初中数学《一元二次方程根与系数的关系》 一、考题回顾

题目
初中数学《一元二次方程根与系数的关系》
一、考题回顾


相似考题

1.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：____________．

2.如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为________________．

3.由12对观测值(xi，yi)，i=1，2，…，12，求得Lxx=238，Lyy=106，Lxy=-153，则下列叙述正确的有( )。A．x与y的相关系数为0.963B．x与y的相关系数为-0.963C．y对x的一元线性回归系数为-1.443D．y对x的一元线性回归系数为-0.643E．x对y的一元线性回归系数为-0.643

4.19世纪60年代，麦克斯韦列出了表达电磁基本定律的()A 、一元方程式B 、一元二次方程组C 、四元方程组D 、二元二次方程组

参考答案和解析
答案：
解析：
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。
提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?
引出课题。



(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾：一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。
作业：课后练习。
【板书设计】



【答辩题目解析】
1.教学目标是什么?
【参考答案】
(1)知识与技能
学生知道一元二次方程根与系数的关系，并会应用根与系数关系解决问题。
(2)过程与方法
学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。
(3)情感态度价值观
通过探索一元二次方程的根与系数的关系，激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

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  • 第1题：

    请结合自己的看法简要谈一下一元二次方程根的判别式在中学数学中的重要性。


    正确答案：
    纲要：(1)一元二次方程根的判别式的公式；
    (2)举例说明一元二次方程根的判别式的应用：①判断一元二次方程(或二元二次方程组)的根的情况；或已知根的情况，求方程(或组)中的待定系数的取值范围；②判断二次三项式在实数范围内是否能进行因式分解；③判断二次函数的图像与x轴有无交点，或已知交点情况，确定待定系数的值。

  • 第2题：

    以χ2-3χ-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是( )

    A.χ2-11χ+10
    B.χ2+χ-11=0
    C.χ2-11χ-1=0
    D.χ2+χ+1=0

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为根与系数的关系． 【应试指导】的两根分别为χ1，χ2，则由根与系数的关系得χ1+χ2=3，
    又所求方程的两根为
    ∴所求方程为χ2-11χ+1=0．

  • 第3题：

    针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

    【教师甲】

    设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：

    预设：学生会分别列出两个方程。

    教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

    【教师乙】

    上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。

    请完成下列任务：

    （1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）

    （2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）


    答案：
    解析：
    本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

    （1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

    教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

    （2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

  • 第4题：

    (1)证明α+β是Q（χ）=0的根；(3分)
    (2)写出以α3和β3为根的一元二次方程。(4分)


    答案：
    解析：
    (1)因为α3+β3=-q，所以

  • 第5题：

    针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：

    ① 进一步了解一元二次方程的概念；

    ② 进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；

    ③ 会运用判别式判断一元二次方程根的情况；

    ④ 通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。

    问题：

    根据上述教学目标，完成下列任务：

    （１）为了落实上述教学目标①②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；（18分）

    （２）配方法是解一元二次方程的通性通法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）


    答案：
    解析：
    本题主要考查方程的概念与解法的教学设计。

  • 第6题：



    A. x与y的相关系数为0. 963
    B. x与y的相关系数为-0.963
    C. y对x的一元线性回归系数为-1.443
    D. y对x的一元线性回归系数为-0.643
    E. x对y的一元线性回归系数为-0.643


    答案：B,D
    解析：

  • 第7题：

    阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；


    正确答案:阿尔-花拉子模；《代数学》

  • 第8题：

    用C语言编写的求解一元二次方程的程序是系统软件。


    正确答案:错误

  • 第9题：

    卡莱尔运用解析几何解一元二次方程的解法。


    正确答案:正确

  • 第10题：

    一元二次方程的引入，应该从（）开始引入。

    • A、开平方
    • B、一元一次方程
    • C、生活中案例
    • D、函数

    正确答案:A

  • 第11题：

    填空题
    阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；

    正确答案： 阿尔-花拉子模,《代数学》
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    若一元二次方程的系数是整数，则解为（）。
    A

    整数

    B

    正数

    C

    分数

    D

    不一定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    一元二次方程x2+x-2=0 的两根之积是（ ）

    A．-1

    B．-2

    C．1

    D．2


    正确答案：B

  • 第14题：

    初中数学《一元二次方程》
    一、考题回顾



    二、考题解析
    【教学过程】
    (一)引入新课
    复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
    总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。




    【板书设计】



    【答辩题目解析】
    1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
    2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?


