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  • 第1题:

    有以下程序: main() { int i,s=0; for(i=1;i<10;i+=2) s+=i+1; ptintf("%d\n",s); } 程序执行后的输出结果是( )。

    A.自然数1~9的累加和

    B.自然数1~10的累加和

    C.自然数1~9中奇数之和

    D.自然数1~10中偶数之和


    正确答案:D
    解析:本题中,i赋初值为1,并对其每次进行加2操作,即i每次均为1~10之间的奇数,s+=i+1,即s=s+i+1,相当于s等于原来的s每次加上1~10之间的偶数,直到ilO不成立;当i=1时,s=0+1+1=2;当i=3时,s=2+3+1=2+4;当i=5时,s=2+4+5+1=2+4+6;当i=7时,s=2+4+6+7+1=2+4+6+8;当i=9时,s=2+4+6+8+9+1=2+4+6+8+10;当i=11时,i10不成立,结束循环。所以,4个选项中选项D符合题意。

  • 第2题:

    在自然数公理系统中“1”和“′”是两个没有实质意义的形式符号。()

    此题为判断题(对,错)。


    正确答案:√

  • 第3题:

    二、数学运算。通过运算。选择最合适的一项。

    请开始答题:

    26.有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这Nd"-自然数的差等于多少?( )

    A.33

    B.27

    C.11

    D.9


    正确答案:A

  • 第4题:

    有以下程序 main ( ) { int i,s=0; for (i=1;i<10; i+=2) s+=i+1; print f ( "%d\n", s); } 程序执行后的输出结果是

    A.自然数1~9的累加和

    B.自然数1~10的累加和

    C.自然数1~9中奇数之和

    D.自然数1~10中偶数之和


    正确答案:D
    解析:本题考核的知识点是for循环语句和复合赋值+=运算符的应用。本题中,i赋初值为1,并对其每次进行加2操作,即i每次均为1~10之间的奇数,s+=i+1,即s=s+i+1,相当于s等于原来的s每次加上1~10之间的偶数,直到i10不成立.当i=1时,s=0+1+1=2;当i=3时,s=2+3+1=2+4;当i=5时,s=2+4+5+1=2+4+6;当i=7时,s=2+4+6+7+1=2+4+6+8;当i=9时,s=2+4+6+8+9+1=2+4+6+8+10;当i=11时,i10不成立,结束循环。所以,4个选项中选项D符合题意。

  • 第5题:

    阅读以下说明和流程图,填写流程图中的空缺,将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子(即N的约数以及1,但不包括N)之和S,则称该数为“完美数”。例如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14,所以6和28都是完美数。显然,6是第1个(即最小的)完美数。下面流程图的功能是求500以内所有的完美数。【流程图】

    循环开始框中要注明:循环变量=初始值,终值[,步长],步长为1时可以缺省。如果某自然数小于其所有真因子之和(例如24<1+2+3+4+6+8+12),则称该自然数为亏数;如果某自然数大于其所有真因子之和(例如8>1+2+4),则称该自然数为贏数;如果某自然数等于从1开始的若干个连续自然数之和(例如10=1+2+3+4)则称该自然数为三角形数。据此定义,自然数496是( )。供选择答案:A.亏数 B.赢数 C.完美数,非三角形数 D.完美数和三角形数


    答案:
    解析:
    (1)2(2)N%K(3)S+K(4)S(5)D
    【解析】

    流程图的功能是求500以内所有的完美数,N的值范围是6~500,因此N是需要判断是否为完美数,首先需要求出N的所有真因子,然后再判断N和真因子之和是否相等,从流程图可以看出S是保存真因子和的变量,K是保存真因子的变量,因此K的初始值是2,终值是N/2,因此第(1)空处填写:2;判断K是否为N的真因子,即判断N%K(N除以K取余)是否为0,第(2)空填写:N%K;当K为N的真因子时,需要计算所有K的和,即S=S+K,第(3)空填写:S+K;最后判断N和S是否相等,第(4)空填写:S。496的真因子有:1、2、4、8、16、31、62、124、248,1+2+4+8+16+31+62+124+248=496;因此496是完美数,同时496=(1+2+3+4+……+30+31),因此496是完美数和三角形数。

  • 第6题:

    有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。在上述说法中,说法正确的是( )。《》( )

    A.只有(1)是正确的。
    B.(1)、(2)正确,(3)、(4)错误
    C.(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误
    D.(1)、(2)、(3)、(4)都正确

    答案:B
    解析:
    力作用在一个有固定转轴的刚体上,其力矩垂直于轴作用时才能产生转动,(1)和(2)是正确的;但是,当两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩不一定是零。同理,当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也不一定是零,所以(3)和(4)是错误的。故选B。

  • 第7题:

    三个连续的三位自然数,最小的数是9的倍数,中间的数是除以11余2,最大的数是除以15余2,求这三个连续的自然数。 (1)设最小自然数为x,满足上述条件计算机程序语言的关系表达式是()。 A.xMod9=0Andx+1mod11=2Andx+2Mod15=2 B.xMod9=0And(x+1)mod11=2And(x+2)Mod15=2 C.Int(x/9)=0AndInt(x+1/11)=2And(x+2/15)=2 D.Int(x/9)=0AndInt((x+1)/11)=2And((x+2)/15)=2 (2)运用VB程序设计语言,求这三个连续的自然数,其中最小自然数x的值是()。


    正确答案:B;540

  • 第8题:

    两个自然数,它们倒数的和是1/2,这两个数是()

    • A、0和2
    • B、1和1
    • C、4和2
    • D、3和6

    正确答案:D

  • 第9题:

    根据两个一位二进制的加法运算规则,其和为1的正确表述为()。

    • A、这两个二进制数都为1
    • B、这两个二进制数都为0
    • C、这两个二进制数不相等
    • D、这两个二进制数相等

    正确答案:C

  • 第10题:

    有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上: (1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零. 对上述说法下述判断正确的是()

    • A、只有(1)是正确的
    • B、(1)、(2)正确,(3)、(4)错误
    • C、(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误
    • D、(1)、(2)、(3)、(4)都正确

    正确答案:B

  • 第11题:

    单选题
    若两个自然数的积为20,求这两个自然数和的最小值。()
    A

    21

    B

    12

    C

    9

    D

    8


    正确答案: D
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    单选题
    小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字,其计算结果为144,小华却把乘号看成了加号,其计算结果为28。问两个数的差为()。
    A

    16

    B

    12

    C

    8

    D

    4


    正确答案: A
    解析: 本题适宜使用代入排除法。设两数为X与Y,依次验证选项即可,A选项验证过程如下:若X-Y=16,又由题知X+Y=28,解得:X=22,Y=6,那么如果把22的个位数看成4的话,用24×6=144,故A选项符合题意,为正确选项;若B选项,则X-Y=12,X+Y=28,解得:X=20,Y=8,那么无法将20错看成16,以得到144的积,故B选项不正确;若C选项,则X-Y=8,X+Y=28,解得:X=18,Y=10,无法将10看成8,以得到144的积,故C选项不正确;若D选项,则X-Y=4,X+Y=28,解得:X=16,Y=12,无法将16看成12,以得到144的积,故D选项不正确。所以正确选项为A选项。

  • 第13题:

    有标明数字1、2、3、4、5、6、7、9的八张卡片,将它们随意组合成两个四位数,那么这两个四位数的差值最小为( )。

    A.147

    B.145

    C.247

    D.109


    正确答案:A
    这两个四位数的千位数至少相差1,而要使差值尽可能小,就要使大的四位数的后三位尽可能小,小的四位数的后三位尽可能大,符合要求的只能是5123和4976,二者的差值是147。

  • 第14题:

    第五题. 推理游戏

    教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数

    甲说:“我猜不出”

    乙说:“我猜不出”

    甲说:“我猜到了”

    乙说:“我也猜到了”

    问这两个数是多少


    正确答案:

     

    第五题:3和4(可严格证明)

      设两个数为n1,n2,n1>=n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2

      证明n1=3,n2=4是唯一解

      证明:要证以上命题为真,不妨先证n=7

    1)必要性:

       i) n>5 是显然的,因为n<4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

       ii) n>6 因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

       iii) n<8 因为如果n>=8的话,就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n>=8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道。

       以上证明了必要性

      2)充分性

       当n=7时,n可以分解成2+5或3+4

       显然2+5不符合题

    第五题:3和4(可严格证明)

      设两个数为n1,n2,n1>=n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2

      证明n1=3,n2=4是唯一解

      证明:要证以上命题为真,不妨先证n=7

    1)必要性:

       i) n>5 是显然的,因为n<4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

       ii) n>6 因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

       iii) n<8 因为如果n>=8的话,就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n>=8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道。

       以上证明了必要性

      2)充分性

       当n=7时,n可以分解成2+5或3+4

       显然2+5不符合题意,舍去,容易判断出3+4符合题意,m=12,证毕

      于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。

    意,舍去,容易判断出3+4符合题意,m=12,证毕

      于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。

  • 第15题:

    下列程序的输出结果是 main( ) { int i,s=0; for(i=1;i<10;i+=2) s+=i+1; printf(“%d\n”,s); }

    A.自然数1~9的累加和

    B.自然数1~10的累加和

    C.自然数1~9中的奇数之和

    D.自然数1~10中的偶数之和


    正确答案:D
    解析:本题执行过程:
      i  S
      ①i=1  1  s=0+1+1=2
      ②i=i+2  3  s=2+3+1=6
      ③i=i+2  5  s=6+5+1=12
      ④i=i+2  7  s=12+7+1=20
      ⑤i=i+2 9  s=20+9+1=30
      ⑥i=i+2=11>10,循环结束。

  • 第16题:

    在1,2,3…100这100个自然数中,取两个不同的数,使得它们的和是7的倍数,共有 ( )种不同的取法。

    A.700

    B.707

    C.697

    D.705


    正确答案:B
    [答案] B。解析:100÷7=14……2。在1~100中,按被7除的余数分为了类:余1与余2的各15个,余3、余4、余5、余6、整除的各14个。取两个不同的数,要使它们的和是7的倍数,必须是:一个余1一个余6,或一个余2一个余5,或一个余3一个余4,或两个都是整除。所以,不同的取法共有15×14+15×14+14×14+14×13÷2=707。

  • 第17题:

    两个自然数的最小公倍数是351,和是66,这两个数的乘积是多少?( )

    A.351
    B.702
    C.1053
    D.1404

    答案:C
    解析:
    本题属于多位数问题。
    用代入排除法。将C选项1053代入可以分解为27×39,且这两个数的和为66,最小公倍数为351,符合题干。

  • 第18题:

    若两个自然数的积为20,求这两个自然数和的最小值。()

    • A、21
    • B、12
    • C、9
    • D、8

    正确答案:C

  • 第19题:

    整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是:()。


    正确答案:175和385

  • 第20题:

    小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字,其计算结果为144,小华却把乘号看成了加号,其计算结果为28。问两个数的差为:

    • A、16 
    • B、12 
    • C、8 
    • D、4

    正确答案:A

  • 第21题:

    有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:在下述说法中,() (1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。

    • A、只有(1)是正确的
    • B、(1)、(2)正确,(3)、(4) 错误
    • C、(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误
    • D、(1)、(2)、(3)、(4)都正确.

    正确答案:B

  • 第22题:

    单选题
    有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少?(  )
    A

    33

    B

    27

    C

    11

    D

    9


    正确答案: C
    解析:
    设这两个数是AM、BM,M是这两个数的最大公约数,其中A、B、M均为整数。AM+BM=(A+B)×M=297,M+A×B×M=(1+A×B)×M=693,所以M是297和693的公约数。297和693的最大公约数为99。99=32×11,把M=1,3,9,11,33,99分别代入两个式子试算。①(A+B)×1=297,(1+A×B)×1=693,无解;②(A+B)×3=297,(1+A×B)×3=693,无解;③(A+B)×9=297,(1+A×B)×9=693,无解;④(A+B)×11=297,(1+A×B)×11=693,无解;⑤(A+B)×33=297,(1+A×B)×33=693,此时A、B一个是4,一个是5;⑥(A+B)×99=297,(1+A×B)×99=693,无解。所以⑤符合题意,当M=33时,一个数是4×33=132,一个数是5×33=165,即这两个自然数的差为165-132=33。

  • 第23题:

    单选题
    两个自然数,它们倒数的和是1/2,这两个数是()
    A

    0和2

    B

    1和1

    C

    4和2

    D

    3和6


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第24题:

    单选题
    两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为(  ).
    A

    互为相反数

    B

    互为倒数

    C

    互为相反数且不为0

    D

    有一个为0


    正确答案: A
    解析:
    商为0,则分子为0,且分母不为0,所以两个数互为相反数且都不为0.