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  • 第1题:

    下列结论中正确的是(  )。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式

    答案:C
    解析:
    A项,矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项,由矩阵秩的定义可知,若矩阵A(m×n)中至少有一个r阶子式不等于零,且r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。即秩为r的矩阵中,至少有一个r阶子式不等于零,不必满足所有r阶子式均不为零。C项,矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩,n阶矩阵的秩为n时,所对应的行列式的值大于零;当n阶矩阵的秩<n时,所对应的行列式的值等于零。D项,秩为r的矩阵中,有可能存在等于零的r-1阶子式,如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第2题:

    设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则



    A.A秩r(A)=m,秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m,秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n,秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n,秩r(B)=n

    答案:A
    解析:
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵,知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A),r(B)),故m≤r(A),m≤r(B). ①另一方面,A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,又有r(A)≤m,r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m,r(B)=m.所以选(A)

  • 第3题:

    设A是5×6矩阵,则( )正确。
    A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4
    B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0
    C.若秩R(A)=4,则A中4阶子式均不为0
    D.若A中存在不为0的4阶子式,则秩R(A)=4


    答案:B
    解析:
    提示:利用矩阵秩的定义。

  • 第4题:

    设A是m×n矩阵,秩(A)=r<min(m,n),则A中必( )

    A.至少有-r阶子式不为零,没有不等于0的r+1阶子式
    B.有等于0的r阶子式,所有r+l阶子式全为0
    C.有等于0的r阶子式,没有不等于0的r+1阶子式
    D.有等于0的r-1阶子式,有不等于0的r阶子式

    答案:A
    解析:
    由矩阵A的秩(A)=r<min(m,n),知所有r+1阶子式全为0,r阶子式至少有一个不为0.

  • 第5题:

    设3阶矩阵,已知A的伴随矩阵的秩为1,则a=()。

    • A、-2
    • B、-1
    • C、1
    • D、2

    正确答案:A

  • 第6题:

    单选题
    设A、B为四阶方阵,r(A)=4,r(B)=3,则r[(AB)*]=(  ).
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案: B
    解析:
    由r(A)=4,知A*是满秩矩阵,由r(B)=3,知r(B*)=1,矩阵与可逆矩阵相乘其秩不变,故有r[(AB)*]=r(B*A*)=r(B*)=1

  • 第7题:

    单选题
    设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则(  )。
    A

    r>r1

    B

    r<r1

    C

    r=r1

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案: A
    解析:
    由r1=r(B)≤min[r(A),r(C)]=r(A)=r。
    且A=BC1,故r=r(BC1)≤min[r(B),r(C1)]=r(B)=r1,所以有r=r1

  • 第8题:

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=(  )。
    A

    0

    B

    1

    C

    n-1

    D

    n


    正确答案: C
    解析:
    由行列式,|AB|=|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵,则有|AB|≠0,即矩阵AB满秩,故r(AB)=n。

  • 第9题:

    单选题
    设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则(  )。
    A

    r>r1

    B

    r<rl

    C

    r=rl

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案: A
    解析:
    由r1=r(B)≤min[r(A),r(C)]=r(A)=r。
    且A=BC1,故r=r(BC1)≤min[r(B),r(C1)]=r(B)=r1,所以有r=r1

  • 第10题:

    单选题
    设A为4阶方阵,且r(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则r(A*)=(  )。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案: B
    解析:
    由A是4阶方阵且r(A)=3,知|A|=0,又AA*=|A|E=0为A的齐次方程组,则A*的列向量是齐次方程组Ax()0()的解,故r(A)+r(A*)≤4,则r(A*)≤1。由r(A)=3知,A至少有一个代数余子式不为0,故A*≠0,所以r(A*)=1。

  • 第11题:

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=____。

    正确答案: n
    解析:
    由行列式,|AB|=|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵,则有|AB|≠0,即矩阵AB满秩,故r(AB)=n。

  • 第12题:

    单选题
    下列结论中正确的是(    )
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案: D
    解析:

  • 第13题:

    则秩r(AB-A)等于:
    (A) 1(B) 2(C) 3(D)与a的取值有关


    答案:B
    解析:
    因此r(AB-A)=2

  • 第14题:

    4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵An的秩为( )。

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


    答案:A
    解析:
    提示:A所有三阶子式为零,故An是零矩阵。

  • 第15题:

    设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则||A|A*|等于( ).



    答案:D
    解析:

  • 第16题:

    设A是5×6矩阵,则()正确。

    • A、若A中所有5阶子式均为0,则秩RA.=4
    • B、B.若秩R=4,则A中5阶子式均为0
    • C、C.若秩R=4,则A中4阶子式均不为0
    • D、D.若A中存在不为0的4阶子式,则秩R=4

    正确答案:B

  • 第17题:

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=(  )。
    A

    n-1

    B

    n

    C

    n+1

    D

    n+2


    正确答案: A
    解析:
    由行列式,|AB|=|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵,则有|AB|≠0,即矩阵AB满秩,故r(AB)=n。

  • 第18题:

    单选题
    设3阶方阵A的秩R(A)=1,则A的伴随矩阵的秩R()等于().
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第19题:

    单选题
    设A是5×6矩阵,则()正确。
    A

    若A中所有5阶子式均为0,则秩RA.=4

    B

    B.若秩R=4,则A中5阶子式均为0

    C

    C.若秩R=4,则A中4阶子式均不为0

    D

    D.若A中存在不为0的4阶子式,则秩R=4


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第20题:

    填空题
    设A为4阶方阵,且r(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则r(A*)=____。

    正确答案: 1
    解析:
    由A是4阶方阵且r(A)=3,知|A|=0,又AA*=|A|E=0为A的齐次方程组,则A*的列向量是齐次方程组Ax()0()的解,故r(A)+r(A*)≤4,则r(A*)≤1。由r(A)=3知,A至少有一个代数余子式不为0,故A*≠0,所以r(A*)=1。

  • 第21题:

    单选题
    设3阶矩阵,已知A的伴随矩阵的秩为1,则a=()。
    A

    -2

    B

    -1

    C

    1

    D

    2


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第22题:

    单选题
    设A为3阶方阵,α(→)1,α(→)2,α(→)3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax(→)=0(→)的解,若B=(α(→)1,α(→)2,α(→)3)满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B),则r(AB)等于(  )。
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案: C
    解析:
    由于α()1α()2α()3不是Ax()0()的解,故AB≠0,所以r(AB)>0。
    又因r(AB)<r(A),故B不可逆,即r(B)≤2,从而r(AB)<r(B)≤2,即r(AB)=1。

  • 第23题:

    单选题
    设A、B都是4阶方阵且AB=0,则r(A)+r(B)(  )。
    A

    ≤1

    B

    ≤2

    C

    ≤3

    D

    ≤4


    正确答案: C
    解析:
    由AB=0,知矩阵B的列向量是方程组AX()0()的解,令r(A)=r1,r(B)≤4-r1,故r(A)+r(B)≤4。