    答案：
    解析：
    1、我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。在学生充分回忆以后，明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
    这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。

    2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。

  • 第15题：

    针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：
    ①进一步了解一元二次方程的概念；
    ②进一步了解-元二次方程的多种解法（配方法、公因式法、因式分解法等)；
    ③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；
    ④通过相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，休会数学思想方法，积累数学活动经验。 问题：
    根据上述教学目标，完成下列任务：
    (1)为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；
    (2)配方法是解一元二次方程的通性解法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

    【教师甲】

    设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：

    （1）一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。

    预设：学生会分别列出两个方程。

    教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

    【教师乙】

    上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。

    请完成下列任务：

    （1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）

    （2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）


    答案：
    解析：
    本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

    （1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

    教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

    （2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

  • 第17题：

    针对“一元二次议程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:
    【教师甲】
    设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:
    (1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。
    (2)长度为1的线段AB有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线段AC的长x。
    预设:学生会分别列出两个方程。
    教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比”一元一次方程“的定义,为这类议程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次议程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
    【教师乙】
    上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
    请完成下列任务:
    (1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。
    (2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。


    答案：
    解析：
    (1)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中,更容易吸收知识,但也应注重多种学习方式相结合,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
    教师甲的做法非常符合素质教育的要求的,在教学中体现教师的组织者、引导者作用,学生的主体地位,在学生已有知识的基础上预设了正面的教学环境,先让学生利用已有的知识,列出相应的方程,再逐步引进新的教学内容,对比一元一次和一元二次方程的区别,进而引导学生总结出一元二次方程的概念,体现了螺旋上升课堂内容安排和预设与生成的要求,同时也充分地调动了学生学习的积极性和主动性,是非常好的课堂设计。
    教师乙的做法相对教师甲来说,是有所欠缺的,没有给学生预设情境,直接让学生去生成一元二次方程的概念,加大了学生接受新知识的难度,同时还不利于学生对新知识的透彻理解,虽然体现了学生的主体地位,但是老师的引导作用没有充分发挥。
    (2)概念的引入例子
    引例1:
    剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?

    设长方形宽为xcm,则有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。
    引例2:
    学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底有7.2万册,求这两年的平均增长率。
    设这两年的平均增长率为x,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。
    可列得方程5(1+x)2=7.2
    概念的巩固例子
    例子1:
    下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程?

    例子2:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?

  • 第18题：

    用计算机程序解决数学问题“求一元二次方程实数解”的步骤通常是：分析问题，算法设计，编写程序，调试和测试程序。


    正确答案:正确

  • 第19题：

    计算器不能完成以下哪个功能？（）。

    • A、计算15+37.9
    • B、将十进制数转换成二进制数
    • C、计算cos37
    • D、求一元二次方程的根

    正确答案:D

  • 第20题：

    统计中的回归系数与数学上的函数关系有何区别？


    正确答案: （1）统计中回归系数b即回归直线的斜率，类似于数学上一次函数的一次项系数。
    （2）回归分析中的b是否有意义，需要进行显著性检验，而数学上的函数则不存在这个问题。
    （3）回归分析中的回归系数b是有特定解释含义。如在体重x与肺活量y的回归分析中，b表示体重每增加一个单位，肺活量增加（或减少）b个单位等。而数学上的函数关系则没有具体的特定意义。
    （4）回归分析中回归系数的适用性受特定的时间、地点、对象等制约，这些因素发生变化后，同一研究事物其应变量随自变量变化的量（b）会发生变化，即回归方程的应用不能无限延伸；而数学上的函数关系则不考虑适用的时间、地点、对象等。
    （5）回归分析中。除了完全直线相关，其回归系数b是一个近似估计值（进而导致应变量y是估计值），而数学上函数中的斜率b是一个确切值（进而应变量y也是确切的）。

  • 第21题：

    托马斯·卡莱尔首次利用（）解出了一元二次方程。

    • A、代数学
    • B、微积分
    • C、几何学
    • D、作图法

    正确答案:C

  • 第22题：

    判断题
    用计算机程序解决数学问题“求一元二次方程实数解”的步骤通常是：分析问题，算法设计，编写程序，调试和测试程序。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    托马斯·卡莱尔首次利用（）解出了一元二次方程。
    A

    代数学

    B

    微积分

    C

    几何学

    D

    作图法


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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