青岛版数学八年级上册期末测试题及答案
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补。
（1）假命题（∠A=40°,∠B=50°， ∠A+∠B=90°）
（2）真命题
（3）假命题（作图可知）
下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗？(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
解：
(1)同位角相等，两直线平行。 逆命题成立
(2)如果两个实数的积是正数，那么两个实数都是正数 逆命题不成立
(3)锐角三角形是等边三角形 逆命题不成立
(4)到一条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上 逆命题不成立
下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
(1)两直线平行，同旁内角互补。 逆命题成立
(2)如果两个角是相等，那么它们是直角。 逆命题不成立
(3)如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等 逆命题成立
(4)如果两个实数的平方相等，那么它们相等 逆命题不成立
指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（1）真命题
（2）假命题
（3）真命题
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?学生齐答：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?学生答：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了。因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。题目来源于考生回忆
(二)生成新知
平行线的性质一：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。怎样说明它的正确性呢?
平行线的性质二：
【答辩题目解析】
1.随便说出4个数学中的基本事实?
2.如何检验学生对于知识的掌握?
①两点确定一条直线;
②两点之间线段最短;
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行;
⑤同位角相等，两直线平行;
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
⑧三边分别相等的两个三角形全等;
⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2、在这节课中，一方面，我通过引导学生与学生之间自己探讨，探讨后随机请学生代表发表对知识的理解，再结合老师的适时引导以及讲解，既可以考察学生对于知识的理解程度。又帮助学生深刻的理解平行线的三种判定方法。另一方面，通过例题的形式检验学生对于知识的掌握，也帮助学生及时的应用所学知识，以达到巩固吸收的作用。最后一个方面，让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、总结收获，帮助学生提升对平行线三种判定方法的认识。
青岛版数学八年级上册期末测试题（时间：120分钟 分值：100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列命题是真命题的有（）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有三个角是直角的四边形是矩形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧A.1个B2个C3个D4个2图（）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（）步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（）步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（）若依上述三个步骤洗牌，从图（）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（）A18B20C25D273有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列等式中，正确的是（）ABCD5（3分）计算：的结果为（）A1BCD6（3分）解分式方程：时，去分母后得（）A3x4（x2）B3+x4（x2）C3（2x）+x（x2）4D3x47（4分）一组数据中有a个x1，b个x2，c个x3，那么这组数据的平均数为（）ABCD8（4分）一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A500B500名C500名考生D500名考生的成绩9（4分）某校在一次歌咏比赛中，7位评委给各班演出的节目评分，在每班的7个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求得的平均数作为该班节目的实际得分7位评委对该班的演出评分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78那么该班节目的实际得分是（）A9.704B9.713C9.700D9.69710（4分）某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录 甲908395乙889095丙908890A甲B乙丙C甲乙D甲丙二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲23，S乙21.2成绩较为稳定的是 12（2分）分式、的最简公分母是 13（4分）观察下列一组有规律的数：，根据其规律可知：（1）第10个数是 ；（2）第n个数是 14小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是 题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA3015命题“对顶角相等”的“条件”是 16（3分）小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是 三、解答题（共4小题，满分42分）17（10分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）（1）请根据图1，回答下列问题：这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人；男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数18（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？19（12分）今年是我国施行“清明”小长假的第二年，在长假期间，某校团委要求学生参加一项社会调查活动九年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的人均收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的分布表和分布图： 分组户数 百分比：600799 2 0.05：800999 6 0.15：10001199 0.45：12001399 8 0.20：14001599 ：16001800 2 0.05 合计 40 1.00根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全分布表、分布图；（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）被调查的家庭中，参加“清明扫墓“活动的家庭统计如表：收入情况6007998009991000119912001399140015991600180011问：估计该小区共有多少户家庭参加了扫墓活动20（10分）某中学进行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分）请根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段（分）人数（人）911007819167180861704（1）参加这次演讲比赛的同学有 ；（2）已知成绩在91100分的同学为优秀者，那么优胜率为 ；（3）本次演讲比赛成绩的中位数在哪一分数段？参考答案一、选择题。1C2B3C4C5A6A7D8D9C10C二、填空题。11乙12abc213；14BABBA15两个角是对顶角16小李三、解答题。17解：（1）（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）20+2040名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40（120%30%40%）4（人）全班增加的发言总次数为：40%401+30%402+43，16+24+12，52次18解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得+，解得x20，经检验知x20是方程的解且符合题意1.5x30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得12（y+y1500）102000，解得y5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）105000（元）；故甲公司的施工费较少19解：（1）调查的总户数是20.0540（户），则组的户数是400.4518（户），组的户数：402618824（户），百分比是100%0.10；， 分组户数 百分比：600799 2 0.05：800999 6 0.15：10001199 18 0.45：12001399 8 0.20：14001599 40.10 ：16001800 2 0.05 合计 40 1.00（2）中位数落在第三组；（3）调查的户数是：2+6+18+8+4+2168（户）20解：（1）演讲比赛的同学有：7+6+8+435（人），答案是：35人；（2）成绩在91100分的同学为优秀者所占的百分比是：100%20%，故答案是：20%；（3）中位数在8191段
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
学生齐答：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得到怎样的三句话?新的三句话还正确吗?
学生答：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了。因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。
(二)生成新知
平行线的性质一：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。怎样说明它的正确性呢?
平行线的性质二：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形。已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3=∠2。
1.随便说出4个数学中的基本事实?
2.如何检验学生对于知识的掌握?
①两点确定一条直线;
②两点之间线段最短;
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行;
⑤同位角相等，两直线平行;
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
⑧三边分别相等的两个三角形全等;
⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2.
在这节课中，一方面，我通过引导学生与学生之间自己探讨，探讨后随机请学生代表发表对知识的理解，再结合老师的适时引导以及讲解，既可以考察学生对于知识的理解程度，又能帮助学生深刻的理解平行线的三条性质。另一方面，通过例题的形式检验学生对于知识的掌握，也帮助学生及时的应用所学知识，以达到巩固吸收的作用。最后一个方面，让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、总结收获，帮助学生提升对平行线三条性质的认识。
B.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两条平行直线被第三直线所截，同位角相等
《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”为：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边相等的两个三角形全等；（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。故A、B、C三项正确。
由基本事实（5）两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。可知，D项错误。
B、两平行线间距离相等
C、两条平行线被一条直线所截，内错角相等
D、两直线被平行线所截，对应线段成比例
B、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C、三边分别相等的两个三角形全等
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
(7)三边分别相等的两个三角形全等；(8)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
B.两平行线间距离相等
C.两条平行线被一条直线所截，内错角相等
D.两直线被平行线所截，对应线段成比例
初中数学课程标准，即《义务教育教学课程标准（2011年版）》，规定了9条基本事实为：
①两点确定一条直线；
②两点之间线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤两条直线相交有且只有一个交点；
⑥两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条两直线平行；
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
⑧边边边(SSS)公理： 有三边对应相等的两个三角形全等；
⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
只有D符合。
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