已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。A、α2，α4B、α3，α4C、α1，α2D、α2，α3
题目
已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。
- A、α2，α4
- B、α3，α4
- C、α1，α2
- D、α2，α3
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第1题：
设向量组A：a1=(t，1，1)，a2=(1，t，1)，a3=(1，1，t)的秩为2，则t等于( ).A.1
B.-2
C.1或-2
D.任意数答案：B解析： -
第2题：
若使向量组α1=（6，t，7）T，α2=（4，2，2）T，α3=（4，1，0）T线性相关，则t等于（ ）。A、 -5
B、 5
C、 -2
D、 2答案：B解析：α1、α2、α3三个列向量线性相关，则由三个向量组成的行列式对应的值为零，即
解得：t=5。 -
第3题：
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
(1)求a的值；
(2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。答案：解析：(1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶
故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３ -
第4题：
设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.
- A、1
- B、2
- C、3
- D、任意数
正确答案:D -
第5题：
设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。
- A、1
- B、2
- C、3
- D、0
正确答案:C -
第6题：
设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．
- A、1
- B、2
- C、3
- D、任意数
正确答案:D -
第7题：
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。正确答案： k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2解析：
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。 -
第8题：
单选题设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．A1
B-2
C1或-2
D任意数
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第9题：
单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（ ）。[2013年真题]Aα2，α4
Bα3，α4
Cα1，α2
Dα2，α3
正确答案： B解析： 极大线性无关组的个数即为向量组的秩，线性无关组个数公式为： -
第10题：
问答题设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。正确答案：
(1)设①:αj1,αj2,…,αjr是α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多余r个向量的向量组必线性相关,所以
αj1,αj2,…,αjr,αi(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)
线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组.
(2)设①:αj1,αj2,…,αjr是α1,α2,…,αs中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价.等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r.又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此①是原向量组的极大线性无关组.解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（ ）。A此两个向量组等价
B秩（α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt）＝r
C当α1，α2，…，αs可以由β1，β2，…，βt线性表示时，此二向量组等价
Ds＝t时，二向量组等价
正确答案： C解析：
两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。 -
第12题：
单选题设向量组（Ⅰ）：α1=（a11，a21，a31）T，α2=（a12，a22，a32）T，α3=（a13，a23，a33）T，向量组（Ⅱ）：β1=（a11，a21，a31，a41）T，β2=（a12，a22，a32，a42）T，β3=（a13，a23，a33，a43）T，则（ ）.A（Ⅰ）相关（Ⅱ）相关
B（Ⅰ）无关（Ⅱ）无关
C（Ⅰ）无关（Ⅱ）相关
D（Ⅰ）相关（Ⅱ）无关
正确答案： D解析： 结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关. -
第13题：
已知向量组a1==(3,2,-5)T，a2= (3,-1,3)T，a3 = (1,-1/3,1)T，a4 =(6,-2,6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是：A.a2,a4
B.a3,a4
C.a1,a2
D.a2,a3答案：C解析：
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第14题：
在线性空间R3中，已知向量a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，
记V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。
令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。
(1)求子空间V3的维数；
(2)求子空间V3的一组标准正交基。答案：解析：
-
第15题：
设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).A.1
B.2
C.3
D.任意数答案：D解析： -
第16题：
设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．
- A、1
- B、-2
- C、1或-2
- D、任意数
正确答案:B -
第17题：
设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。
- A、1
- B、2
- C、3
- D、4
正确答案:C -
第18题：
单选题设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（ ）.Aα1，α2，α3
Bα1+α2，α2+α3，3α3
Cα2，α3，α4
Dα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
正确答案： D解析：
由AX=0的基础解系仅含有一个解向量，知r（A）=4-1=3，所以r（A*）=1，则AX=0A*X=0的基础解系含三个解向量．
又（α1，α2，α3，α4）（1，0，2，0）T=0，即α1+2α3=0，知（α1，α3）线性相关，所以方程组A*X=0的基础解系为α2，α3，α4． -
第19题：
单选题设有向量组α1=（6，λ+1，7），α2=（λ，2，2），α3=（λ，l，0）线性相关，则（ ）.Aλ=1或λ=4
Bλ=2或λ=4
Cλ=3或λ=4
Dλ=-3/2或λ=4
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第20题：
填空题已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是____。正确答案： (α1,α3,α4)解析：
向量组（α1，α2，α3，α4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α1，α3，α4）线性无关，故知（α1，α3，α4）为其极大线性无关组。 -
第21题：
单选题已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是（ ）。A（α1，α2，α4）
B（α1，α3，α4）
C（α1，α2，α3）
D（α2，α3，α4）
正确答案： B解析：
向量组（α1，α2，α3，α4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α1，α3，α4）线性无关，故知（α1，α3，α4）为其极大线性无关组。 -
第22题：
单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。Aα2，α4
Bα3，α4
Cα1，α2
Dα2，α3
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题若使向量组a1=(6,t,7)T,a2=(4,2,2)T,a3=(4,1,0)T线性相关。则t等于（ ）A-5
B5
C-2
D2
正确答案： A解析：