某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5,从总体中抽取200个零件组成样本,测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下,全部零件平均长度的置信区间。

题目

某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5,从总体中抽取200个零件组成样本,测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下,全部零件平均长度的置信区间。


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  • 第1题:

    下列表述中正确的有( )。

    A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

    B.在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

    C.当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布

    D.当总体服从正态分布时,无论样本量大小,样本均值一定服从正态分布

    E.对总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知

    答案:A,B,D
    解析:
    选项C错误,若总体为未知的非正态总体,当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布;选项E错误,对总体均值进行区间估计时,需要考虑总体方差是否已知,当总体方差未知时,需要用样本方差来代替总体方差。

  • 第2题:

    已知总体服从正态分布,且总体标准差σ,从总体中抽取样本容量为n的产品,测得其样本均值为x,在置信水平为1-a=95%下,总体均值的置信区间为(  )



    答案:A
    解析:

  • 第3题:

    已知总体服从正态分布,且总体标准差σ,从总体中抽取样本容量为n的产品,




    答案:A
    解析:

  • 第4题:

    已知某测验结果服从正态分布,总体方差σ2=16,从中随机抽取 100 名被试,其平均值

    则总体平均值μ的 95%的置信区间为()

    A.76.97<μ<78.03
    B.77.51<μ<78.49
    C.77.2<μ<78.78
    D.76.36<μ<78.64

    答案:C
    解析:

  • 第5题:

    某超市想要估平均金额,采取简单随机方式抽取49名顾客进行调查。假定从正态分布,且标准差为15元。如果样本均值为120元求总体均值95%的置信区间。

  • 第6题:

    从足够大的总体中随机抽取16份统计学的考试结果作为样本。样本中的平均分为78.6,方差为64.我们想知道总体的平均分是否大于75分。假设总体的成绩服从正态分布。据材料,在95%的置信水平下,可以得出,总体的平均分数()。

    • A、不显著大于75
    • B、显著大于75
    • C、不显著大于78.6
    • D、显著大于78.6

    正确答案:B

  • 第7题:

    为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是().

    • A、总体
    • B、个体是每一个零件
    • C、总体的一个样本
    • D、样本容量

    正确答案:C

  • 第8题:

    设总体服从正态分布,方差未知,在样本容量和置信度保持不变的情形下,根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将()。

    • A、增加
    • B、不变
    • C、减少
    • D、都有可能

    正确答案:D

  • 第9题:

    已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是().

    • A、(37.51,42.49)
    • B、(39.51,40.49)
    • C、(35.51,44.49)
    • D、(36.51,43.49)

    正确答案:B

  • 第10题:

    多选题
    下列说法错误的是()
    A

    总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

    B

    在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

    C

    当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布

    D

    当总体服从正态分布时,样本均值不服从正态分布

    E

    对总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知


    正确答案: D,B
    解析:

  • 第11题:

    多选题
    M车间生产螺钉。为了估计螺钉的长度,从当日成品库中随机抽取25个螺钉,测量了它们的长度,样本均值为22.7mm。并且求出其长度总体均值的95%置信区间为(22.5,22.9)。下述哪些判断是不正确的()
    A

    当日生产的螺钉中,有95%的螺钉之长度落入(22.5,22.9)之内。

    B

    当日任取一个螺钉,其长度以95%的概率落入(22.5,22.9)之内。

    C

    区间(22.5,22.9)覆盖总体均值的概率为95%。

    D

    若再次抽取25个螺钉,样本均值以95%的概率落入(22.5,22.9)之内。


    正确答案: C,D
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    多选题
    下列表述中,错误的是(  )。[2011年初级真题]
    A

    总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

    B

    在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

    C

    当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布

    D

    当总体服从正态分布时,样本均值不服从正态分布

    E

    对总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知


    正确答案: B,A
    解析:
    当总体服从正态分布时,样本均值也服从正态分布。对总体均值进行区间估计时,需要分两种情况:方差已知和方差未知。

  • 第13题:

    某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5,从总体中抽取200个零件组成样本,测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下,全部零件平均长度的置信区间。


    答案:
    解析:
    解:已知n=200,=8.8,1一a=0.95,a=0.05,当a/2=0.025时,za/2=z0.025=1.96 根据题意,该题为双侧估计,μ的置信区间为



    所以,总体均值μ在0.95置信水平下的置信区间为(8.59,9.01)

  • 第14题:

    小样本情况下,总体服从正态分布,总体方差未知,总体均值在置信水平(1-a)下的置信区间为(  )




    答案:A
    解析:

  • 第15题:

    小样本情况下,总体服从正态分布,总体方差已知,总体均值在置信水平(1-a)下的置信区间为( )。



    答案:A
    解析:

  • 第16题:

    从包含5000个项目的总体中抽取100个组成样本。平均值为200美元,标准差为30美元。置信水平为95%(Z=1.96)的置信区间为( )。

    A.970600~1029400美元
    B.706000~1294000美元
    C.996733~1003267美元
    D.997060~1002940美元

    答案:A
    解析:
    A精确度是1.96×30×5000/10=29400。5000×200=1000000美元±29400美元。选项B不正确,如果样本量的平方根被错误舍弃,精确度为1.96×30×5000=294000。选项C不正确,如果标准差和样本量的平方根被错误地弄颠倒了,精确度1.96×10×5000/30=3267。选项D不正确,如果错误使用了样本量,精确度为1.96×30×5000/100=2940。

  • 第17题:

    总体为正态分布、方差σ2未知。 样本量n = 20、样本的平均值为χ、标准差为 S ,当置信水平 为1-α时,总体均值μ的置信区间为()。


    正确答案:χ±tα/2(20-1)S/√20

  • 第18题:

    下列表述中,错误的是()。

    • A、总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
    • B、在小样本情况下,对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
    • C、当样本量n充分大时,样本均值的分布近似服从正态分布
    • D、当总体服从正态分布时,样本均值不服从正态分布
    • E、A总体均值进行区间估计时,不需要考虑总体方差是否已知

    正确答案:D,E

  • 第19题:

    从一个正态分布总体中抽取样本,在总体方差已知时样本的平均数和方差分别服从()分布和()分布;在总体方差未知时样本的平均数服从()分布。从两个正态分布总体中抽取样本,在总体方差已知和未知时样本平均数的差分别服从()分布和()分布。


    正确答案:正态;卡方;t;正态;t

  • 第20题:

    M车间生产螺钉。为了估计螺钉的长度,从当日成品库中随机抽取25个螺钉,测量了它们的长度,样本均值为22.7mm。并且求出其长度总体均值的95%置信区间为(22.5,22.9)。下述哪些判断是不正确的()

    • A、当日生产的螺钉中,有95%的螺钉之长度落入(22.5,22.9)之内。
    • B、当日任取一个螺钉,其长度以95%的概率落入(22.5,22.9)之内。
    • C、区间(22.5,22.9)覆盖总体均值的概率为95%。
    • D、若再次抽取25个螺钉,样本均值以95%的概率落入(22.5,22.9)之内。

    正确答案:A,B,D

  • 第21题:

    从州际公路上行驶的汽车中抽取121辆作为随机样本,样本平均速度为65英里/小时。已知总体的标准差为22英里/小时。 在96.6%的置信水平下,μ的置信区间是()。

    • A、63.00到67.00
    • B、60.76到69.24
    • C、61.08到68.92
    • D、60.00到80.00

    正确答案:B

  • 第22题:

    单选题
    已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是().
    A

    (37.51,42.49)

    B

    (39.51,40.49)

    C

    (35.51,44.49)

    D

    (36.51,43.49)


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第23题:

    填空题
    从一个正态分布总体中抽取样本,在总体方差已知时样本的平均数和方差分别服从()分布和()分布;在总体方差未知时样本的平均数服从()分布。从两个正态分布总体中抽取样本,在总体方差已知和未知时样本平均数的差分别服从()分布和()分布。

    正确答案: 正态,卡方,t,正态,t
    解析: 暂无解析

  • 第24题:

    填空题
    总体为正态分布、方差σ2未知。 样本量n = 20、样本的平均值为χ、标准差为 S ,当置信水平 为1-α时,总体均值μ的置信区间为()。

    正确答案: χ±tα/2(20-1)S/√20
    解析: 暂无解析