更多“设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,,s2分别是样本均值和样本方差,E(X)=μ,D(X)=σ2,则有( )。 ”相关问题
  • 第1题:

    设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,与s分别为其观测值的样本均值与样本标准差,则在下列抽样分布中正确表述的有( )。


    正确答案:AD
    解析:设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)一个样本,则,对样本均值施行标准化变换,则有:。当用样本标准差s代替中的σ时,有。

  • 第2题:

    设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,则有( )。


    正确答案:AC
    解析:正态均值μ的无偏估计有两个,一个是样本均值,即:,另一个是样本中位数;即:正态方差σ2的无偏估计常用的只有一个,就是样本方差s2,即

  • 第3题:

    设X1,X2,…,Xn是简单随机样本,则有( )。

    A.X1,X2,…,Xn相互独立

    B.X1,X2,…,Xn有相同分布

    C.X1,X2,…,Xn彼此相等

    D.X1与(X1+X2)/2同分布

    E.X1与Xn的均值相等


    正确答案:ABE
    解析:简单随机样本满足随机性和独立性,且每一个样本都与总体同分布,样本均值相等。

  • 第4题:

    设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,,s2分别是样本均值和样本方差,E(X)=μ,D(X)=σ2,则有( )。


    答案:B
    解析:
    ,经计算从而(B)正确而(A)不正确,而(C)、(D)需要总体X服从正态分布N(μ,σ2)才能成立

  • 第5题:

    设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,,s2分别是样本均值和样本方差,令,则有( )。

    A、W~t(n)
    B、W~t(n-1)
    C、W~F(n)
    D、W~F(n-1)

    答案:B
    解析:
    由常用的统计量的分布知W~t(n-1)

  • 第6题:

    设总体X的概率密度为f(x)=其中θ>-1是未知参数,X1,X2,...Xn是来自总体X的样本,则θ的矩估计量是:


    答案:B
    解析:
    X的数学期望

  • 第7题:

    设总体X~N(μ,25),X1,X2,…,X100为来自总体的简单随机样本,求样本均值与总体均值之差不超过1.5的概率


    答案:
    解析:
    总体均值为E(X)=μ,

    =Ф(3)-Ф(-3)=2Ф(3)-1=0.9973

  • 第8题:

    设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ;(2)求D(θ).


    答案:
    解析:

  • 第9题:

    设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn(n≥2),其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).


    答案:
    解析:

  • 第10题:

    设总体X的均值μ及方差σ2都存在,且有σ2>0,但μ,σ2均未知,又设X1,X2,…,Xn是来自总体x的样本,是μ,σ2的矩估计量,则有( )。


    答案:A
    解析:
    由矩估计法有解得,因此有

  • 第11题:

    设有两个样本,样本A:x1, X2 ,…,Xn ;样本B:x1+d,x2+d,x···,xn+d(d为常数)又分别为它们的样本均值,S2A,S2B分别为它们的样本方差,则 ( )。



    答案:C,D
    解析:

  • 第12题:

    设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本,如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn),不依赖于任何未知参数,则函数T(X1,X2,…,Xn)是一个()


    正确答案:统计量

  • 第13题:

    设总体X~N(2,42),(x1,x2,…,Xn)是来自X的简单随机样本,则下面结果正确的是( )。

    A.

    B.

    C.

    D.


    正确答案:D
    解析:如果X~N(μ,σ2),(X1,X2,…,Xn)是来自X的简单随机样本,则。X~N(2,42),则,标准化后,~N(0,1)。

  • 第14题:

    设X1,X2,…,Xn是一个样本,样本的观测值分别为x1,x2,…,xn,则样本方差s2的计算公式正确的有( )。


    正确答案:ACD
    解析:

  • 第15题:

    设(X1,X2,…,Xn)(N≥2)为标准正态总体X的简单随机样本,则().


    答案:D
    解析:

  • 第16题:

    设总体X~N(μ,σ^2),X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().


    答案:A
    解析:

  • 第17题:

    设总体X的概率密度为
    未知参数,X1,X2, ...Xn是来自总体X的样本,则θ的矩估计量是:


    答案:B
    解析:

  • 第18题:

    设X1,X2,…Xn是简单随机样本,则有( )。
    A. X1,X2,…Xn相互独立 B. X1,X2,…Xn有相同分布
    C. X1,X2,…Xn彼此相等 D.X1与(X1,+X2)/2同分布
    E.X1与Xn的均值相等


    答案:A,B,E
    解析:
    简单随机样本满足随机性和独立性,且每一个样本都与总体同分布,样本均值相等。

  • 第19题:

    设总体X~U(θ,θ),X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ1,θ2的矩估计和最大似然估计.


    答案:
    解析:

  • 第20题:

    设x为总体,E(X)=μ,D(x)=σ^2,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,S^2=
    ,则E(S^2)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第21题:

    设总体X~N(μ,σ^2),X1,X2,…,xn为总体的简单样本,S^2为样本方差,则D(S^2)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第22题:

    设总体X~N(0,σ2),X1,X2,...Xn是自总体的样本,则σ2的矩估计是:


    答案:D
    解析:
    提示 注意 E(x)=0,σ2=D(x)=E(x2) - [E(x)]2=E(x2),σ2也是x的二阶原点矩,σ2的矩估计量是样本的二阶原点矩。

  • 第23题:

    设样本x1,x2,…,xn来自正态总体N(0,9),其样本方差为s2,则E(s2)=()


    正确答案:9

  • 第24题:

    问答题
    设总体X~N(μ,σ2),x1,x2,…xn为其样本,为样本均值,则____.

    正确答案:
    解析: