在含有n个关键字的小根堆(堆顶元素最小)中，关键字最大的记录有可能存储的位置是()。

● 对于n 个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn}， 若将其按次序对应到一棵具有 n 个结点的完全二叉树上， 使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点)， 则称其为小顶堆。根据以上定义， （43） 是小顶堆

对于n个元素的关键字序列K1，K2，…，Kn，若有Ki≤K2i≤且Ki≤2i+1(i=1，2，…，[n/2]，2i+1≤n)，则称其为小根堆。以下关于小根堆及其元素关系的叙述中，错误的是( )。

A．关键字序列K1，K2，…，Kn呈非递减排序时一定为小根堆

B．小根堆中的序列K1，K2，K4…，K2j(2j≤n)一定为非递减序列

C．小根堆中元素K2i与K2i+1(2i≤n，2i+1≤n)之间的大小关系不能确定

D．小根堆的最后一个元素一定是序列的最大元素

试题四（共15分）

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题 3，将解答写在答题纸的对应栏内。

【说明】

堆数据结构定义如下：

在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素，则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示，图4-1 是一个大顶堆的例子。

堆数据结构常用于优先队列中，以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构，优先队列也有最大优先队列和最小优先队列，其中最大优先队列采用大顶堆，最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。

假设现已建好大顶堆A，且已经实现了调整堆的函数heapify(A, n, index)。

下面将C代码中需要完善的三个函数说明如下：

（1）heapMaximum(A)：返回大顶堆A中的最大元素。

（2）heapExtractMax(A)：去掉并返回大顶堆 A的最大元素，将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。

（3）maxHeapInsert(A, key)：把元素key插入到大顶堆 A的最后位置，再将 A调整成大顶堆。

优先队列采用顺序存储方式，其存储结构定义如下：

define PARENT(i) i/2

typedef struct array{

int *int_array; //优先队列的存储空间首地址

int array_size; //优先队列的长度

int capacity; //优先队列存储空间的容量

} ARRAY;

【C代码】

（1）函数heapMaximum

int heapMaximum(ARRAY *A){ return （1） ; }

（2）函数heapExtractMax

int heapExtractMax(ARRAY *A){

int max;

max = A->int_array[0];

（2） ;

A->array_size --;

heapify(A,A->array_size,0); //将剩余元素调整成大顶堆

return max;

}

（3）函数maxHeapInsert

int maxHeapInsert(ARRAY *A,int key){

int i,*p;

if (A->array_size == A->capacity) { //存储空间的容量不够时扩充空间

p = (int*)realloc(A->int_array, A->capacity *2 * sizeof(int));

if (!p) return -1;

A->int_array = p;

A->capacity = 2 * A->capacity;

}

A->array_size ++;

i = （3） ;

while (i > 0 && （4） ){

A->int_array[i] = A->int_array[PARENT(i)];

i = PARENT(i);

}

（5） ;

return 0;

}

【问题 1】（10分）

根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（5）。

【问题 2】（3分）

根据以上C代码，函数heapMaximum、heapExtractMax和 maxHeapInsert的时间复杂度的紧致上界分别为 （6） 、 （7） 和 （8） （用O 符号表示）。

【问题 3】（2分）

若将元素10插入到堆A =〈15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1〉中，调用 maxHeapInsert函数进行操作，则新插入的元素在堆A中第 （9） 个位置（从 1 开始）。

高度为h的堆中，最多有(52)个元素，最少有(53)个元素，在大根堆中，关键字最小的元素可能存放在堆的(54)地方。

A．2h-1

B．2h-1

C．2h

D．2h+1

对于n个元素的关键字序列{k1，k2，…，kn}，若将其按次序对应到一棵具有n个结点的完全二叉树上，使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点)，则称其为小顶堆。根据以上定义，(43)是小顶堆。

A．

B．

C．

D．

中从任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．最优二叉树

在对n个关键字进行直接选择排序的过程中，每一趟都要从无序区选出最小关键字元素，则在进行第i趟排序之前，无序区中关键字元素的个数为 ( )

A．i

B．i+1

C．n-i

D．n-i+1