的面积为xy，根据均值不等式定理，当且仅当x＝2y时



取得最大值，此时长方形的面积最大。
第三步，当x＝2y时，所以鸡圈的长和宽的比值为2︰1。
因此，选择B选项。
拓展
均值不等式定理：对非负实数a、b，有a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）。

总面积 100000 平方米合约 150 亩。

设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时，axb的最大值。为了便于观察，我们分析如下：
8 = 1 + 7→1X7=7；8 = 2 + 6→2X6 = 12；
8 = 3 + 5→3 X5=15；8 = 4 + 4→4 X 4 = 16；
8 = 5 + 3→5X3=15；8 = 6 + 2 → 6X2 = 12；
8 = 7 + 1→ 7X1=7。
我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a = b时，aXb的值最大。由此，得出一条规律：
如果a+b—定，只有当a =b时，a与b的乘积才最大。
由上面的讨论可知，在a +b=8，且a≠b中，当a=3，b= 5时，aXb的最大值是：3X5 = 15。 所以，所围成的最大的一个长方形的面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。

缺少的量为张家和李家菜园的具体长宽，可用方程法。设李家菜园长边为x米，则其短边长为45-x米；张家菜园长边为x+5米，其短边长为40-x，根据题意：x(45-x)-(x+5)×(40-x)=50，可解得x=25，李家菜园面积为x(45-x)=25×20=500。故本题答案为B选项。

第一步，本题考查几何问题，属于几何构造类，用最值理论解题。
第二步，四边形周长固定，越接近于正方形，面积越大，即让矩形ABCD的长与宽越接近越好。树到CD边的最短距离为垂线距离，是14米，树的直径为1米，那么矩形的长AD至少为14＋1＝15（米）；树到AD边的最短距离为垂线距离，是5米，树的直径为1米，那么矩形的宽CD至少为5＋1＝6（米）。
第三步，长与宽越接近，面积越大，因为绳子的长度为28米，那么让长为15米，宽最大为13米，此时矩形面积最大，面积为15×13＝195（平方米）。
因此，选择C选项。

设李家菜园的长边为x，则短边为45-x；张家菜园的长为x+5，短边为40-x，根据题意列方程，x(45-x)-(x+5)(40-x)=50，解得x=25，则李家的长方形菜园面积为25×(45-25)=500平方米。