叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。

第1题：

第2题：

第3题：

第4题：

(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.

答案：

解析：

第5题：

答案：

解析：

罗尔中值定理：若函数(x)满足如下条件： (1)(x)在闭区间[a，b]上连续；
(2)(x)在开区间(a，b)内可导；
(3)(a)=(b)，
则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得’(ξ)=0。
拉格朗日中值定理：若函数(x)满足如下条件：
(1)(x)在闭区间[a，b]上连续；
(2)(x)在开区间(a，b)内可导，

在xOy面上考虑，记由A(a，(a)，0)，B(b，(b)，0)，C(x，(x)，0)三点组成的三角形面积S(x)，则

第6题：

函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（　　）

答案：D

解析：

y=x2-x+1在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，

第7题：

研究流体运动的两种方法应该是（）。

• A、拉格朗日法和欧拉法均以质点为研究对象
• B、拉格朗日法和欧拉法均以固定空间为研究对象
• C、拉格朗日法以质点为研究对象，而欧拉法以固定空间为研究对象
• D、拉格朗日法以固定空间为研究对象，而欧拉法以质点为研究对象

第8题：

拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。

第9题：

下列哪个定理与沟通无关（）

• A、斯坦纳定理
• B、拉格朗日定理
• C、费斯诺定理
• D、避雷针效应

第10题：

下列是对称的数学公式的是（）。

• A、欧拉函数
• B、薛定谔方程式
• C、拉格朗日中值定理
• D、海伦公式

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

第15题：

函数在[1，2]上符合拉格朗日定理条件的ζ值为：

答案：A

解析：

提示:验证函数满足拉格朗日定理的条件，利用它的结论求出ζ值。f(x)在[1，2]上连
续，在(1，2)可导。利用拉格朗日中值定理，

第16题：

下列函数在区间[0，3]上不满足拉格朗日定理条件的是（ ）《》（ ）

第17题：

答案：

解析：

本题主要考查微分中值定理中十分重要的拉格朗日中值定理。

证明拉格朗日微分中值定理，首先要从罗尔定理出发，

第18题：

1924年，谁证明了银河系不是唯一的星系？（）

• A、哈雷
• B、拉格朗日
• C、开普勒
• D、哈勃

第19题：

求最优值的数学方法有（）

• A、微分法
• B、线性规划
• C、拉格朗日乘数法
• D、边际分析法
• E、以上都不正确

第20题：

拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用（）来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。

第21题：

拉格朗日法

第22题：

第23题：