单选题设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（　　）。A 4x/3B －4x/3C 3x/4D －3x/4

题目

单选题

设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（　　）。

4x/3

－4x/3

3x/4

－3x/4

相似考题

1.设关系R（U），X，Y∈U，X→Y是一个函数依赖，如果存在X’，使X’→Y成立，则称函数依赖X→Y是【】函数依赖。

2.设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。A）若X→→Y，且Y'∈Y，则X→→Y'B）若X→Y，则X→→YC）若X→→Y，则X→→ZD）若X→→Y且Z=φ，则X→→Y称为平凡的函数依赖

3.设X～U(0，2)，则Y—X2在(0，4)内的概率分布密度为( )。

4.设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中，________是正确的。A．若X→→Y，则X→→ZB．若X→→Y，则X→YC．设XY∈W ∈U，若X→→Y在R(W)上成立，则X→→Y在R(U)上成立D．若X→→Y在R(U)上成立，且Y'∈Y，则X→→Y'在R(U)上成立

参考答案和解析

正确答案： C

解析：
令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得u_x′＋2u_y′＝1，两边再对x求导得
u_xx″＋u_xy″·2＋2u_yx″＋4u_yy″＝0①
由u_x′（x，2x）＝x²两边对x求导得
u_xx″＋2u_xy″＝2x②
将②以及u_xy″＝u_yx″，u_xx″＝u_yy″代入①得u_xx″（x，2x）＝－4x/3。

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第1题：

D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化

答案：B
解析：
解：选 B。
画积分区域如下图所示，
第2题：

设D={(x,y)|0,
　　(1)令U=X＋Z,求U的分布函数.
　　(2)判断X,Z是否独立.

答案：
解析：
第3题：

设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.

答案：
解析：
第4题：

(Ⅰ)设函数u(x)，ν(x)可导，利用导数定义证明［u(x)ν(x)］’=u’(x)ν(x)+u(x)ν’(x)；
　　(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式.

答案：
解析：
【解】(Ⅰ)令f(x)=u(x)ν(x)，由导数定义知
第5题：

设X，Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则U与V满足（）.
- A、不独立
- B、独立
- C、相关系数不为0
- D、相关系数为0
正确答案:D
第6题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
xy＋sinx＋siny
B
－xy＋sinx＋siny
C
xy－sinx＋siny
D
xy＋sinx－siny

正确答案： A
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第7题：

单选题
设u＝f（x＋y，xz）有二阶连续偏导数，则∂2u/∂x∂z＝（　　）。
A
f₂′＋xf₁₁′＋（x＋z）f₁₂″＋xzf₂₂″
B
xf₁₂″＋xzf₂₂″
C
f₂′＋xf₁₂″＋xzf₂₂″
D
xzf₂₂″

正确答案： D
解析：
由u＝f（x＋y，xz），可得∂u/∂x＝f₁′·1＋zf₂′，则∂²u/（∂x∂z）＝f₁₁″·0＋f₁₂″·x＋f₂′＋z（f₂₁″·0＋f₂₂″·x）＝xf₁₂″＋f₂′＋xzf₂₂″。
第8题：

单选题
设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（　　）。
A
2e
B
1
C
e
D
0

正确答案： D
解析：
∂u/∂x＝cosy＋ye^x，∂²u/∂x∂y＝－siny＋e^x，∂²u/∂x∂y|_（₀_，_π/2_）＝－sin（π/2）＋e⁰＝－1＋1＝0。
第9题：

单选题
若函数u＝xy·f[（x＋y）/xy]，f（t）为可微函数，且满足x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝G（x，y）u，则G（x，y）必等于（　　）。
A
x＋y
B
x－y
C
x²－y²
D
（x＋y）²

正确答案： C
解析：
令t＝（x＋y）/xy，故有u＝xyf（t），则∂u/∂x＝yf（t）＋xyf′（t）（－1/x²）＝yf（t）－yf′（t）/x，∂u/∂y＝xf（t）＋xyf′（t）（－1/y²）＝xf（t）－xf′（t）/y，则x²∂u/∂x－y²∂u/∂y＝（x－y）xyf（t）＝（x－y）u，即G（x，y）＝x－y。
第10题：

填空题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝____。

正确答案： xy+sinx+siny
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第11题：

单选题
设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
3

正确答案： D
解析：
∂u/∂x＝cosy＋ye^x，∂²u/∂x∂y＝－siny＋e^x，∂²u/∂x∂y|_（0_，_π/2_）＝－sin（π/2）＋e⁰＝－1＋1＝0。
第12题：

多选题
设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Φ（u），a为正数，则下列叙述中正确的有（　　）。
A
P（U＞a）＝Ф（a）
B
P（︱U︱＜a）＝2Ф（a）-1
C
P（U＞-a）＝Ф（a）
D
P（2U＜a）＝2Ф（a）
E
P（2U＜a）＝Ф（a/2）

正确答案： D,C
解析：若U服从标准正态分布，则Ф（a）＝P（U≤a），可知P（U＞a）＝1-P（U≤a）＝1-Ф（a）；P（|U|＜a）=P（-a＜U＜a）=P（U＜a）-P（U≤-a）=Ф（a）-Ф（-a）=2Ф（a）-1；P（U＞-a）＝1-P（U≤-a）＝1-Ф（-a）＝1-[1-Ф（a）]＝Ф（a）；P（2U＜a）＝P（U＜a/2）＝Ф（a/2）。
第13题：

设X～U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.

答案：
解析：
第14题：

设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数

答案：
解析：
第15题：

设随机变量X～U(0,1),在X=x(0　　(1)求X,y的联合密度函数；
　　(2)求y的边缘密度函数.

答案：
解析：
第16题：

某人有这样的效用函数u(r，y)=max(2x，3y}，可知他只有凸性偏好。( )

答案：错
解析：
由效用函数u(x，y)一max{2z，3y}可知，其无差异曲线为凹向原点的折线，且拐点经过射线2r=3y，所以该人不具有凸性偏好。
第17题：

问答题
设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。

正确答案：
原方程u=y+xφ(u),两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x=φ(u)+xφ′(u)∂u/∂x,∂u/∂y=1+xφ′(u)∂u/∂y。
即∂u/∂x=-φ(u)/[xφ′(u)-1],∂u/∂y=-1/[xφ′(u)-1]。
又∂z/∂x=(df/du)·(∂u/∂x)=(df/du)·[φ(u)/(1-xφ′(u))],∂z/∂y=(df/du)·(∂u/∂y)=(df/du)·[1/(1-xφ′(u))]。
则∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。
解析：暂无解析
第18题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
x＋sinx＋siny
B
y＋sinx＋siny
C
xy＋sinx＋siny
D
xy＋xsinx＋siny

正确答案： D
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第19题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
xy＋sinx－siny
B
xy＋sinx＋siny
C
x/y＋sinx－cosy
D
x/y＋sinx＋cosy

正确答案： C
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C，即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第20题：

填空题
设u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ为可微函数），且当x＝0时，u＝sin2y，则∂u/∂y＝____。

正确答案： 2(sinxsiny+cosysiny)
解析：
由于x＝0，u＝sin²y，则代入u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）中，得sin²y＝φ（cosy）＝1－cos²y，即φ（v）＝1－v²。则φ′（v）＝－2v。故有∂u/∂y＝φ′（sinx＋cosy）（－siny）＝（－2sinx－2cosy）（－siny）＝2（sinxsiny＋cosysiny）。
第21题：

单选题
设z＝yφ（x/y），其中φ（u）具有二阶连续导数，则∂2z/（∂x∂y）等于（　　）。[2017年真题]
A
（1/y）φ″（x/y）
B
（－x/y²）φ″（x/y）
C
1
D
φ′（x/y）－（x/y）φ″（x/y）

正确答案： B
解析：
计算得
∂z/∂x＝y·φ′（x/y）·（1/y）＝φ′（x/y）
∂²z/∂x∂y＝－（x/y²）φ″（x/y）
第22题：

填空题
设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为____。

正确答案： 0
解析：
∂u/∂x＝cosy＋ye^x，∂²u/∂x∂y＝－siny＋e^x，∂²u/∂x∂y|_（₀_，π_/2_）＝－sin（π/2）＋e⁰＝－1＋1＝0。
第23题：

单选题
设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
π

正确答案： B
解析：
∂u/∂x＝cosy＋ye^x，∂²u/∂x∂y＝－siny＋e^x，∂²u/∂x∂y|_（₀_，_π/2_）＝－sin（π/2）＋e⁰＝－1＋1＝0。

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题目

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参考答案和解析

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